湖南省醴陵市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省醴陵市深江中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)

試卷

考試時(shí)間：120分鐘

一.選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.7,9,11C.6,9,12D.0.3,0.4,0.5

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3

3.函數(shù)V=中，自變量x的取值范圍是（）

A.尤>2B.x>2C.x<2D.x<2

4.有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為34,最小值為12,若取組距為4,則應(yīng)分為（）

A.4組B.5組C.6組D.7組

5.隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、

低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.

6.若一次函數(shù)V=2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)則%與必的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.%C.必4%D.>y2

7.下列命題是真命題的是（）

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

試卷第1頁，共6頁

C.四個(gè)角都相等的平行四邊形是正方形

D.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

8.如圖，在△NBC中，44=100。，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交胡，BC于

點(diǎn)、M,N,再分別以點(diǎn)”,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線3尸

交AC于點(diǎn)、E,過點(diǎn)、E作EF//AB交BC于點(diǎn)、F.若/C=30。，則N3EF的度數(shù)是（）

9.做一做：用一張長(zhǎng)方形紙片折出一個(gè)最大正方形.如下圖，步驟①將長(zhǎng)方形紙片/BCD

沿痕折疊，使點(diǎn)3落在邊ND上與點(diǎn)9重合；步驟②用剪刀沿8Z剪掉長(zhǎng)方形8'ECD；

步驟③將A/BE沿折痕/￡展開得到正方形/8匹'.其依據(jù)是（）

A.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形B.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

10.如圖，在平行四邊形/BCD中，AB￥AD,Z^=a(0°<6Z<180°),點(diǎn)、E,F,G,H分

別是48、BC、CD、的中點(diǎn)，連接斯，F(xiàn)G,GH,HE,當(dāng)a從銳角逐漸增大到鈍

角的過程中，四邊形EFG8的形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一菱形一平行四邊形B.平行四邊形一菱形一矩形一平行四邊形

C.平行四邊形一矩形—平行四邊形D.平行四邊形一菱形—正方形一平行四邊形

二.填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

11.2024邊形的外角和等于

12.若點(diǎn)4（3,-2）與點(diǎn)B關(guān)于V軸對(duì)稱，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

試卷第2頁，共6頁

13.已知數(shù)據(jù)：；，仃，兀，4，0,其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為

14.從1,2,-3,0四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)求和記為。，則使得一次函數(shù)〉=依的圖象經(jīng)過一、

三象限的概率為.

15.如圖，在A/8C中，ZACB=90°,C￡>是高，若/8=30。，AD=l,貝!|區(qū)0=

16.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直

線上，則N8OC的度數(shù)是.

~麹一丁

17.若將如圖所示的矩形/BCD放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/、B、。的坐標(biāo)分別為（-。力）、

(-4,3),(a,b),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

18.如圖，點(diǎn)N（3,0）,C（-2,0）,以點(diǎn)A為圓心，/C長(zhǎng)為半徑畫弧，交丫軸的正半軸于點(diǎn)

B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

三.解答題（本大題共8個(gè)小題，第19,20題每小題6分，第21,22,23、24

題每小題8分，第25題10分，第26題12分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的證

明過程或演算步驟）

19.計(jì)算：(-1)2024一?9+出

試卷第3頁，共6頁

20.如圖，公園有一塊三角形空地48C,過點(diǎn)/修垂直于8c的小路4D,過點(diǎn)。修垂直

于/C的小路(小路寬度忽略不計(jì))，經(jīng)測(cè)量，48=13米，8。=5米，0=9米.

⑴求小路的長(zhǎng)；

(2)求小路。E的長(zhǎng).

21.圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.如圖是

某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤上/、8兩顆棋子的坐

標(biāo)分別為4-2,4),5(1,2).

(1)根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

⑵分別寫出C、。兩顆棋子的坐標(biāo)；

(3)有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為(3,-1),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出黑色棋子E.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，DEIIAB交AC于點(diǎn)E,ZB=34°.

(1)求NBAD的度數(shù)；

(2)求證：AE=DE.

23.如圖，平行四邊形/3CD的對(duì)角線/C,2。相交于點(diǎn)。，E,尸分別是08的中點(diǎn),

連接NE,AF,CE,CF.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：四邊形NECF是平行四邊形；

(2)若4BL/C,48=3,BC=5,求8。的長(zhǎng).

