河北省石家莊市新樂市2021-2022學年八下期中數(shù)學試題（解析版）

河北省石家莊市新樂市2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題一、選擇題1.在圓的面積計算公式S=中，變量是（）A.S B.R C.π，R D.S，R【答案】D【解析】【分析】在圓的面積計算公式S＝πR2中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．【詳解】解：在圓的面積計算公式S＝πR2中，變量為S，R．故選：D．【點睛】圓的面積S隨半徑R的變化而變化，所以S，R都是變量，其中R是自變量，S是因變量．2.以下調(diào)查中，適合用普查方式進行調(diào)查的是（）A.調(diào)查我市八年級學生的身高情況B.調(diào)查八年級學生對電影《長津湖》的觀后感C.調(diào)查全校學生用于做數(shù)學作業(yè)的時間D.調(diào)查名運動員興奮劑的使用情況【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：調(diào)查我市八年級學生的身高情況，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；B．調(diào)查八年級學生對電影長津湖的觀后感，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；C．調(diào)查全校學生用于做數(shù)學作業(yè)的時間，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；D．調(diào)查名運動員興奮劑的使用情況，適合用普查方式，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，熟練掌握抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標系中，點M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標與點所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】∵3>0，2>0，∴點M(3，2)在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的坐標與點所在象限的關(guān)系，掌握點的坐標的正負性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.4.點（）關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A.（） B.（） C.（） D.（）【答案】A【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，得出答案．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.已知點到x軸的距離是5，則a為（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】點到x軸的距離是5，解得：故選C.6.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行了一場“詩詞背誦”比賽，賽后整理所有參賽選手的成績（單位：分）如表，則為（）分數(shù)分人數(shù)名百分比A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)60≤x<70，人數(shù)為30人，百分比為15%，即可算出參加比賽的總?cè)藬?shù)，再由70≤x<80的人數(shù)百分比為45%，計算即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，參加比賽的總?cè)藬?shù)為：=200，則m=200×45%=90（人）．故選：B．【點睛】本題主要考查了頻率分布表，熟練掌握頻率分布表中相關(guān)的數(shù)量計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（0，﹣2），則C點坐標為（）A.（1，1） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣1，1） D.（1，﹣1）【答案】A【解析】【分析】以點A向右1個單位為坐標原點建立平面直角坐標系后直接寫出點C的坐標即可．【詳解】∵A點坐標為（-1，0），B點坐標為（0，-2），∴建立平面直角坐標系如圖所示，∴點C的坐標為（1，1）．故選A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系并根據(jù)已知點的坐標確定出坐標原點的位置，建立坐標系是解題的關(guān)鍵．8.已知個數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．對這些數(shù)據(jù)編制頻率分布表，其中24.5-26.5這一組的頻率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先正確數(shù)出在24.5-26.5這組的數(shù)據(jù)，再根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系“頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總和”進行計算．【詳解】解：根據(jù)題意可知，其中在24.5-26.5組的共有8個，則24.5-26.5這組的頻率是．故選：A．【點睛】本題主要考查了頻率與頻數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是正確查出24.5-26.5這一組的頻數(shù)，根據(jù)“頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總和”的關(guān)系解答．9.某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是()A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B.該班的總?cè)藬?shù)為40C.得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D.及格(≥60分)人數(shù)是26【答案】D【解析】【分析】為了判斷得分在70～80分之間的人數(shù)是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10.已知函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)表達式可得：從而可得答案．【詳解】解：由題意得：即：故選A．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，同時考查二次根式與分式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11.若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A.y＝60－2x(0<x<60) B.y＝60－2x(0<x<30)C.y＝(60－x)(0<x<60) D.y＝(60－x)(0<x<30)【答案】D【解析】【詳解】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.12.如圖是甲、乙兩公司近幾年銷售收入情況的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖得出下列結(jié)論，其中正確的是（）A.甲公司近幾年的銷售收入增長速度比乙公司快B.乙公司近幾年的銷售收入增長速度比甲公司快C.甲、乙兩公司近幾年的銷售收入增長速度一樣快D.不能確定【答案】A【解析】【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，分別求出甲、乙兩公司近年銷售收入各自的增長量即可求出答案．【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出：甲公司年的銷售收入約為萬元，年約為萬元，則從年甲公司增長了萬元；乙公司年的銷售收入約為萬元，年約為萬元，則從年乙公司增長了70-50=20萬元．∴甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快．故選：A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．13.已知P(0，a)在y軸的負半軸上，則Q()在()A.y軸左邊，x軸的上方 B.y軸的右邊，x軸的上方C.y軸的左邊，x軸的下方 D.y軸的右邊，x軸的下方【答案】A【解析】【分析】由點P（0，a）在y軸負半軸上，可知a＜0，即可得-a2-1＜0，-a+1＞0，由此可知點Q()在第二象限，所以點Q()在y軸左邊，x軸的上方.【詳解】∵點P（0，a）在y軸負半軸上，∴a＜0，∴-a2-1＜0，-a+1＞0，∴點Q()在第二象限．即點Q()在y軸左邊，x軸的上方.故選A.