遼寧省六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE19-遼寧省六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）1.若3個班分別從6個風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處閱讀，則不同選法是（）種．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】每個班都有6種選法，由分步計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，每個班都有6種選法，則由乘法原理可得共有種方法故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合中的分步計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.2.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回來方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回來方程必過（）；④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；`其中錯誤的個數(shù)是（）本題可以參考獨(dú)立性檢驗臨界值表：

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【詳解】【分析】①依據(jù)方差的計算公式可知命題正確；②錯，應(yīng)為削減5個單位；③正確，這是回來直線方程滿意的一個重要性質(zhì)；④結(jié)合給出的數(shù)表，易知命題正確，故只有②是錯誤的．故選：B3.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值為（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)的單調(diào)區(qū)間，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，求得的值.【詳解】依題意，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以，是的兩個零點(diǎn)，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4.已知隨機(jī)變量，若，則，分別是()A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6【答案】A【解析】故選A．5.某單位實行詩詞大會競賽，給每位參賽者設(shè)計了“保留題型”?“升級題型”?“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．已知某位參賽者答對每道題的概率均為，且各次答對與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗中事務(wù)恰好發(fā)生次概率計算公式能求出該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率．【詳解】解：某單位實行詩詞大會競賽，給每位參賽者設(shè)計了“保留題型”、“升級題型”、“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．某位參賽者答對每道題概率均為，且各次答對與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗中事務(wù)恰好發(fā)生次概率計算公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實力，屬于中檔題．6.已知的綻開式中，含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合二項式綻開式的通項公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：綻開式的通項公式為：，由于，據(jù)此可知含項的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點(diǎn)睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步依據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要留意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；其次步是依據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理探討求解．7.《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去1人），則不同的方案有（）種．A.150 B.180 C.240 D.300【答案】A【解析】【分析】將5人分3組，每組至少1人，共有兩種狀況：（1）每組人數(shù)別為1，2，2；（2）每組的人數(shù)分別為1，1，3，然后分別計算出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)并相加，可得結(jié)果.【詳解】解：將5人分3組，每組至少1人，共有兩種狀況：（1）每組人數(shù)別為1，2，2，方法有；（2）每組的人數(shù)分別為1，1，3，方法有，所以不同的方案有90+60=150種.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組中的分類、分步計數(shù)原理，屬于中檔題.8.方程在區(qū)間上有唯一根，則的取值集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由方程分別常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討在區(qū)間上的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意方程在區(qū)間上有唯一根，，構(gòu)造函數(shù)，，所以或時，，遞增；時，，遞減.，，，.由此畫出在區(qū)間上的圖像如下圖所示，由圖可知，的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討方程的根，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中肯定成立的是A.函數(shù)有極大值和微小值B.函數(shù)有極大值和微小值C.函數(shù)有極大值和微小值D.函數(shù)有極大值和微小值【答案】D【解析】【詳解】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】推斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減10.函數(shù)在處有極大值，則a的值為（）A.2 B.6 C.2或6 D.無答案【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)在處有極大值，求得或，再分類探討，結(jié)函數(shù)極值的概念進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為函數(shù)在處有極大值，則，即，解得或，（1）當(dāng)時，可得，令，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得微小值，不符合題意（舍去）；（2）當(dāng)時，可得，令，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，符合題意，綜上可得，當(dāng)時，函數(shù)在處有極大值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的判定及參數(shù)求解，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實力.11.某老師打算對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程支配，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最終一節(jié)的狀況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出事務(wù)：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最終一節(jié)的概率，設(shè)事務(wù)：化學(xué)排第四節(jié)，計算事務(wù)的概率，然后由公式計算即得．【詳解】設(shè)事務(wù)：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最終一節(jié).設(shè)事務(wù)：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿意條件的概率是.