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文檔簡介
專題2.13直線與圓的位置關系(專項練習)(基礎練)
一、單選題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.(2024?云南?模擬預測)"光盤行動”倡導厲行節(jié)約,反對鋪張浪費,帶動大家珍惜糧食,如圖是"光盤行
動”的宣傳海報,圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是()
我
盤
行
動
A.相切B.相交C.相離D.平行
2.(23-24九年級上?浙江寧波?期末)如圖,在Rt^ABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,若G)C與直線AB
相交,則0C半徑廠的值或取值范圍為()
A.0<r<2.4B.r=2.4C.r>2.4D.2.4<r<4
3.(20-21九年級上?福建龍巖?階段練習)下列說法正確的是()
A.垂直于半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過三點一定可以作圓
C.每個三角形都有一個內切圓D.圓的切線垂直于圓的半徑
4.(20-21九年級?全國?課后作業(yè))如圖,P是。。的直徑C。的延長線上一點,/P=30。,則當/ACP=()
時,直線以是。。的切線.
A.20°B.30°C.15°D.25°
5.(22-23九年級上?北京海淀?階段練習)如圖,AABC中,CA=CB,。是底邊A3的中點,若腰C3與。。
相切,則。1與。。的位置關系為()
A.相交B.相切C.相離D.不確定
6.(23-24九年級上?全國?課后作業(yè))如圖,切。。于A,PB切于B,0P交于C,連接A3,
下列結論中,錯誤的是().
C.AB1OPD.以上都不對
7.(2023?山東青島?一模)如圖,。。是等邊44BC的外接圓,若AB=6,則。。的半徑是()
A.3B.73C.26D.46
8.(2024?廣東廣州?一模)如圖,AABC的內切圓。/與3C,CA,AB分別相切于點。,E,F,若。/的
半徑為『,NFDE=a,則(AF+CD—AC)的值和/A的大小分別為()
A
A.0,180°-2aB.乙180°-tz
C.,90°—(XD.gr,90°——
9.(2024?重慶?模擬預測)如圖,A4BC內接于。。,A3為。。的直徑,直線8與。。相切于點C,過點
。作OE〃3C,交CD于點E,若NR4c=32。,則NOEC的度數(shù)為()
C.26°D.58°
10.(2023?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預測)如圖,。。的半徑為1,A8是。。的直徑,CD是弦,E是劣弧8上一
點,將。。沿C。折疊,使得點E的對應點是點E',且弧CE'D與AB相切于點E',設線段BE的長度為盯
)
B.(x-l)2+(y-272)i=3
、22
4273、4
C.y_走D.x2+y-----
3333
J7
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)
11.(23-24九年級上?全國?課后作業(yè))。。的半徑為R,點。到直線/的距離為d,是關于*的方程
爐-4元+根=0的兩個根,當直線/和。。相切時,機的值為.
12.(20-21九年級?全國?課后作業(yè))如圖,A8為。。的直徑,AB=lcm,8c=J5cm,當AC=cm時,
直線AC與。。相切.
13.(24-25九年級上?全國?假期作業(yè))如圖,AB為。。的切線,AC、8。分別與。。切于C、。點,若A3=5,
AC=3,則的長是
一
AEE
14.(23-24九年級上?河南信陽?期末)在AABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,則44BC的外接圓半徑R與
內切圓半徑r的差R—r=.
15.(2024?山東濱州?一模)如圖,點。是AABC外接圓的圓心,點/是AABC的內心,連接。氏叢.若
ZCAI=3T,則NO3C的度數(shù)為.
16.(2024?浙江嘉興?三模)如圖,0。的半徑為1,PT切。。于點T,PT="則點尸到。。的最小
距離是.
17.(23-24九年級下?河南鶴壁?期中)如圖,AC是半圓。的直徑,BC切半圓于點C,NABC的平分線交
AC于點。,若AB=10,AC=8,則。。的長為.
18.(2024?山東濰坊?一模)如圖,0M的半徑為4,圓心M的坐標為(6,8),點尸是。加上的任意一點,
PA±PB,且R4,尸5與x軸分別交于A,8兩點.若點A,點B關于原點。對稱,則當A3取最小值時,
三、解答題(本大題共6小題,共58分)
19.(8分)(24-25九年級上?全國?假期作業(yè))如圖,點。在。。的直徑A3的延長線上,點C在。。上,AC=CD,
zr?=30°,求證:。是。。的切線.
