高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：平面解析幾何（解答題）（原卷版）

五年(2019-2023)年高考真題分項(xiàng)匯編

冷題08年面斛折幾何(斛答題)

高存?送瓶分衍

平面解析幾何在高考中考查比例較大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在選題中，解析幾何解答題

中難度一般較大，計(jì)算量比較大.主要知識(shí)點(diǎn)是

考點(diǎn)01橢圓及其性質(zhì)

考點(diǎn)02雙曲線及其性質(zhì)

考點(diǎn)03拋物線及其性質(zhì)

考點(diǎn)04解析幾何定點(diǎn)定值問題

考點(diǎn)05解析幾何綜合性問題

備存真魅精折

考點(diǎn)01橢圓及其性質(zhì)

22

1.(2020年新高考全國(guó)卷n數(shù)學(xué)(海南)?第21題)已知橢圓C：j+[=l(a>6>0)過點(diǎn)M(2,3),點(diǎn)A

ab

為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為工，

2

(1)求C的方程；

(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.

2.(2020江蘇高考?第18題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知橢圓E:—+^=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳月，

43

點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2±FtF2,直線AF]與橢圓E相交于另一點(diǎn)8.

1

(1)求AA￡8的周長(zhǎng)；

(2)在x軸上任取一點(diǎn)P,直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)。，求OPQP的最小值；

⑶設(shè)點(diǎn),在橢圓E上，記AOAB與AM4B的面積分別為SpS2,若S?=3R,求點(diǎn)?的坐標(biāo).

尢2丫2J]'

3.(2020年高考課標(biāo)m卷理科?第20題)已知橢圓C:—+^=1(0<?/<5)的離心率為,卜,8分別為

25m~4

C的左、右頂點(diǎn).

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)P在c上，點(diǎn)。在直線％=6上，且I3PHBQI,BPVBQ,求APQ的面積.

2

5.(2023年北京卷?第19題)已知橢圓從二+W-l(a>6>0)離心率為也，A、C分別是E的上、

。b23

下頂點(diǎn)，B,O分別是E的左、右頂點(diǎn)，|AC|=4.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)p為第一象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線產(chǎn)。與直線交于點(diǎn)直線2與直線y=-2交于點(diǎn)

N.求證：MN//CD.

22

6.(2023年天津卷?第18題)設(shè)橢圓2+方=1(。>3>0)的左右頂點(diǎn)分別為4，4,右焦點(diǎn)為八已知

|4F|=3,|4F|=1.

(1)求橢圓方程及其離心率；

(2)已知點(diǎn)尸是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線4P交、軸于點(diǎn)。，若三角形AP2的面積是三角

形人/P面積的二倍，求直線&尸的方程.

22

7.(2022高考北京卷?第19題)已知橢圓：E:j+==l(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為4(0,1),焦距為2G.

ab'

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)尸(-2,1)作斜率為k的直線與橢圓￡交于不同的兩點(diǎn)B,C,直線AB,AC分別與X軸交于點(diǎn)M,

N,當(dāng)|MN|=2時(shí)，求k的值.

3

2

8.(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第21題)如圖，已知橢圓r二+y2=i.設(shè)A,B是橢圓上異于P(0,l)的兩

12

(n1

點(diǎn)，且點(diǎn)。0,-在線段上，直線PAPB分別交直線y=—^x+3于C,。兩點(diǎn).

\2

(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值;

⑵求IC0的最小值.

9.(2021高考北京?第20題)已知橢圓E:「+「=1(.>6>0)一個(gè)頂點(diǎn)A(0,-2),以橢圓￡的四個(gè)頂

ab

點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為4、后.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)P(0,-3)的直線/斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B,C,直線AB,AC分別與直線交

y=-3交于點(diǎn)M,N,當(dāng)|PM|+|PN|W15時(shí),求k的取值范圍.

4

22

10.(2020天津高考?第18題)己知橢圓二+當(dāng)=1(.>6>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為4(0,-3),右焦點(diǎn)為尸，且

ab

\OA\^\OF\,其中。為原點(diǎn).

(I)求橢圓方程；

(II)已知點(diǎn)。滿足30c=。尸，點(diǎn)8在橢圓上(5異于橢圓的頂點(diǎn))，直線AB與以。為圓心的圓相切于

點(diǎn)、P,且尸為線段A8的中點(diǎn).求直線A8的方程.

