初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：投影

5.1投影

【考點(diǎn)1平行投影】

【考點(diǎn)2中心投影】

【考點(diǎn)3中心投影與相似】

【考點(diǎn)4正投影投影】

【考點(diǎn)5視點(diǎn)、視角和盲區(qū)】

^niRRIR

知識(shí)點(diǎn)1平行投影

1.一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面（地面或墻壁等）上得到的影子，叫做物體的投

影.只要有光線(xiàn)，有被光線(xiàn)照到的物體，就存在影子.太陽(yáng)光線(xiàn)可看做平行的，象這樣的光

線(xiàn)照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影.由此我們可得出這樣兩個(gè)結(jié)論：

（1）等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

（2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)

等于物體本身的長(zhǎng)度.

2.物高與影長(zhǎng)的關(guān)系

（1）在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的

影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西一

西北―北—東北—東，影長(zhǎng)也是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).

（2）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例.

甲物體的高一甲物體的影長(zhǎng)

1：乙物體的高一乙物體的影長(zhǎng).

利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長(zhǎng)計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量?jī)晌矬w在同一時(shí)刻的影長(zhǎng).

注意：

試卷第1頁(yè)，共12頁(yè)

1.平行投影是物體投影的一種，是在平行光線(xiàn)的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識(shí)解題要

分清不同時(shí)刻和同一時(shí)刻.

2.物體與影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)是平行的就說(shuō)明是平行光線(xiàn).

【考點(diǎn)1平行投影】

【典例1】

【變式1-11

2.下列四幅圖，表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子是（）

【變式1-3]

4.下列物體的光線(xiàn)所形成的投影是平行投影的是（）

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

A.投影儀B.手電筒C.太陽(yáng)D.路燈

知識(shí)點(diǎn)2中心投影

若一束光線(xiàn)是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線(xiàn)照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這

個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手

電筒、路燈、臺(tái)燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等.相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論：

（1）等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短,

離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).

…/山JO一

圖1

（2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng);

離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個(gè)重要結(jié)論：點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.

注意：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影

子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).

知識(shí)點(diǎn)3平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系

1.聯(lián)系：

（1）中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過(guò)平行投影是在平行光線(xiàn)下所形

成的投影，通常的平行光線(xiàn)有太陽(yáng)光線(xiàn)、月光等，而中心投影是從一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)所形成的

投影，通常狀況下，燈泡的光線(xiàn)、手電筒的光線(xiàn)等都可看成是從某一點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的光線(xiàn).

（2）在平行投影中，同一時(shí)刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投

影中，同一燈光下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定

物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

2.區(qū)別：

（1）太陽(yáng)光線(xiàn)是平行的，故太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈

光下的影子與物體高度不一定成比例.

試卷第3頁(yè)，共12頁(yè)

（2）同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，

也可能在不同方向.

注意：

在解決有關(guān)投影的問(wèn)題時(shí)必須先判斷準(zhǔn)確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體

特點(diǎn)進(jìn)一步解決問(wèn)題.

【考點(diǎn)2中心投影】

【典例2】

5.在燈光下，四個(gè)選項(xiàng)中，燈光與物體的影子最合理的是（）

6.如圖，燈光與物體的影子的位置最合理的是（）

7.在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的長(zhǎng)，那么晚上在同一路燈下（）

A.小剛的影子比小紅長(zhǎng)B.小紅的影子比小剛長(zhǎng)

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

C.小剛和小紅的影子一樣長(zhǎng)D.無(wú)法確定

【變式2-3]

8.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影

子（）

AR

A,逐漸變短B.先變短后變長(zhǎng)C.先變長(zhǎng)后變短D.逐漸變長(zhǎng)

【考點(diǎn)3中心投影與相似】

【典例3】

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,2）是一個(gè)光源.木桿N2兩端的坐標(biāo)分別為（0,1）、

（3,1）.則木桿N3在*軸上的投影長(zhǎng)為（）

【變式3-1]

10.如圖，一塊面積為60cn?的三角形硬紙板（記為A/SC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源。

的照射下形成的投影是△4片。，若OB:BB\=2:3,則△44G的面積是（）

試卷第5頁(yè)，共12頁(yè)