20.(8分)(2023?內蒙古呼倫貝爾?一模)如圖,在“IfiC中,NC=90。,以BC為直徑的交AB于O,
點E在線段AC上,且ED=£A.
⑴求證:即是。。的切線;
Q)若ED=6,ZB=60°,求。。的半徑.
A
21.(10分)(2024?山東青島?一模)已知:如圖,四邊形ABCD內接于。。,AB=AD,3。是直徑,EF
切。。于點4交CB的延長線于點E,過點。作。尸,CD,垂足為。;
⑴求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若即=g,CD=4,求CE的長.
22.(10分)(2024?廣西南寧?三模)如圖,AB為。。的直徑,過圓上一點。作。。的切線C。交54的延
長線于點C,過點。作OE〃AD,OE交CD于點E,連接BE.
(1)求證:直線班與。。相切;
(2)若C4=2,8=4,求OE的長.
23.(10分)(2024?天津西青?二模)已知A3是O。的直徑,點C,。是A3上方半圓上的兩點,連接
BC,CD,DA.
⑴如圖①,若點C是的中點,ZBCD=11O°,求—ADC和—ABC的大小;
(2)如圖②,若點。是半圓的中點,S.DC=OA,過點C作。。的切線,與AO的延長線交于點E,CE=4,
求AD的長.
(1)【學習心得】
小趙同學在學習完"圓”這一章內容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運用圓的知識解決,可以
使問題變得非常容易.我們把這個過程稱為“化隱圓為顯圓”.這類題目主要是兩種類型.
①類型一,"定點+定長”:如圖1,在AABC中,=54c=44。,。是外一點,且AD=AC,求
ZBDC的度數(shù).
解:若以點A(定點)為圓心,AB(定長)為半徑作輔助圓。A,(請你在圖1上畫圓)則點C、。必在。4
上,/54C是0A的圓心角,而NBDC是圓周角,從而可容易得到的C=_。.
②類型二,,,定角+定弦,,:如圖,為△ABC中,A8,8C,AB=6,3C=4,P是△ABC內部的一個動點,且
滿足=求線段CP長的最小值.
解:?.?/ASC=90。,
ZABP+ZPBC=90。,NPAB=ZPBC,:.NBAP+ZABP=90°,
:.ZAPB=_,(定角)
.?.點尸在以A3(定弦)為直徑的。。上,請完成后面的過程.
⑵【問題解決】
如圖3,在矩形ABCD中,已知AB=3,8C=4,點下是BC邊上一動點(點P不與8,C重合),連接AP,
作點2關于直線AP的對稱點M,則線段MC的最小值為
⑶【問題拓展】
如圖4,在正方形ABCD中,AD=4,動點瓦尸分別在邊。C,C8上移動,且滿足£>E=CF.連接AE和。尸,
交于點尸.
①請你寫出AE與D尸的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由;
②點E從點。開始運動到點C時,點尸也隨之運動,請求出點P的運動路徑長.
參考答案:
1.B
【分析】本題考查了直線和圓的位置關系的應用,注意:已知。的半徑為r,如果圓心。到直線的距離是d,
當d>廠時,直線和圓相離,當d=r時,直線和圓相切,當d<7?時,直線和圓相交.
【詳解】解:把餐盤看成圓形的半徑,餐盤的圓心到筷子看成直線/的距離為d.
??.直線和圓相交,
故選:B.
2.C
【分析】本題考查了勾股定理,圓與直線的位置關系;
過C作CD1.A5于。,利用勾股定理求出A5,根據(jù)三角形的面積求出。,然后結合圓與直線的位置關
系得出答案.
【詳解】解:過。作于,
團NC=90°,AC=4,BC=3,
^AB^y/AC2+BC2=5>
05△A/LRoCe=2-ABCD=-2ACBC,
fACBC3x4
0CD=---------=——=2.4,
AB5
回。c與直線A3相交,
fflGC半徑r的值或取值范圍為r>2.4,
故選:C.
3.C
【分析】根據(jù)與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷.
【詳解】A.垂直于半徑且經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線,故本選項錯誤;
B.經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓,注意要強調“不共線",故本選項錯誤;
C.每個三角形都有一個內切圓,本選項正確;
D.圓的切線垂直于過切點的半徑,注意強調"過切點”,故本選項錯誤.
故選:c.
