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文檔簡介

蓬萊區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試

初三數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,滿分30分)每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,

D四個備選答案,其中有且只有一個是正確的.

1.下列計算正確的是()

A.。64=8B.

C.*-=3

2.若使算式3后、回的運(yùn)算結(jié)果最小,則表示的運(yùn)算符號是()

A.+B.-D.+

3.若q=2,則,—的值為(

b5b-a

3243

A.-B.-C.一D.-

2334

4.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是()

x2

A.A/X+3=0B.-------=--------

x—2x—2

C.爐—x—1—0D.X2+V2=0

5.將邊長為4,6,6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6,4的矩形按如圖所示的方式向外

擴(kuò)張,各得到一個新圖形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新圖形與原圖形相似的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

nh

6.已知直線的函數(shù)解析式是y=+雙曲線的解析式是y=絲,則直線和雙曲線在同一坐標(biāo)系中的圖

x

像可能是()

7.如圖,這是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖,線段4石和6。相交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸在AE的延長線上,測

得AC=30cm,6C=40cm,CD=24cm,EC=18cm,若4AC=60°,則ND石產(chǎn)的度數(shù)為

第7題圖

A.135°B.130°C.125°D.1200

8.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,點(diǎn)E、尸分別為BC、的中點(diǎn),BF、。石相交于點(diǎn)

G,過點(diǎn)E作EH〃CD交BF于點(diǎn)H,則線段GH的長度是(

第8題圖

6

9.如圖,在正方形網(wǎng)格中有5個格點(diǎn)三角形,分別是:①AABC,②AACD,③AADE,④

AAEF,⑤AAGH,其中與⑤相似的三角形是()

第9題圖

A.①③B.①④C.②④D.①③④

10.在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形A5C0的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(8,0),(3,4),點(diǎn)。,E把線段

03三等分,延長CO,CE分別交Q4,A3于點(diǎn)RG,連接fU,則下列結(jié)論:①OF=A/;②

AOFDABEG;③四邊形。EGb的面積為空;@OD=-y/5,其中正確的有()

33

y

第10題圖

A.①③B.①②C.①③④D.①②③④

二、填空題(共6個小題,每小題3分,滿分18分)

11.若代數(shù)式名上有意義,則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是____.

yjx-2

12.小穎初一時體重是30kg,到初三時體重增加到43.2kg,則她的體重平均每年增加的百分率為.

13.如圖,樹A3在路燈。的照射下形成投影AC,已知樹高A3=2m,樹影AC=3m,樹A5與路燈

O的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度PO長是米.

14.如圖,A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作A3,y軸于點(diǎn)3,點(diǎn)尸在無軸上,OP=AB,四邊形

ABPO的面積為12,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

15.已知菱形ABCD,分別以點(diǎn)A,B,C,。為圓心,以工3c的長為半徑畫弧,分別交A3,BC,

2

CD,A。于點(diǎn)£,F,G,若AC=6,BD=8,則圖中陰影部分的面積為.

第15題圖

16.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)3'恰好落在應(yīng))上.若AB=5,BC=12,連接

DD',則的長為.

D'

C'

A4------/

-----------1c

第16題圖

三、解答題(本大題共9個題.滿分72分,解答題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理

過程)

17.(本題滿分12分)

計算

(1)Jo.5+x《27+——28;

(2)^37+(75-2)2+(3^+2V3)(3V2-2V3).

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(3)X2-4X-21=0;(4)(X-3)2+(X-6)2=9.

卷2

18.(本題滿分6分)

已知,AA5C在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,-1),(4,2).

(1)以點(diǎn)O為位似中心,在y軸右側(cè)畫△A'B'C,使它與ZVRC的相似比為2:1;

(2)△A'8'C'的面積為;

(3)若點(diǎn)M(a,b)為人鉆。內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為.

19.(本題滿分7分)

已知關(guān)于無的方程(%—1)Y+(2%—3)x+左+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根%,々.

(1)求人的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)比使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出左的值;如果不存在,請說明理由.

20.(本題滿分7分)

如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E在AC的延長線上,ZACD^ZABE.

(1)求證:AABCAAEB;

(2)當(dāng)AE=18,AC=8時,求A3的長.

21.(本題滿分7分)

如圖,某農(nóng)場有兩堵互相垂直的墻,長度分別為27米和15米.該農(nóng)場打算借這兩堵墻建一個長方形飼養(yǎng)場

ABCD,用總長45米的木欄圍成,中間預(yù)留1米寬的通道,在石"和FG邊上各留1米寬的門.設(shè)A3長

X米.

[AET~W[D

77GC

(1)寫出AD的長度(用含x的代數(shù)式表示);

(2)若飼養(yǎng)場ABCD的面積為180平方米,求x的值.

22.(本題滿分7分)

每年5月份的第三個星期日為全國助殘日,今年的主題是“科技助殘,共享美好生活”.康寧公司新研發(fā)了

一批便攜式輪椅計劃在該月銷售.根據(jù)市場調(diào)查,每輛輪椅盈利200元時,每天可售出60輛;單價每降低

10元,每天可多售出4輛.公司決定降價銷售,但每輛輪椅利潤不低于180元.全國助殘日當(dāng)天,公司共獲

得銷售利潤12160元,請問這天售出了多少輛輪椅?

23.(本題滿分7分)

為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量,將注射器里充滿一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,注射器里的氣體的壓

強(qiáng)P(kPa)是氣體體積V(ml)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.

400

(1)求這一個函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)氣體體積為40ml時,求氣體壓強(qiáng)的值.

(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過400kPa,則其體積V要控制在什么范圍?