A.90cm2B.135cm2C.150cm2D.375cm2

【變式3-2】

11.如圖，小明家的客廳有一張高0.75米的圓桌，直徑3c為1米，在距地面2米的A處有

一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點(diǎn)分別為。，E,依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.(4,0)B.(3.6,0)C.(2.75,0)D.(3,0)

【變式3-3】

12.如圖，小樹(shù)在路燈。的照射下形成投影2C.若樹(shù)高/3=3m,樹(shù)影3c=4m,樹(shù)與

路燈的水平距離8尸=5m.則路燈的高度0P為（）

C.已27

D.——m

4

?IDiRRn

知識(shí)點(diǎn)4正投影投影

正投影的定義：

如圖所示，圖（1）中的投影線(xiàn)集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線(xiàn)互相平

行，形成平行投影；圖（2）中，投影線(xiàn)斜著照射投影面；圖（3）中投影線(xiàn)垂直照射投影面

（即投影線(xiàn)正對(duì)著投影面），我們也稱(chēng)這種情形為投影線(xiàn)垂直于投影面.像圖（3）這樣，投

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

(1)線(xiàn)段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線(xiàn)段平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段4S，與線(xiàn)段N8的長(zhǎng)相等;

②線(xiàn)段傾斜于投影面尸時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段小以，長(zhǎng)小于線(xiàn)段的長(zhǎng);

③線(xiàn)段垂直于投影面尸時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).

(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面。時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即

正投影與這個(gè)平面圖形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面。時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變

化，即會(huì)縮小，是類(lèi)似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面。時(shí)，它的正投影是直線(xiàn)或直線(xiàn)的一部分.

(3)立體圖形的正投影.

物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投

影面且過(guò)立體圖形的最大截面全等.

注意：

(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

(2)由線(xiàn)段、平面圖形和立體圖形的正投影規(guī)律，可以識(shí)別或畫(huà)出物體的正投影.

(3)由于正投影的投影線(xiàn)垂直于投影面，一個(gè)物體的正投影與我們沿投影線(xiàn)方向觀察這個(gè)

物

【考點(diǎn)4正投影投影】

試卷第7頁(yè)，共12頁(yè)

【典例4】

13.把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線(xiàn)由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）

【變式4-1]

14.物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).一個(gè)正方形紙板的正投影不可

能是（）

A.一條線(xiàn)段B.一個(gè)與原正方形全等的正方形

C.一個(gè)鄰邊不等的平行四邊形D.一個(gè)等腰梯形

【變式4-23

15.物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).一個(gè)三角板的正投影不可能是

（）

A.一條線(xiàn)段B.一個(gè)與原三角板全等的三角形

C.一個(gè)等腰三角形D.一個(gè)小圓點(diǎn)

【變式4-3]

16.一個(gè)矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

【考點(diǎn)5視點(diǎn)、視角和盲區(qū)】

【典例5】

17.如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡尸位于燈桿上，地面上豎立著一

個(gè)矩形單杠已知單杠右側(cè)C。桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點(diǎn)￡處，已

知O、B、C、E在一條直線(xiàn)上，且ABLOE,DCLOE.

M

__M____________

oBCE

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出路燈燈泡尸的位置，并畫(huà)出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子BP；

（2）經(jīng)測(cè)量05=4米，BF=2米,單杠的高度月B=2米，請(qǐng)你計(jì)算路燈燈泡距地面的高度

OP.

【變式5-1]

18.如圖，在房子屋檐E處安有一臺(tái)監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的

盲區(qū)是（）

A.AACEB.AADFC.AABDD.四邊形BCE。

【變式5-2]

19.人離窗子越遠(yuǎn)，向外眺望時(shí)此人的盲區(qū)是（）

A.變大B.變小C.不變D.無(wú)法確定

【變式5-3]

20.“白日依山盡，黃河入海流.欲窮千里目，更上一層樓.”這里主要是（）

A.增大盲區(qū)B.減少盲區(qū)C.改變光點(diǎn)D.增加亮度

[編達(dá)標(biāo)測(cè)試▼

試卷第9頁(yè)，共12頁(yè)

21.矩形窗框在太陽(yáng)光下的影子不可能是（）

A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.線(xiàn)段

22.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為10米，則

這棵樹(shù)的高度為（）

A.3米B.4.6米C.6.4米D.7.8米

23.中國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺,

立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸、問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),

直立后量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖），它的

影長(zhǎng)五寸（備注：1丈=10尺，1尺=10寸），問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少？若設(shè)竹竿長(zhǎng)x尺，則可列方程

X1.5x0.5x15

C.D.