【點撥】本題考查了有關圓的切線的判定與性質,解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重
要字詞,學生往往容易忽視,要重點強調.
4.B
【分析】當/ACP=30。時,直線是。。的切線.連接。4.結合題意可知/尸=NACP=30。,從而得出
APAC=120°.再根據(jù)(M=OC,即得出/4。73=/。1。=30。,從而即可求出/。4/>=/24。一/01。=90。,
即證明直線期是0。的切線.
【詳解】解:當NACP=30。時,直線叢是。。的切線.
證明:如圖,連接OA.
0ZP=30°,ZACP=30°,
BZPAC=120°.
0Q4=OC,
EINACP=NQ4c=30。,
SZOAP=ZPAC-ZOAC=90°,即OA_L叢,
回直線R4是。。的切線.
【點撥】本題考查切線的判定,三角形內角和定理,等腰三角形的判定和性質.連接常用的輔助線是解題
關鍵.
5.B
【分析】腰3c與O。相切,設切點為連接OC,OF,過。點作OE1AC,如圖,如圖,根據(jù)等腰
三角形的性質得到CO平分NACB,則利用角平分線的性質得OE=OF,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷
AC與。。相切.
【詳解】解:0C4=CB,
回人4BC為等腰三角形,
國腰8C與。。相切,設切點為歹,
ElOF為回。的半徑,OFIBC,
連接。C,OF,過。點作OE1AC,如圖,
fflO是等腰AABC的底邊BC的中點,
EIOC平分/4C3,
^OEIAC,OFLBC,
^OE=OF,
團AC與。。相切.
故選B.
【點撥】本題考查了切線的性質和判定:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的性質、
角平分線的性質和切線的判定.
6.D
【分析】連接A。,OB,根據(jù)切線長定理可得=再證明問題得解.
^PA=PB,即AABP是等腰三角形,
0OA=OB,OP=OP,
0Z1=Z2,即0P平分/"3,
SAB1OP,即A、B、C三項都正確,
故選:D.
【點撥】本題主要考查了切線長定理,等腰三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質等知識,掌握
切線長定理,是解答本題的關鍵.
7.C
【分析】
。。是等邊AABC的外接圓,如圖所示,連接0A03,過點。作于。,證明AADO是含特殊角的
直接三角形,根據(jù)勾股定理即可求解.
【詳解】解:團"LBC是等邊三角形,
SZABC=ZACB=ZBAC=60°,
如圖所示,連接。4,過點。作于。,
團。。是等邊44BC的外接圓,AB=6,
004=05,。4,03平分/胡。,乙記6,。。是弦A3的垂直平分線,
0ZOAD=ZOBD=-ABAC=-x60°=30°,
22
IB在RtAOAD中,AD=—AB=—x6=3,
22
設OD=x,則Q4=2x,
0OA2=Or>2+AD2,即(2x)2=Y+32,解得,西=—g(舍去),々=6,
0OA=2X=2A/3
回。。的半徑是2班,
故選:C.
【點撥】本題主要考查等邊三角形,圓,含特殊角的直角三角形的綜合,掌握等邊三角形的性質,外接圓
的性質,含特殊角的直角三角形的性質是解題的關鍵.
8.A
【分析】本題考查三角形的內切圓,圓周角定理,切線長定理等知識.連接小,小.利用切線長定理,可
得AF=AE,CD=CEJF工AB,gAC,從而得到AF+CD—AC,再由圓周角定理,可得
NEIF=2/EDF=2a,即可.
【詳解】解:如圖,連接㈤山.
回△ABC的內切圓O/與3C,C4,A3分別相切于點。,E,F,
團AF=AE,CD=CEJF上ABJE上AC,
AF+CD-AC=AE+CE-AC=AC-AC=0,ZAFI=ZAEI=90°f
國/EIF=2/EDF=2a,
^ZA=36O0-ZAFI-ZAEI-ZEIF=18O0-2a.
故選:A
9.B
【分析】本題考查了切線的性質,等邊對等角,直角三角形的兩個銳角互補,連接0C,根據(jù)為。。的
直徑,得出NACB=90。,進而可得NABC=58。,再根據(jù)等邊對等角,得出ZOCB=58°,根據(jù)平行線的
性質可得NEOC=58。,根據(jù)切線的性質可得ZECO=90。,進而即可求解.