【點睛】本題考查了點的坐標，熟知各象限內(nèi)的坐標的特點以及坐標軸上點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標系中，對于點我們把點叫做點的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…這樣依次得到點，，，…，，…．若點的坐標為，點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的坐標即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：、、、、、依此類推，可以發(fā)現(xiàn)每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505余2，∴點的坐標與的坐標相同為，故選：A．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．15.已知是關(guān)于的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當時，自變量的取值范圍是（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案．【詳解】解：時，即軸上方的部分，自變量的取值范圍分兩個部分是，．故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應用，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題16.如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入的值為，則輸出值為______，輸入的值為則輸出值為______．【答案】①.2②.【解析】【分析】根據(jù)圖標分析，若開始輸入的值為，根據(jù)，可得：；若開始輸入的值為，根據(jù)，可得：．【詳解】解：若開始輸入的值為，，；若開始輸入的值為，，．故答案為：、．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是注意判斷出每次輸入的的值與的關(guān)系．17.已知點P（）與Q（）關(guān)于原點對稱，則______，______．【答案】①－19②.8【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出，等式，進而得出答案．【詳解】解：點與關(guān)于原點對稱，，解得：．故答案為：，．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出關(guān)于，的方程組是解題關(guān)鍵．18.某天早晨，王老師從家出發(fā)，駕車前往學校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學校這一過程中行駛路程s（km）與時間t（min）之間的關(guān)系．王老師吃早餐以前的速度是______；吃完早餐以后的速度是______．【答案】①.0.5②.1【解析】【分析】根據(jù)圖象可知，王老師到達早餐店的時間為10min，路程為5km；出早餐店駕車到學校的時間為：5min，路程為：5km；根據(jù)，即可求出兩段行程速度．【詳解】由圖可知，王老師到達早餐店的時間為10min，路程為5km∴∴王老師出早餐店駕車到學校的時間為：5min，路程為：5km∴∴故答案為：，．【點睛】此題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是能準確理解圖象，并進行相關(guān)計算．三、解答題19.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0，下表是y與x的幾組對應值.x···123579···y···1.983.952.631.581.130.88···小騰根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x=4對應的函數(shù)值y約為________；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________________．【答案】（1）作圖見解析；（2）①2（2.1到1.8之間都正確）；②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）．【解析】【詳解】試題分析：（1）描點即可作出函數(shù)的圖象；（2）①觀察圖象可得出結(jié)論；②觀察圖象可得出結(jié)論．試題解析：（1）如下圖：（2）①2（2.1到1.8之間都正確）②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）．考點：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學問題．20.某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次被調(diào)查的同學共有名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）1000；（2）圖形見解析；（3）該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．【解析】【分析】（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計算即可．【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的同學共有400÷40%=1000（名）故答案為：1000（2）剩少量的人數(shù)是：1000-400-250-150=200（名），（3）答：該校1800名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.21.如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的平面示意圖．選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖,(2)湖心島的坐標為(?1,2)，動物園的坐標為(4,4)，山陜會管的坐標為(2,?1)，金鳳廣場的坐標為(?1,?2).22.某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，為了解這次測試情況，學校從三個年級隨機抽取名學生的體育成績進行統(tǒng)計分析，相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：各年級學生成績統(tǒng)計表優(yōu)秀良好合格不合格七年級20248八年級2913135九年級24147各年級學生人數(shù)統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，的值為，的值為．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應的扇形圓心角為度．（3）若該校三個年級共名學生參加考試，試估計該校學生體育成績不合格的人數(shù)．【答案】（1），；（2）；（3）人．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中抽取的八年級學生人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中的百分率求出樣本容量為200名，再結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可以求得七年級抽取的學生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學生數(shù)，進而得到b的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得八年級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計該校學生體育成績不合格的人數(shù)．【詳解】解：(1)由題意和扇形統(tǒng)計圖可得，（29+13+13+5）（1-40-30）200，，．故答案為：28，15；(2)∵八年級所占百分比，∴其所對應的圓心角為．故答案：108；(3)由題意得：不合格人數(shù)(人)．即該校三個年級共有2000名學生參加考試，該校學生體育成績不合格的有200人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23.如圖所示，在一個邊長為12cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm，請寫出y與x的關(guān)系式；（3）當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積是怎樣變化的？【答案】（1）小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；（2）；（3）陰影部分的面積由140cm變到44cm【解析】【分析】（1）根據(jù)當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，則小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；（2）根據(jù)陰影