150.5L5770.51.5

24.小剛身高1.6m,測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.8m,緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)

得影子長(zhǎng)為1m,那么小剛舉起手臂超出頭頂（）

A.2mB.0.6mC.0.5mD.0.4m

25.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（）

A.中午烈日下用來(lái)乘涼的樹(shù)影B.上午陽(yáng)光下人走在路上的影子

C.晚上人走在路燈下的影子D.早上太陽(yáng)下升旗時(shí)地面上旗桿的影子

26.球的正投影是（）

A.圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán).

27.如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線(xiàn)平行，圓臺(tái)的正投影是（）

A.矩形B.兩條線(xiàn)段C.等腰梯形D.圓環(huán)

28.如圖，日辱儀也稱(chēng)日辱，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)

的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.但在史籍中卻少有記載，現(xiàn)在史料中

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

最早的記載是“漢書(shū)?律歷志?制漢歷”一節(jié)：太史令司馬遷建議共議“乃定東西，主號(hào)儀,下刻

漏”.看來(lái)日辱是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，唇針在唇面上所形成的投影屬于—

投影.

29.在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m,一顆大樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m,則

樹(shù)的高度為

30.某學(xué)校旁有一根電線(xiàn)桿和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天小明發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下，電

線(xiàn)桿頂端/的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落

在地面上E點(diǎn)（如圖），已知8C=5米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)〃F=4米，高HC=3米，DE=4

米，則電線(xiàn)桿的高度是米.

A

,、、

、、

、、

、、

、

、

_____、一

BCDE

31.為了測(cè)得一棵樹(shù)的高度N8,一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：在陽(yáng)光下，測(cè)得一根與

地面垂直、長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米.同時(shí)發(fā)現(xiàn)這棵樹(shù)的影子不全落在地面上，有一

部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），測(cè)得墻壁上的影長(zhǎng)CD為1.5米，落在地面上的影長(zhǎng)

8c為3米，則這棵樹(shù)的高度4B為.

32.如圖，小明晚上由路燈/下的3處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前

走8米到達(dá)￡處時(shí)，測(cè)得影子環(huán)的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.6米，則路燈的高度

為米.

試卷第11頁(yè)，共12頁(yè)

A

BCDEF

33.如圖，在路燈下，表小小明的身jWj,力。表小他的影子，尸G表不小鳧的身身，路燈

燈泡在線(xiàn)段。E上.

E''

B.G

」1

CADF

(1)請(qǐng)你畫(huà)出燈泡的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下的影子；

⑵如果小明的身高AB=1.6m,他的影子/C=1.4m,且他到路燈的距離ND=2.1m,求路

燈的高.

34.如圖，在某學(xué)校的明德樓和啟智樓之間有一條文化長(zhǎng)廊N3,文化長(zhǎng)廊上佇立著三座名

人塑像CD,EF,GH,點(diǎn)、A,D,F,H,8在同一條直線(xiàn)上，且.AD=DF=FH=HB.在

明德樓的樓頂有一照明燈P,塑像。的影子為DM,塑像砂的影子為網(wǎng).該校“探數(shù)學(xué)”

興趣小組的同學(xué)測(cè)得文化長(zhǎng)廊./8=32米，塑像的高CD=M=G〃=3米，塑像CD的影

長(zhǎng)。河=2米.

P_____

3'、-、、

「\c、、、EG

I_I'、\、'、、、

I'、'_________

ADMFNHB

⑴求明德樓的高產(chǎn)工;

⑵求塑像跖的影長(zhǎng)句V.

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

1.D

【分析】本題考查了平行投影特點(diǎn)，熟練掌握平行投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；平行投影特點(diǎn)

是在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.

根據(jù)平行投影特點(diǎn)結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、相同樹(shù)高與影子是成正比的，較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質(zhì)是正確判斷的前提.

根據(jù)平行投影的意義和性質(zhì)，得出影子與實(shí)物的位置和大小關(guān)系得出答案.

【詳解】解：太陽(yáng)光和影子，同一時(shí)刻，樹(shù)高和影長(zhǎng)成正比例，且影子的位置在物體的同一

方向上，可知選項(xiàng)B中的圖形符合題意，

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)兩棵樹(shù)的影子方向應(yīng)該相同，兩棵樹(shù)的樹(shù)高與影長(zhǎng)成正比，依次判斷即可.