【詳解】解:如圖所示,連接0C,
團AB為。。的直徑,
0ZACB=9O°,
^\ZBAC=32°
團NA5c=58。,
又國OC=OB
ZOCB=ZABC=58°9
^OE//BC,
團NEOC=58。,
團直線CD與。。相切于點C,
團NEC。=90°,
0ZOEC=90°-ZEOC=32°,
故選:B.
10.A
【分析】
此題主要考查了翻折變換的性質以及垂徑定理和勾股定理,切線的性質.設CED的圓心為。,連接交
8于連接O'*,OD,由CED與A3相切于點E,得到。由翻折得0尸=。'b,根據(jù)垂徑定
理以及勾股定理即可求解.
【詳解】
解:如圖,設CED的圓心為O',連接OO'交C。于歹,連接O'E',OD
:.CF=DF=CD=£,
2
,■1CE'D與AB相切于點E',
.-.O'E'±AB,
:.OO'2=OE'2+O'E'2,
;OE=OB-BE'=T-x,
(x—l)~+y~=3,
故選:A.
11.4
【分析】由相切可知R=d,則有一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,其判別式為0,可得到關于根的方
程,可求得相的值.
【詳解】團直線/和。0相切,
S\R=d
回R,d是關于x的方程/_以+m=0的兩個根,
團關于x的方程尤2-4無+相=0有兩相等實數(shù)根,
0A=O,
即(-4)2一4m=o,
解得m=4,
故答案為:4.
【點撥】本題主要考查切線的性質及一元二次方程根的判別式,由相切的性質得到尺=d,得出一元二次
方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關鍵.
12.1
【分析】直線AC與。。相切時,44C=9O。,根據(jù)勾股定理即可求出AC.
【詳解】解:當?shù)摹?90。時,直線AC與。。相切,
0AC=yjBC2+AB2=7(V2)2+12=1(cm),
故答案為:1.
【點撥】本題考查了切線的判定,掌握切線的判定和性質是解題關鍵.
13.2
【分析】本題考查了切線長定理,兩次運用切線長定理并利用等式的性質是解題的關鍵.根據(jù)切線長定理
得出AC=AE,=根據(jù)A3=5,AC=3,求出結果即可.
【詳解】解:?.?AC、A3為。。的切線,
.0.AC=AE,
-BE,8D為。。的切線,
/.BE=BD,
.\BD=EB=AB-AE=5-3=2.
故答案為:2.
14.1.5
【分析】本題主要考查了三角形的內切圓與外接圓,切線長定理.設瓦廠,。分別為與內切圓
的切點,則O石=0/=廠,根據(jù)勾股定理可求出A5的長,從而得到R的值,再證明四邊形OECb是矩形,
根據(jù)切線長定理可得AD=AE=4—八5。=5尸=3—〃,可求出入即可求解.
【詳解】解:如圖,設及分別為AC,3cA3與內切圓的切點,貝1]0石=0尸=一,
A
CFB
;在AABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,
由勾股定理得AB=[AC。+BC。=5,
回外接圓半徑R=;AB=2.5.
回E,F,。分別為AC,BC,AB與內切圓的切點,
EINCEO=NC=NCFO=90°,AD=AE,BD=BF,
回四邊形OEC尸是矩形,
BOE=OF=r,
團四邊形OEC尸是正方形,
團CE=CF=r,
^\AD=AE=4-r,BD=BF=3-r,
04—r+3—r=5,
解得:r=1,
07?-r=1.5.
故答案為:1.5
15.16。/16度
【分析】連接OC,由點/是AABC的內心,可得N84C=2NC4/=74。,再根據(jù)圓周角定理和三角形內角
和定理即可求解.
【詳解】解:連接0C,
團點/是&4SC的內心,
0ZBAC=2ZG4/=74°
0ZBOC=2ZBAC=148°,
^OB=OC,
0ZOBC=1(180°-ZBOC)=16°
故答案為:16。.
【點撥】本題考查了三角形的內心和外心的概念、圓周角定理、等腰三角形的定義、三角形內角和定理,
熟練掌握以上知識點,添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵.
16.^-1/-1+76
【分析】本題考查了切線的性質,勾股定理,根據(jù)勾股定理求得尸。的長,進而根據(jù)點到圓的最小距離為
PO-1,即可求解.
【詳解】解:國尸7切。。于點T,
B1PT1OT,
在RtAPTO中,PT=EOT=1
回PO=J/T+CT?=行萬="
回點P到。。的最小距離是6-1,
故答案為:A/6-I.