22

11.(2019?上海?第20題)已知橢圓二+匕=1,R,F,為左、右焦點(diǎn)，直線/過K交橢圓于兒B兩點(diǎn).

84■

(1)若AB垂直于x軸時(shí)，求|A@；

(2)當(dāng)/耳A8=90時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求的坐標(biāo)；

(3)若直線A耳交y軸于M,直線3百交y軸于N,是否存在直線/,使Sa6AB=SaF幽N，若存在，求

出直線/的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

考點(diǎn)02雙曲線及其性質(zhì)

1.(2023年新課標(biāo)全國(guó)II卷第21題)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為卜26,0),離心率為小.

(I)求C的方程；

(2)記C左、右頂點(diǎn)分別為4，4,過點(diǎn)(—4,0)的直線與C的左支交于/W,N兩點(diǎn)，M在第二象限,

直線MA］與N4交于點(diǎn)p.證明:點(diǎn)尸在定直線上.

22

2.(2022新高考全國(guó)II卷?第21題)已知雙曲線C：j-馬=1(。>0力>0)的右焦點(diǎn)為尸(2,0),漸近線方程

ab

5

為y=±y/3x-

(1)求c的方程；

(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(西,在C上，

且.玉>馬>0,%>0.過P且斜率為-8的直線與過Q且斜率為6的直線交于點(diǎn)從下面①②

③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：

①M(fèi)在A8上；②尸?！ˋ3；③|M4|=|MS|.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

3.(2021年新高考I卷?第21題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)片萬,0)、外(屈,0)帆制-|崢|=2,

點(diǎn)W的軌跡為C.

(1)求。的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)T在直線x=g上，過T兩條直線分別交。于A、8兩點(diǎn)和P,。兩點(diǎn)，且四?|用=回卜|照，

求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

22

4.(2022新高考全國(guó)I卷?第21題)已知點(diǎn)A(2,l)在雙曲線C：j——J=l(q>l)上，直線/交C于P,Q

a1a2-l

兩點(diǎn)，直線ARAQ的斜率之和為0.

(1)求/斜率；

(2)若tan/PAQ=2C，求△%Q的面積.

考點(diǎn)03拋物線及其性質(zhì)

6

1.(2023年全國(guó)甲卷理科?第20題)已知直線x-2y+l=0與拋物線C:丁=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且

|AB\=4V15.

⑴求。；

(2)設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M,N為C上兩點(diǎn)，F(xiàn)MFN=0,求△MF7V面積的最小值.

2.(2021年高考浙江卷?第21題)如圖，已知F是拋物線『=2px(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸

的交點(diǎn)，且|上訴|=2,

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與48兩點(diǎn),斜率為2的直線/與直線AB,x軸依次交于點(diǎn)P,Q,

R,N,且=|尸,求直線/在x軸上截距的范圍.

3.(2021年高考全國(guó)乙卷理科?第21題)已知拋物線C：爐=2處(0>0)的焦點(diǎn)為尸，且尸與圓

M:X2+(J+4)2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.

7

⑴求。；

⑵若點(diǎn)^在加上，PAPB是C的兩條切線，A,5是切點(diǎn)，求面積的最大值.

4.(2021年高考全國(guó)甲卷理科?第20題)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。.焦點(diǎn)在X軸上，直線/：X=1交C

于P,Q兩點(diǎn)，且OPLOQ.已知點(diǎn)“(2,0),且，："與/相切.

(1)求C,〃的方程；

⑵設(shè)是c上的三個(gè)點(diǎn)，直線A4，44均與“相切.判斷直線44與f/的位置關(guān)

系，并說明理由.

5.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第21題)如圖，已知橢圓G：［+y2=1,拋物線Q：y2=2px(p>0),

點(diǎn)A是橢圓C］與拋物線。2的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線/交橢圓于點(diǎn)B,交拋物線。2于M(B,M不同于A).

(1)若夕=工，求拋物線C,的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

16

(II)若存在不過原點(diǎn)的直線I使M為線段A8的中點(diǎn)，求p的最大值.