本題考查了陽(yáng)光下物體的影子，太陽(yáng)光是平行光，并且同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，熟練掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、影子的方向相同，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子，故本選項(xiàng)符合

題意；

B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、樹(shù)高與影子長(zhǎng)度不成正比，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

4.C

【分析】本題考查平行投影的概念，屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的掌握是關(guān)鍵.判斷投影是

平行投影的方法是看光線(xiàn)是否是平行的，如果光線(xiàn)是平行的，所得到的投影就是平行投

影.

【詳解】解：太陽(yáng)光線(xiàn)所形成的投影是平行投影，

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

故選：c.

5.A

【分析】本題考查了中心投影，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源即可判斷求解，掌握中心投影

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源，

???燈光與物體的影子最合理的是A,

故選：A.

6.B

【分析】此題主要是考查了中心投影，能夠掌握中心投影是點(diǎn)光源與物體，影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

同一直線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)燈光與物體，影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接在同一直線(xiàn)上逐一進(jìn)行判斷可得結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)燈光與物體，影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接在同一直線(xiàn)上判斷：

A、選項(xiàng)中的影子不符合題意；

B、選項(xiàng)中的影子符合題意；

C、選項(xiàng)中的影子不符合題意；

D、選項(xiàng)中的影子不符合題意.

故選：B.

7.D

【分析】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)

刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，

在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).②等長(zhǎng)的物體

平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不

會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影

子長(zhǎng).

【詳解】解：在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng).

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投

影.熟練掌握中心投影的特征是解題關(guān)鍵.根據(jù)中心投影的特征可得小亮在地上的影子先變

短后變長(zhǎng).

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：在小亮由遠(yuǎn)處徑直走到路燈下時(shí)，他在地上的影子逐漸變短；當(dāng)他走到路燈下,

再遠(yuǎn)離路燈時(shí)，他在地上的影子逐漸變長(zhǎng)，

???小亮在地上的影子先變短后邊長(zhǎng)，

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中心投影；利用中心投影，延長(zhǎng)尸N、PB

分別交x軸于4，B',作軸于E,交4B于D,如圖，證明s△尸/，夕，然后利用

相似比可求出4夕的長(zhǎng).

【詳解】解：延長(zhǎng)尸4PB分別交x軸于H,B',作軸于E,交48于D,如圖

.；P(2,2),4(0,1),5(3,1).

PD=\,PE=2,AB=3,

:.APABSAPA'B',

ABAD31

'.而=石’即nn而=5

AB=6f

故選：C.

10.D

【詳解】解：?.?一塊面積為60cmz的三角形硬紙板（記為MBC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光

源。的照射下形成的投影是△44G，OB.BB、=2:3,

OB_2

西一］

???位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5,

,??三角形硬紙板的面積為60cm2,

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

V

□AABC

V

2A451G0v

△AiBG的面積為375cm2.

故選：D.

11.B

【分析】本題考查的是中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的相似比等于

等于高的比，列方程求出?！?進(jìn)而求出OE,確定點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】過(guò)點(diǎn)3作瓦Fx軸，垂足為尸，

由題意得，BF=G75米,5。=1米,

BC〃DE,

AABC^AADE,

BCAB

^E~~AD

BF_Lx軸,

：.BF//OA,

..^DBF^^DAO,

.BD_BF

,\4D~~OAf

.BCAB_OA-BF

.瓦―茄一OA

Rn12-0.75

DE2

Q

解得=y

Q

：.OE=2+-=3.6,

???點(diǎn)￡的坐標(biāo)是(3.6,0).

故選：B.

12.D

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形是解題關(guān)鍵.利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】解：???"，尸尸C,

:AOCPS^ACB,

.ABBC

'~OP~TC

?/AB=3m,BC=4m,BP=5m,

/.PC=9m,

八cABPC3x927

二.OP=---------==—,

5C44

故選：D.

13.B

【分析】本題考查了平行投影，當(dāng)投射線(xiàn)由正前方射到后方時(shí)，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队胺e

聚成一直線(xiàn)，結(jié)合正六棱柱的特點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為正六棱柱，則正投影與主視圖一致.

故選：B.