17.1
【分析】本題考查了角平分線的性質,切線的性質,勾股定理,過點。作DESAB于點E,根據(jù)勾股定理
求得AC,進而根據(jù)角平分線的性質以及三角形的面積公式得出。C=3,進而即可求解.
【詳解】解:如圖所示,過點。作于點E,
B
AODC
回3c是。。的切線,
0DC1BC
在RtZkABC中,AB=10,AC=8
0BC=A/A52-AC2=6-
團3£)是—ABC的角平分線,
團DE=DC,
團St^lAXRDLD)=—2A3xDE——2ADxBC,
aABxCD=ADxBC,
01Ox£>C=(8-DC)x6,
解得:DC=3,
又13co」AC=4,
2
EIOD=OC-DC=4-3=1,
故答案為:1.
144
18.—
5
【分析】本題考查了點與圓的位置關系,解題的關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出
A3取最小值時點P的位置.
連接。尸,先得出要使A3取最小值,貝IJ0P需取得最小值,再連接O",交OM于點P,當點P位于點P'
時,。尸’取得最小值,過點M作,x軸于點Q,過點P作于點X,根據(jù)三角形面積公式即
可得出答案.
【詳解】連接。尸,
■.PA±PB,
.'.ZAPS=90°,
,?,點4點2關于原點。對稱,
AO=BO,
:.AB=2PO,
要使AB取最小值,則OP需取得最小值,
連接31,交。M于點P,
當點尸位于點P'時,OP取得最小值,
過點M作M2,無軸于點。,過點尸作于點如圖所示,
貝|0。=6,MQ=8,
:.OM=^+82=10>
QMP'=4,
:.OP=6,
.?.AB=20。=12,
,P'HOP'
?,?P'H一_6,
810
24
1r124144
:.SARP,=-xABxPH=-X12X—=——,
m2255
144
故答案為:一丁.
19.見解析
【分析】此題考查了切線的判定,三角形的內角和,三角形的外角性質,等腰三角形的性質,切線的判定
方法有三種:①利用切線的定義,即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線;②到圓心距離等于半徑的
直線是圓的切線;③經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
連接0C,由等腰三角形的性質可得NA=ND=30。,/2=/A=30。,再利用三角形的內角和及外角性質
即可求證,解題的關鍵是熟練掌握以上知識點的應用.
【詳解】證明:連接0C,
^AC=CD,ZD=30°,
團ZA=NO=30。.
團OA=OC,
團N2=NA=30。,
團Nl=60。,
團NOCD=90。,
0OC±CD,
團co是。。的切線.
20.⑴證明見解析
(2)1
【分析】本題考查了切線的判定和性質,直角三角形的性質,等邊對等角,正確的作出輔助線是解題的關
鍵.
(1)連接OD.根據(jù)等腰三角形的性質和切線的判定定理即可得到結論;
⑵根據(jù)切線的性質得到ED=EC,求得ED=EC=E4=JL根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論.
【詳解】(1)證明:連接
:ED=EA,
:.ZA=ZADE,
?:OB=OD,
:.ZOBD=ZBDO,
-.-ZACB=90°,
.\ZA+ZABC=90°.
ZADE+ZBDO=90°,
:.ZODE=90,
,止1是。。的切線;
(2)解:?.?NACB=90°,BC為直徑,
二AC是。。的切線.
是。。的切線,
ED=EC,
?;ED=6,
;.ED=EC=EA=C.
AC=2A/3,
在RtZXABC中,ZB=60°,
.?.ZA=30°,
BC=2.
,G)O的半徑為1.
2L⑴見解析
【點撥】(1)根據(jù)等腰三角形的性質,切線的性質以及平行線的判定可得比>〃防,再根據(jù)圓周角定理,
垂直的定義以及平行線的判定可得小〃CE即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質和面積的計算方法求出半徑Q4,再根據(jù)勾股定理求出3C即可.
本題考查切線的性質,平行四邊形的判定和性質,圓周角定理以及平行四邊形、三角形面積的計算,掌握
切線的性質,平行四邊形的判定和性質,圓周角定理以及平行四邊形、三角形面積的計算方法是正確解答
的關鍵.
