2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.3.26.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示素養(yǎng)檢測含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測七平面對量的正交分解及坐標(biāo)表示平面對量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-b+c=0,則c等于 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因?yàn)閍-b+c=0,所以c=-a+b,因?yàn)閍=(5,-2),b=(-4,-3),所以c=-(5,-2)+(-4,-3)=QUOTE.2.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線.若=(2,4),=(1,3),則= ()A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)【解析】選B.因?yàn)?+,所以=-=(-1,-1),所以=-=(-3,-5).3.設(shè)向量a=(m,n),b=(s,t),定義兩個(gè)向量a,b之間的運(yùn)算“?”為a?b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p?q=(-3,-4),則向量q= ()A.(-3,2) B.(3,-2)C.(-2,-3) D.(-3,-2)【解析】選D.設(shè)向量q=(x,y),依據(jù)題意可得x=-3,2y=-4,解得x=-3,y=-2,即向量q=(-3,-2).4.(多選題)已知=(-2,4),則下面說法錯(cuò)誤的是 ()A.A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,4)B.B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,4)C.當(dāng)B是原點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,4)D.當(dāng)A是原點(diǎn)時(shí),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,4)【解析】選ABC.由任一向量的坐標(biāo)的定義可知.當(dāng)A點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,4).故D項(xiàng)說法正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

【解析】設(shè)P(x,y),則=(x-3,y+2).而=(-8,1),所以QUOTE解得QUOTE所以PQUOTE.答案:(-5,-1)6.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),則向量a=________,向量b=________.

【解析】設(shè)a=(m,n),b=(p,q),則有QUOTE解得QUOTE所以a=(-3,4),b=(5,-12).答案:(-3,4)(5,-12)三、解答題(每小題10分,共20分)7.已知三點(diǎn)A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),試求:(1)+;(2)-.【解析】因?yàn)锳(2,-1),B(3,4),C(-2,0),所以=(1,5),=(4,-1),=(-5,-4).(1)+=(1,5)+(4,-1)=(5,4).(2)-=(-5,-4)-(1,5)=(-6,-9).8.已知向量=(4,3),=(-3,-1),點(diǎn)A(-1,-2).(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(2,y)滿意=λ(λ∈R),求λ與y的值.【解析】(1)設(shè)B(x1,y1),因?yàn)?(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3),所以QUOTE所以QUOTE所以B(3,1).同理可得D(-4,-3),設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2,y2),則x2=QUOTE=-QUOTE,y2=QUOTE=-1.所以MQUOTE.(2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-