14.D

【分析】本題考查了投影，根據(jù)投影的含義進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：當(dāng)正方形紙板所在平面與光線(xiàn)平行時(shí)，得到的正投影是一條線(xiàn)段；正方形紙板

所在平面與光線(xiàn)垂直時(shí)，得到一個(gè)與原正方形全等的正方形；正方形紙板所在平面與光線(xiàn)不

垂直也不平行時(shí)，得到一個(gè)平行四邊形；正投影不可能得到等腰梯形；

故選：D.

15.D

【分析】由三角板所在的平面與投影光線(xiàn)的關(guān)系逐一分析可得答案.

【詳解】解：當(dāng)三角板所在的平面與投影光線(xiàn)平行時(shí)，可得投影是一條線(xiàn)段，故A不符合

題意；

當(dāng)三角板所在的平面與投影光線(xiàn)垂直時(shí)，可得投影是一個(gè)與原三角板全等的三角板，故B

不符合題意；

當(dāng)三角板所在的平面與投影光線(xiàn)成一定的角度時(shí)，可得投影是一個(gè)變形的三角板，可能為等

腰三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故C不符合題意；D符合題意；

故選D

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是投影的含義，理解物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置

有關(guān)是解本題的關(guān)鍵.

16.A

【分析】根據(jù)投影的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：一個(gè)矩形木框在地面上形成的投影可能是一條線(xiàn)段、一個(gè)矩形、一個(gè)平行四邊

形，而不可能是一個(gè)梯形，故A符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影與視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握投影的特點(diǎn).

17.⑴見(jiàn)解析

⑵6米

【分析】(1)連接并延長(zhǎng)交■于點(diǎn)尸，連接尸/并延長(zhǎng)交于R點(diǎn)尸和5尸即為所

求；

(2)先求出。尸=6米，證明△/AF's△尸。尸，得到絲="，即2=2,則「。=6

POOFPO6

米.

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)P和&尸即為所求；

(2)解：?.?。2=4米，BF=2米,

;.OF=OB+BF=6米,

■.■MOLOE,AB1OE,即尸

.,.△ABFSAPOF,

ABBF22

---=---,即Bn---=—,

POOFPO6

.?.尸0=6米，

二路燈燈泡距地面的高度OP為6米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

的關(guān)鍵.

18.C

【分析】解答此題首先要了解盲區(qū)的定義，視線(xiàn)覆蓋不到的地方即為該視點(diǎn)的盲區(qū)，由圖知,

E是視點(diǎn)，找到在E點(diǎn)處看不到的區(qū)域即可.

【詳解】解：由圖知：在視點(diǎn)E的位置，看不到段，因此監(jiān)視器的盲區(qū)在所在的

區(qū)域，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了投影和視圖的概念，解答此類(lèi)問(wèn)題，首先要確定視點(diǎn)，然后再根據(jù)盲區(qū)

的定義進(jìn)行判斷.

19.A

【分析】根據(jù)視角與盲區(qū)的關(guān)系來(lái)判斷.

【詳解】解：如圖，AB為窗戶(hù)，由此知離窗戶(hù)越遠(yuǎn)，視角就會(huì)越小，盲區(qū)就會(huì)變大，

【點(diǎn)睛】此題主要考查視角與盲區(qū)，解題關(guān)鍵是明確視角盲區(qū)的意義.

20.B

【分析】根據(jù)站的越高，人的視角就越大，對(duì)于圓形地球可視面就越大，盲區(qū)越小進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解:選項(xiàng)A,站的越高，人的視角就越大，不是增大盲區(qū)，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,減少盲區(qū)，正確；

選項(xiàng)C,不可能改變光點(diǎn)，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,不是增加亮度，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了盲區(qū)的相關(guān)知識(shí)，正確理解盲區(qū)的概念是解決本題的關(guān)鍵，盲區(qū)是指視

野盲區(qū)，視野盲區(qū)就是指人的視線(xiàn)達(dá)不到的地方，站得高可以減少盲區(qū).

21.C

【分析】本題主要考查了平行投影，由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

照射下形成的影子就是平行投影.根據(jù)矩形的擺放方式與光線(xiàn)的夾角的不同，其投影的形狀

不同進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)太陽(yáng)光斜射矩形窗框時(shí)，其投影為平行四邊形，

當(dāng)太陽(yáng)光直射矩形窗框時(shí)，其投影為矩形，

當(dāng)太陽(yáng)光與矩形窗框平行時(shí)，其投影為線(xiàn)段.