24.某校七年級(jí)學(xué)生參加60秒跳繩測(cè)試，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)，并

繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問題：

次數(shù)分組頻數(shù)百分比

60<x<8036%

80<x<10048%

100<x<1201938%

120<x<140m20%

140<x<1608

160<x<180n

180<x<20024%

合計(jì)100%

8

6

4

2

0

8

6

4

2

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校七年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)60秒能跳120次及以上的學(xué)生有多少人?

試卷第5頁，共6頁

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乃=依+6（4/。）的圖象與反比例函數(shù)

月=?（加R0）的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的43,5）,與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵在V軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值.

26.如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,ZADC=90°,48=18cm,CD=28cm,動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)/出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

⑴當(dāng)四邊形P8C。是平行四邊形時(shí)，求才的值；

⑵當(dāng)仁時(shí)，四邊形/P0。是矩形；若16cm且點(diǎn)。的移動(dòng)速度不變，要使四

邊形/PQD能夠成為正方形，則P點(diǎn)移動(dòng)速度是cm/s；

⑶在點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)過程中，若四邊形PB0D能夠成為菱形，求ND的長(zhǎng)度.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查勾股數(shù)，勾股數(shù)的定義：滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)

定義即可求解.

【詳解】解：A,52+122=169=132,故5,12,13是勾股數(shù)；

B,72+92^112,故7,9,11不是勾股數(shù)；

C,62+92^122,故6,9,12不是勾股數(shù)；

D,0.304,0.5不是整數(shù)，故0.3,040.5不是勾股數(shù).

故選A.

2.A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】2>0,

.??點(diǎn)M(3,2)在第一象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與所在象限的

關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得，x-2>0,

解得,x>2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

4.C

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表的意義和制作方法，分組應(yīng)注意包含最大值、最小值,

且起始值和結(jié)束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些.

一般分組的起始數(shù)據(jù)、結(jié)束時(shí)間均要比最大值大一些，比最小值小一些，而

(34-12)+4=5……2,為使數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)更客觀分6組較好.

答案第1頁，共14頁

【詳解】解：（34-12）+4=5……2,為使數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)更客觀，一般分組的起始數(shù)據(jù)、結(jié)束時(shí)

間均要比最大值大一些，比最小值小一些，

故分為6組比較合適.

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)

行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知定義.

6.A

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-1<2即可得出結(jié)論.

【詳解】解：——次函數(shù)V=2x+1中，斤=2>0

■■y隨著x的增大而增大

■:點(diǎn)（2,%）是一次函數(shù)y=2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-1<2,

故選：A.

7.B

【分析】本題考查命題與定理.根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定逐項(xiàng)判斷即

可.

【詳解】解：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A是假命題，不符合題意；

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B是真命題，符合題意；

四個(gè)角都相等的平行四邊形是矩形，故C是假命題，不符合題意；

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故D是假命題，不符合題意；

答案第2頁，共14頁

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了角平分線的畫法，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意可得

BE平分N4BC,可求得==利用平行線的性質(zhì)，即可解答，熟知角平

分線的畫法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得BE平分2/8C,又乙4=100。，/C=30。，

NABE=|ZABC=1(180°-Z^-ZC)=1x(180o-100°-30°)=25°,

???EF//AB,

ZBEF=NABE=25°,

故選：A.

9.A

【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，矩形與翻折的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)折疊的性質(zhì)可得48=N2',BE=B'E,NBAE=NB'AE,再證明四邊

形48E夕是菱形，再由NB4D=90。，再結(jié)合正方形的判定即可證明,

???將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿痕/E折疊，使點(diǎn)8落在邊上與點(diǎn)夕重

合,

二.AB=AB',BE=B'E,ZBAE=NB'AE,

又NBAD=90。,

ZBAE=ZB'AE=-ABAD=45°,

2

Z.AEB=45°=NBAE,

AB=BE,

:.AB=BE=AB'=B'E,

四邊形/8E8'是菱形，

又ABAD=90°,

四邊形是正方形,

答案第3頁，共14頁

故選：A

10.A

【分析】根據(jù)三角形中位線，得到E"〃尸G,EH=FG=^BD,EF=HG=；AC,進(jìn)而得

到四邊形EFG"是平行四邊形，當(dāng)。=90。時(shí)，平行四邊形N8CD是矩形，AC=BD,進(jìn)而

得至QEH=FG=；BD=EF=HG=,此時(shí)平行四邊形瓦文汨■是菱形，由FH=48,

EG=AD,ABAD,得到FHREG,平行四邊形EFG/Z不可能是矩形或正方形，即可

求解，

本題考查了，三角形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)

與判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握先關(guān)判定定理.