8

6.(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)?第20題)設(shè)拋物線C:y2=2a(p>0)焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D(P，。)，過F的直

線交C于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，|"|=3.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線與C另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,記直線的傾斜角分別為a,夕.當(dāng)a-4取得

最大值時(shí)，求直線AB的方程.

7.(2019?浙江?第21題)如圖，已知點(diǎn)F(l,0)為拋物線尸=2px(p>0)的焦點(diǎn).過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,

5兩點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線上，使得"BC的重心G在X軸上，直線AU交X軸于。點(diǎn)，且。在點(diǎn)尸的右

側(cè)，記"FG，的面積分別為S2.

(I)求〃的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

S,

(II)求U的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).

尤2

8.(2019?全國(guó)III?理?第21題)已知曲線C：產(chǎn)土，。為直線產(chǎn)1-一上的動(dòng)點(diǎn)，過。作C的兩條切線,

22

切點(diǎn)分別為A，B.

(1)證明：直線A2過定點(diǎn)：

5

⑵若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.

9.(2019?全國(guó)I?理?第19題)已知拋物線C：y=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為2的直線/與C的交點(diǎn)為A,B,

2

與x軸的交點(diǎn)為尸.

⑴若|AF|+忸>=4,求/的方程;

9

（2）若A戶=3PB,求

10.（2019?北京?理?第18題）已知拋物線C：N=-2py經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）.

（I）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

（II）設(shè)。為原點(diǎn)，過拋物線c的焦點(diǎn)作斜率不為。的直線/交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y=T分別

交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)8.求證：以為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

考點(diǎn)04圓錐曲線的定點(diǎn)定值問題

22

1.（2021年新高考全國(guó)II卷?第20題）已知橢圓C的方程為二+二=1（°>6>0）,右焦點(diǎn)為『（拒,0）,且離

ab

心率為，.

3

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)M,/V是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線V+）2=}2（1>0）相切.證明：M,N,F三點(diǎn)共線的

充要條件是|MN|=".

丫2

2.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第20題）已知4B分別為橢圓E：±-+/=1（0>1）左、右頂點(diǎn)，G為E

a

的上頂點(diǎn)，AG.G6=8，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，力與E的另一交點(diǎn)為C,P8與E的另一交點(diǎn)為D.

⑴求E方程;

10

（2）證明：直線C。過定點(diǎn).

?22、萬

3.（2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第22題）已知橢圓C：三+方=1（4>6>0）的離心率為三，且過點(diǎn)

A（2,1）.

（1）求C的方程：

（2）點(diǎn)M,N在C上，且A/WLAN,AD±MN,。為垂足.證明：存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值.

4.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）?第20題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過

A（0,-2）,B—,_1j兩點(diǎn).

（1）求E的方程;

⑵設(shè)過點(diǎn)P（l,-2）的直線交E于/W,N兩點(diǎn)，過M且平行于X軸的直線與線段AB交于點(diǎn)7，點(diǎn)H滿

足MT=TH?證明：直線"N過定點(diǎn).

考點(diǎn)05解析幾何綜合類問題

1.（2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷?第22題）在直角坐標(biāo)系X0Y中，點(diǎn)P到了軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)?的距離,

記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

（1）求W的方程；

（2）已知矩形ABC。有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABC。的周長(zhǎng)大于3m.

11

2.（2023年全國(guó)乙卷理科?第20題）已知橢圓C：4+「=l（a>6>。）的離心率是，，點(diǎn)A（—2,0）在C

上.

（1）求C方程；

（2）過點(diǎn)（—2,3）的直線交。于P,Q兩點(diǎn)，直線與、軸的交點(diǎn)分別為證明：線段2WN

的中點(diǎn)為定點(diǎn).

3.（2020年高考課標(biāo)II卷理科?第19題）已知橢圓Ci：江+二=1(a>￡?0)右焦點(diǎn)F與拋物線Ci的焦點(diǎn)

a1b2

重合，G的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與X軸垂直的直線交Q于A,B兩點(diǎn)，交C2于C,。兩點(diǎn),

）4

且|CO|=1\AB\.

（1）求Q的離心率；

⑵設(shè)M是Q與C2的公共點(diǎn)，若|/WF|=5,求Ci與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.