24.(本題滿分8分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形Q43C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x

軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)、D,M分別別在邊AB、上,且仞=2",AM=2MO,一次函數(shù)丁=區(qū)+5

的圖象過點(diǎn)。和反比例函數(shù)丁=」的圖象經(jīng)過點(diǎn)。,與的交點(diǎn)為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.(本題滿分11分)

已知三角形紙片ABC,其中NC=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)E,尸分別是AC,A3上的點(diǎn),連接

EF.

(1)如圖1,若將紙片ABC沿所折疊,折疊后點(diǎn)A剛好落在A3邊上點(diǎn)。處,且

S/SAOE=S四邊形"ED,求DF的長;

(2)如圖2,若將紙片ABC沿所折疊,折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處,且上

①試判斷四邊形的形狀,并說明理由;

②求折痕石尸的長.

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試

初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議

一、選擇題(每小題3分,滿分30分)

題號12345678910

答案CBBCCCDDAA

二、填空題(每小題3分,滿分18分)

ll.x>212.20%13.5

12…25120

14.y=-----15.24-----7116.一

x413

三、解答題(滿分72分)

17.計算(本題共4個小題,滿分12分)

解:⑴后+x,27+r——2^/18

=變+述+應(yīng)—6應(yīng)................1分

22

=—3^2?............................................................3分

(2)y/(-3)2+(^-2)2+(3A/2+2A/3)(372-273)

=3+5-4喬+4+(3可-(2百『......................1分

=12-475+18-12............................................................2分

=18-4行...................................3分

(3)(4)題解法:

解:(3)X2-4X-21=0,

(x—7)(x+3)=0,.........................................1分

x一7=0或x+3=0,.......................................2分

占=7,x2=—3;....................................................................3分

(4)(%-3)2+(%-6)2=9

(X-3)2+(X-6)2-9=0

(x-3)2+(x-6+3)(x-6-3)=01分

(x-3)2+(x-3)(x-9)=0

(x-3)[(%-3)+(x-9)]=0

(x—3)(2x—12)=0...................................................2分

x-3=0或2x-12=0

X]=3,x,=6................................................................3分

(上兩題用公式法或配方法也可)

18.(本題滿分6分)

解:((1)圖略;....................2分

(2)14;...................................................4分

(3)(2a,2b)............................................................................6分

19.(本題滿分7分)

解:(1)根據(jù)題意,得八=(2左一3)2—4(左一1)(左+1)=4左2—12左+9-4左?+4=—12左+13>0。…1分

.?.當(dāng)左〈上且左W1時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.................3分

12

(2)不存在...........................4分

如果方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則/+X,=-=0,

k-1

3

解得k=±..................................5分

2

經(jīng)檢驗(yàn),知左是方程—與一=0的解......................6分

2k-1

3

.?.左=2不合題意,舍去

2

故不存在實(shí)數(shù)%,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)...............7分

20.(本題滿分7分)

(1)證明::四邊形ABCD為菱形,

AZACD=ZBCA,......................................................1分

,/ZACD=ZABE,

:.ZBCA=ZABE,......................................................2分

,/ZBAC^ZEAB,

:.AABCAAEB;..........................................................3分

(2)解:VAABCAAEB,

???絲=£...............................5分

AEAB

VAE=18,AC=8,

AB8

???_=,

18AB

:.AB2=144,....................................6分

AAB=12............................7分

21.(本題滿分7分)

(1)如圖,EH-1+FG-1+CD+BH+CG=45,......................1分

:.BH+CG=AH—3x,...............................2分

/.AD^BH+CG+l=4S-3x,

即AD長度為(48—3x)米...........................3分

(2)由題意知,x(48-3%)=180,......................4分

解得,X]=6,x2=10)................................5分

X70<48-3x<27,且0WxW15,

7<x<15)........................6分

/.x=10...................................7分

22.(本題滿分7分)

解:設(shè)每輛輪椅降價x元,由題意,................1分

M(200-x)l60+^x4U12160.3分

解得西=10,5=40........................4分

200-%>180,.-.0<%<20...............................5分

々=40(不合題意,舍去)。

2

60+-xl0=64(輛).……6分

5

所以,這天售出了64輛輪椅.7分

23.(本題滿分7分)

k

解:(1)設(shè)尸=*,.......1分

v

將(30,200)代入,得200=4.*./:=60002分

這一函數(shù)的表達(dá)式為尸=幽............

3分

V

(2)當(dāng)V=40時,^222150........4分

F=40=

當(dāng)氣體體積為40ml時,氣體壓強(qiáng)為150kPa.........................5分

(3)因?yàn)镻=^^W400,.................................................6分

V

所以6000W400V,所以V215,

所以體積V要不小于15ml.........................................7分

24.(本題滿分8分)

(1)..?正方形Q4BC的頂點(diǎn)C(0,3),

/.OA=AB^BC=OC=3,NOAB=ZB=ZBCO=9Q0,

AD=2DB,AD=—AB=2。

3

;.£)(—3,2).......................................................1分

把£)坐標(biāo)代入丁=一得:m=-6,

x

反比例解析式為丁=一g.....................................2分

X

':AM=2MO,:,MO=^OA=1,即M(—1,0),............................................3分

-k+b=0

把M與。坐標(biāo)代入y=丘+Z?中得:,解得:k=b=-l

<-3k+b=2

則直線DM解析式為丁=—九—1;................................................4分

(2)把y=3代入y=—9得:x=—2

x

???N(—2,3),即NC=2...........................................................5分

設(shè)尸(x,y)???AOPM的面積與四邊形。MNC的面積相等,

:.^(OM+NC)-OC=^OM\y\,即|y|=9............................................6分

解得:y=±9,............................................................7分

當(dāng)y=9時,x=-10,當(dāng)丁=一9時,x=S

則/坐標(biāo)為(—10,9)或(8,—9)............................................8分

25.(本題滿分11分)

(1)解:,??若將紙片AB

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