【詳解】解：連接NC、BD、EG、FH,

?.?點(diǎn)E,F,G,〃分別是48、BC、CD、D4的中點(diǎn)，

EH//BD,EH=-BD,FG//BD,FG=-BD,EF/AC,EF=-AC,HG//AC,

222

HG=-AC,

2

.-.EH//FG,EH=FG=-BD,EF=HG=-AC,

22

四邊形EFGH是平行四邊形，

當(dāng)a=90。時(shí)，平行四邊形是矩形，AC=BD,

.-.EH=FG=-BD=EF=HG=-AC,

22

??.平行四邊形即G77是菱形，

■■FH=AB,EG=AD,ABAD,

：.FH^EG,

??.平行四邊形EFG”不可能是矩形或正方形，

故選：A.

11.360°##360度

【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和為360。是解題的關(guān)鍵，根據(jù)

答案第4頁，共14頁

多邊形外角和定理即可求解.

【詳解】解：多邊形外角和為360。，

2024邊形的外角和等于360°,

故答案為：360°.

12.（-3,-2）

【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于夕軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)

相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】解：?點(diǎn)A（3,-2）與點(diǎn)B關(guān)于V軸對(duì)稱，

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,-2）,

故答案為：（-3,-2）.

2

13.1.

5

【分析】把每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)最簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行有理數(shù)，無理數(shù)的甄別，后根據(jù)頻率意義計(jì)

算即可.

【詳解】??-74=2,

???），",0是有理數(shù)，V5,兀是無理數(shù)，

2

.??無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的意義，熟練掌握頻率的數(shù)學(xué)意義是解題的關(guān)鍵.

1

14.-

2

【分析】先畫出樹狀圖求出和為正數(shù)的概率，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限得到〃>0,

由此即可得到答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

答案第5頁，共14頁

第二個(gè)數(shù)0i2

120：

1223

由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，結(jié)果兩數(shù)的和為正數(shù)的結(jié)果有6種，

.?.從1,2,-3,0四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)的概率為g=

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，

???〃〉0,

.??從1,2,-3,0四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)求和記為。，則使得一次函數(shù)＞=?的圖象經(jīng)過一、三象

限的概率為

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖或列表法求解概率，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等等，正

確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是得出/C=2/。和NB=2/C,難度適中.根據(jù)同角的余角相等得出=

利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】解：://C5=90。,CO是高,

ZACB=ZCDB=90°,

:"B+ABCD=ZACD+ZBCD=90°,

ZB=ZACD=30°,

；.AC=2AD=2,/8=2/C=4,

.-.BD=AB-AD=4-l=3,

故答案為：3

16.30°##30度

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和共(b2)x180。求出六邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角

與外角的互補(bǔ)即可求得正六邊形和正方形的外角，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得

答案第6頁，共14頁

NBOC的度數(shù).

【詳解】解：?.?圖中六邊形為正六邊形,

.?/8。=(6-2)x180°+6=120°,

.-.Z6>SC=180°-120o=60°,

?.?正方形中，OC1CD,

NOCB=90°,

:.NBOC=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形的外角與內(nèi)角的互補(bǔ)，熟記正多邊形

的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

17.(4,3)

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，先判斷軸，結(jié)合矩形的性質(zhì)有

軸，/3/x軸，CD_Lx軸，問題即可作答.

【詳解】???/(-。⑼、8(-4,3)、D(a,b),

???_Ly軸，

在矩形48c。中，8C_Ly軸，軸，CDJ_x軸，

XA=XBXC=XDf歹4=>/)，歹6=Vc，

*'?—a=-4,=Q,=3,

:.xc=4f

??.C(4,3),

故答案為：(4,3).

18.(0,4)

【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及勾股定理.根據(jù)題意，由N(3,0),C(-2,0),求出NO,/C,

然后求N8,再用勾股定理求8。即可.

【詳解】解：?.?"(3,0),C(—2,0)

/.AO-3,AC=5

二.AB=AC=5

答案第7頁，共14頁

ZBOA=90°

BO=ylAB2-AO2=A/52-33=4

故答案為：（0,4）.

19.2

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，乘方運(yùn)算，原式分別化簡(jiǎn)3=1,J語=4,

Qy=2,再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

-1

【詳解】解：（-1）2°24-1XV16+1

2

=l_lx4+2

4

=1—1+2

=2.