故選C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，須要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).13.函數(shù)在處的切線方程為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)，求導(dǎo)，然后求得，，再寫出切線方程.【詳解】因為，所以，所以，所以在處的切線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.14.“2024武漢加油、中國加油”，為了抗擊新冠肺炎疫情，全國醫(yī)護(hù)人員從四面八方馳援湖北．我市醫(yī)護(hù)人員主動響應(yīng)號召，現(xiàn)擬從A醫(yī)院呼吸科中的5名年輕醫(yī)生中選派2人支援湖北省黃石市，已知男醫(yī)生2名，女醫(yī)生3人，則選出的2名醫(yī)生中至少有1名男醫(yī)生的概率是___________．【答案】【解析】【分析】由題意選出的2名醫(yī)生中至少有1名男醫(yī)生分為恰有1名男醫(yī)生和全部都是男醫(yī)生兩種狀況，由超幾何分布的概率公式干脆計算即可得解.【詳解】由題意，選出的2名醫(yī)生中至少有1名男醫(yī)生分為恰有1名男醫(yī)生和全部都是男醫(yī)生兩種狀況，則所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則______.【答案】365【解析】【分析】利用賦值法，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意令得；令得①；令得②；①-②得：.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項式綻開式有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】.【解析】，令函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不行能有兩個實數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時，令，解得，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時，，要使在區(qū)間有兩個實數(shù)根，則，解得實數(shù)的取值范圍是，故答案為.17.王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費(fèi)達(dá)到肯定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對春節(jié)前7天參與抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，表示第天參與抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析，發(fā)覺與具有線性相關(guān)關(guān)系（1）請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；（2）若該活動只持續(xù)10天，估計共有多少名顧客參與抽獎.參與公式：，，.【答案】（1）（2）140人【解析】【分析】（1）利用回來直線方程計算公式，計算出回來直線方程.（2）利用回來直線方程，估計出第三天參與抽獎的顧客人數(shù)，由此求得這天共有的人數(shù).【詳解】（1）依題意：，，，，，，則關(guān)于的線性回來方程為.（2）預(yù)料時，，時，，時，，此次活動參與抽獎的人數(shù)約為5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來直線方程的求法，考查利用回來直線方程進(jìn)行預(yù)料，屬于中檔題.18.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建立成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建立成本為100元/平方米，底面的建立成本為160元/平方米，該蓄水池的總建立成本為12000π元（π為圓周率）．（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（2）探討函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．【答案】（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）先由圓柱的側(cè)面積及底面積計算公式計算出側(cè)面積及底面積，進(jìn)而得出總造價，依條件得等式，從中算出，進(jìn)而可計算，再由可得；（2）通過求導(dǎo)，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出取得最大值時的值.（1）∵蓄水池的側(cè)面積的建立成本為元，底面積成本為元∴蓄水池總建立成本為元所以即∴∴又由可得故函數(shù)的定義域為（2）由（1）中，可得（）令，則∴當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時該蓄水池的體積最大考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用問題；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).19.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形態(tài)和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則嘉獎元；共兩只球都是綠色，則嘉獎元；若兩只球顏色不同，則不嘉獎．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的嘉獎總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)古典概型概率計算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定全部可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事務(wù)從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事務(wù)，不中獎為事務(wù)則：，由題意可知，全部可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠依據(jù)通過積事務(wù)的概率公式求解出每個隨機(jī)變量的取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列.20.函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)遞減，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為;（2）【解析】【分析】（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，由此求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求得的解析式，依據(jù)在區(qū)間上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）定義域為,當(dāng)時，，∴.令即，∴，所以，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），∴∵函數(shù)在上為單調(diào)遞減，∴在上恒成立.即在上恒成立.在上恒成立.構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，在上遞增，所以在區(qū)間的微小值也即是最小值為.∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21.2024年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便起先了病毒疫苗的探討過程.但是類似這種病毒疫苗的研制須要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團(tuán)隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設(shè)計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進(jìn)行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費(fèi)為元；②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費(fèi)為元.本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種試驗方案.【答案】（1）分布列見解析；（2）①元；②選擇方案二.【解析】【分析】（1）