故選：C.

22.C

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)的比相等列出比例

式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)的比相等列出比例式，然后求解即可

【詳解】解：設(shè)樹(shù)高為x米，由題意得

1.6_x

25-10?

x=6.4米，

故選C.

23.B

【分析】本題考查平行投影，根據(jù)同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，物高與影長(zhǎng)成比例，列出方程即

可.

【詳解】解：一丈五尺等于15尺，五寸等于0.5尺，一尺五寸等于1.5尺，設(shè)竹竿長(zhǎng)1尺,

由題意，得：

x_1.5

15-05?

故選B.

24.D

【詳解】此題考查相似三角形的應(yīng)用，能夠根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，列出正確的比

例式，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是由，

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得手^=蕓，

1O.o

x=0.4.

故選：D.

25.C

【分析】本題考查了中心投影的性質(zhì)，根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可，解題

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光.

【詳解】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有c

選項(xiàng)得到的投影為中心投影，

故選：C.

26.A

【解析】略

27.C

【分析】根據(jù)正投影的定義“是指平行投射線(xiàn)垂直于投影面”分析即可.

【詳解】根據(jù)題意，圓臺(tái)的上下底面與投影線(xiàn)平行，則圓臺(tái)的正投影是該圓臺(tái)的軸截面，即

等腰梯形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正投影的定義，正確理解正投影的定義是解題關(guān)鍵.

28.平行

【分析】本題考查了平行投影.熟練掌握平行投影的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行投影的定義進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：因?yàn)樘?yáng)光屬于平行光線(xiàn)，而日號(hào)利用日影測(cè)定時(shí)刻，所以唇針在辱面上所形

成的投影屬于平行投影.

故答案為：平行.

29.7.2m

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行投影，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

設(shè)樹(shù)的高度為X米，然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例可得三=總，從而進(jìn)行計(jì)算即可

3.60.8

解答.

【詳解】解：設(shè)樹(shù)的高度為xm,

由題意得：9=蘭，

3.60.8

解得：%=7.2

樹(shù)的高度為7.2m.

故答案為：7.2m.

331

30.—##8—##8.25

44

【分析】此題考查的平行投影，相似三角形的應(yīng)用舉例，在平行光線(xiàn)下，不同時(shí)刻，同一物

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

體的影子長(zhǎng)度不同；同一時(shí)刻，不同物體的影子長(zhǎng)度與它們本身的高度成比例.過(guò)點(diǎn)G作

6。，8后于點(diǎn)。，6/，48于點(diǎn)尸，得出四邊形BQGP是矩形，由題意得“PGS.E,

然后根據(jù)實(shí)際高度和影長(zhǎng)成正比例列式，求解即可.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GQLBE于點(diǎn)。，GPL/B于點(diǎn)尸,

A

,、、

、、

、、

、、

、、

p?L_____1'、、,呆

__________I「I、、.

BCQDE

根據(jù)題意得出，四邊形80Gp是矩形，8P=G0=3米，

根據(jù)實(shí)際高度和影長(zhǎng)成正比例，得出“PGS"7）E,

APPG

；,京一京'

4P5+2

34

??.AP=—,

4

2133

.-.AB=—+3=—^

44

33

故答案為：--.

4

31.子米

【分析】本題考查了平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵明確在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，經(jīng)過(guò)

樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線(xiàn)和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶?yáng)光線(xiàn)以及樹(shù)所成三角形，與竹竿,

影子光線(xiàn)形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是

樹(shù)高.

【詳解】設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是工米.

V

則有二1=『

O.o3

解得X

4

樹(shù)高是915+1.5=2弓1（米）.

44

故答案為弓21米.

32.14.4

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

［分析】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是

利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所

需要的線(xiàn)段，再求公共邊的長(zhǎng)度.

根據(jù)題意可知：曲/CG〃形，當(dāng)小明在CG處時(shí)，RfDCGsRf.,即軟第

當(dāng)小明在處時(shí)，Rt^FEHsRt△尸"，即轉(zhuǎn)=,，由CG=E8，可得，設(shè)=龍,

BFABBDBF

BC=y,可得士=』，可得＞=8,再根據(jù)累=隼，可得：”