20.⑴小路4D的長(zhǎng)為12米

（2）小路DE的長(zhǎng)為7.2米

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)勾股定理求出NC的

長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

（1）由勾股定理求出/。的長(zhǎng)即可；

（2）由勾股定理求出NC的長(zhǎng)，再由三角形面積求出的長(zhǎng)即可.

【詳解】（1）VADLBC,

ZADBZADC=90°,

AD=4AB--BD-=V132-52=12（米），

答：小路4D的長(zhǎng)為12米；

（2）在加A/CZ）中，由勾股定理得：AC=^AD2+CD2=7122+92-15（米），

…I，,:.ShADC=^AD-CD=^AC-DE,

答案第8頁，共14頁

ADCD12x9

DE==7.2(米),

AC15

答：小路?！甑拈L(zhǎng)為7.2米.

21.(1)見解析

⑵C(2,l),。(-2,1)

(3)見解析

【分析】(1)直接利用4-2,4),8(1,2)得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用所建立的平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；

(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義可得.

【詳解】(1)平面直角坐標(biāo)系如圖：

g?

BB

E

H

P

H囪

Ill

pea

日

網(wǎng)

目

ffl

(2)由平面直角坐標(biāo)系可得C(2,l),0(-2,1)；

(3)￡點(diǎn)如圖所示；

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22.(1)56°；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD1BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;

(2)根據(jù)三角形中位線定理得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：?；AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，

???AD1BC,

??.NADB=90°,

???ZB=34°,

??ZBAD=9O°-34°=56°；

答案第9頁，共14頁

(2)證明：???D是BC的中點(diǎn)，DE//AB,

/.DE>AABC的中位線，

???E是AC的中點(diǎn)，

.,.AE=-AC.

2

在RtaADC中，E是AC的中點(diǎn)，

1

??.DE=—AC,

2

??.AC=AE.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三

角形中位線定理、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

⑵2后

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD,再證OE=O尸，即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得NC=4,貝|CM=；NC=2,再由勾股定理求出08=內(nèi)，進(jìn)而解答即

可.

【詳解】(1)證明：???四邊形是平行四邊形，

,-.OA=OC,OB=OD,

■■E,尸分別是。B的中點(diǎn)，

OE=OF,

.??四邊形AECF是平行四邊形；

(2)AB1AC,

ABAC=90°,

???AC=sjBC2-AB2=正吁=4，

:.OA=-AC=2,

2

在RtA/OB中，由勾股定理得：OB=」AB2+O#=飛3?+22=屈，

■■BD=2OB=2而.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的平與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知

答案第10頁，共14頁

識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出。4。8的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

24.（1）10,8%

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析

⑶估計(jì)60秒能跳繩120次及以上的學(xué)生有144人

【分析】（1）利用60Vx<80的頻數(shù)除以其百分比求出總數(shù)，再乘以120WxW140組的百分

比即可求出加；根據(jù)總數(shù)求出1604x4180組的頻數(shù)，再除以總次數(shù)，即可求出〃；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可；

（3）利用樣本中60秒能跳120次及以上學(xué)生占比乘以七年級(jí)總?cè)藬?shù)即可作答.

3

【詳解】（1）m=-x20%=10（人），

6%

3

160WE80組的頻數(shù)為：——3-4-19-10-8-2=4（人），

6%

3

即〃=4+—=8%,

6%

故答案為：10,8%；

（2）如圖，補(bǔ)全圖形如下：

8

6

4

2

□

8

6

4

6080100120140160180200成績(jī)

10+8+4+2

(3)x300=144(人)

50

答：60秒能跳繩120次及以上的學(xué)生有144人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本所占百分比估計(jì)總體等知識(shí)，掌

握頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表所含數(shù)據(jù)信息是解答本題的關(guān)鍵.

25.（1）反比例函數(shù)的解析式為％="，一次函數(shù)的解析式為乂=x+2

（2）372

【分析】（1）依據(jù)題意，分析已知條件，利用待定系數(shù)法即可解決問題;

答案第11頁，共14頁

(2)求得直線必與y軸的交點(diǎn)即為尸點(diǎn)，此時(shí)，PB-PC=BC最大,利用勾股定理即可求

得最大值.

【詳解】(1)解：把4(3,5)代入月=?(加HO),

得5=5，

.??反比例