【詳解】(1)證明:如圖,連接Q4,
AF
E
,,,AB=AD,OB=OD,
:.OA,LBD,
???EF是。。的切線,切點為A,
:.OA±EF,
:.BD\\EF,
Q3。是。。的直徑,
.-.ZBCD=90°,即3C_LCD,
QDF±CD,
DF//CE,
四邊形BD尸E是平行四邊形.
(2)解:?.,四邊形BDFE是平行四邊形,
BE=DF=^,s平行四邊形的E=叱.8="4=10,
QS平行四邊形B3FE=2SvABD=2X/BD-OA,
:.BDOA=10,
-:BD=2OA,
OA=y/5,BD=2V5,
在Rt^BCD中,BD=2A/5,CD=4,
:.BC=^BD2-CD2=2>
59
.-.CE=2+-=-.
22
22.⑴見解析;
(2)6.
【分析】本題考查了切線的判定與性質,勾股定理,全等三角形的判定與性質,等邊對等角,
(1)連接OD,根據(jù)題意得ZODE=90°,根據(jù)0E〃AD得ZADO=ZDOE,ZDAO=NEOB,根據(jù)OD=Q4
得ZADO=ZDAO,則NDOE=NEOB,根據(jù)SAS可得八DOE2,則NOBE=ZODE=90°,根據(jù)OB
是。。的半徑,即可得;
(2)設。。的半徑為r,由(1)得,ZODE=90°,在中,根據(jù)勾股定理得即
222
r+4=(r+2),進行計算得r=3,可得AB=6,即可得BC=8,由(1)得,△OOE2AEOB,則DE=BE,
在用△BCE中,根據(jù)勾股定理得BC2+BE2=CE2,BrJ82+BE2=(4+r>E)2,進行計算即可得;
掌握切線的判定與性質,勾股定理,全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.
【詳解】(1)證明:如圖所示,連接OD,
回。與。。相切于點。,
回NODE=90°,
SOE//AD,
⑦ZADO=/DOE,ZDAO=ZEOB,
田OD=OA,
BZADO=ZDAO,
⑦/DOE=/EOB,
在△OOE和^EOB中,
'OD=OB
<ZDOE=ZEOB
OE=OE
團^DOE=^BOE(SAS),
團ZOBE=NODE=90°,
團08是O。的半徑,
團直線班1與OO相切;
(2)解:設O。的半徑為廣,
由(1)得,ZODE=9Q°,
在放AODC中,O£>2+DC2=OC2,
0r2+42=(r+2)2,
r2+16=r2+4r+4,
r=3,
0AB=2r=6,
ElBC-AC+AB=2+6=8,
由(1)得,ADOE知BOE,
BDE=BE,
在RABCE中,BC2+BE2=CE2,
082+BE2=(4+DE)2,
64+DE2=16+SDE+DE2,
48=8Z)E,
DE=6,
即DE的長為6.
23.(1)ZABC=55°,ZADC=125°
(2)4A/2
【分析】⑴先求出“W的度數(shù),根據(jù)等弧所對的角等得到N54C=/ZMC=35。,根據(jù)直徑所對的角
為直角求出/ACB=90。,即可求出結果;
(2)連接OC,OD,得到ZA=ZADO,根據(jù)等邊三角形性質NODC=ZOCD=60°,再求出ZCDE=NE,
再利用勾股定理即可求出;
本題主要考查切線的性質,圓周角定理,弧,弦,等邊三角形等知識.
【詳解】(1)解:連接AC.
fi---ZBCD=110°,
/BAD=180。—ZBCD=70°.
團點。是50的中點,
/.BC=DC.
.\ZBAC=ZDAC=35°.
她3是。。的直徑,
.\ZACB=90°.
/.ZABC=90°-ABAC=55°.
/.ZADC=180°-ZABC=125°.
(2)解:連接OC,OD.
E
AD=BD?
:.ZAOD=ABOD.
???NAOD+NBOD=180。,
:.ZAOD=ZBOD=90°.
OA=OD,
..ZA=ZADO=45°.
QDC=OAfOC=OD=OA,
:.OC=OD=DC.
.?.△COD是等邊三角形.
ZODC=ZOCD=60°.
ZCDE=180°-ZADO-ZODC=75°.
團EC切。。于點C,
/.OCLEC.BPZOCE=90°.
/DCE=90°-ZOCD=30°.
NE=180°-ZCDE-ZDCE=75°.
:.ZCDE=ZE.
\CD=CE=4.
:.OA=OD=CD=2.
在
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