專題11.3期中復(fù)習(xí)解答壓軸題專題（壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練）（人教版）（原卷版）

專題11.3期中復(fù)習(xí)解答壓軸題專題1．（2021秋?鐵西區(qū)期末）直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)；①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度數(shù)；②如圖2，若OF平分∠BOE，請(qǐng)判斷OC是否平分∠AOE，并說明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，請(qǐng)直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．2．（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．【基礎(chǔ)嘗試】（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；【畫圖探究】（2）作射線OF⊥OC，設(shè)∠AOC＝x°，請(qǐng)你利用圖2畫出圖形，探究∠AOC與∠EOF之間的關(guān)系，結(jié)果用含x的代數(shù)式表示∠EOF．【拓展運(yùn)用】（3）在第（2）題中，∠EOF可能和∠DOE互補(bǔ)嗎？請(qǐng)你作出判斷并說明理由．3．（2022春?余杭區(qū)月考）如圖，直線BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F(xiàn)在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）OC與AB是否平行？請(qǐng)說明理由．（2）求∠EOB的度數(shù)．（3）若左右平移線段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此時(shí)∠OEC的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．（2022?南召縣開學(xué)）如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求∠CBD的度數(shù)．請(qǐng)說明理由；（2）不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，設(shè)∠A＝α，用含α的式子表示∠CBD的度數(shù)為；（3）某同學(xué)利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無論點(diǎn)P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說明理由．5．（2022春?鹿邑縣月考）如圖①，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，∠BEF、∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使得∠PKG＝2∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數(shù)．6．（2021秋?雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線AD上，∠AHG＝90°．（1）找出圖中與∠D相等的角，并說明理由；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C（點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合）從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．7．（2022春?虞城縣月考）如圖1，點(diǎn)E在射線BA、DC之間，且AB∥DC．（1）求證：∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；（2）如圖2，若點(diǎn)F是射線BA上的一點(diǎn)，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交射線BA于點(diǎn)G，∠D＝30°，求∠FEG的度數(shù)．8．（2022春?沭陽縣月考）（1）如圖①，MA1∥NA2，則∠A1+∠A2＝；如圖②，MA1∥NA3，則∠A1+∠A2+∠A3＝，請(qǐng)你說明理由；（2）如圖③，MA1∥NA4，則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝；（3）利用上述結(jié)論解決問題：如圖④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，∠E＝130°，求∠BFD的度數(shù)．9．（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）（1）如圖①，已知AB∥CD，圖中∠1，∠2，∠3之間有什么關(guān)系？（2）如圖②，已知AB∥CD，圖中∠1，∠2，∠3，∠4之間有什么關(guān)系？（3）如圖③，已知AB∥CD，請(qǐng)直接寫出圖中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系；（4）通過以上3個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？10．（2022春?雨花區(qū)校級(jí)月考）平行直線AB與CD被直線MN所截．（1）如圖1，點(diǎn)E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；（2）如圖1，點(diǎn)E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ、PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點(diǎn)作PH∥EQ交CD于點(diǎn)H，連接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．11．（2021秋?東營期末）（1）（問題）如圖1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度數(shù)．（2）（問題遷移）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF＝60°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，直接寫出∠G的度數(shù)．12．（2021秋?萬州區(qū)期末）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)O在直線AB、CD之間．（1）若∠AEO＝40°，∠CFO＝60°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠AEO＝α，∠CFO＝β，直接寫出∠EOF的度數(shù)為；（3）如圖2，∠BEO、∠DFO的角平分線交于點(diǎn)M，∠EOF的角平分線交EM于點(diǎn)N，試探索∠NOF、∠NMF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．13．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知直線AB∥CD，EF是截線，點(diǎn)M在直線AB、CD之間．（1）如圖1，連接GM，HM．求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（2）如圖2，在∠GHC的角平分線上取兩點(diǎn)M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．請(qǐng)直接寫出∠M與∠GQH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若射線GH平分∠BGM，點(diǎn)N在MH的延長線上，連接GN，若∠AGM＝∠N，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠14．（2021秋?安溪縣期末）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線AB、CD上，且在點(diǎn)G、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O，如圖②．①當(dāng)NO∥EF，PM∥EF時(shí)，求α的度數(shù)；②小安將三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．15．（2022?武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在直線MN和直線EF上，點(diǎn)B在直線外，∠BAN＝α，∠BCF＝β．（1）如圖1，若MN∥EF，則∠B＝（用α，β的式子表示，不寫證明過程）；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)T在直線MN與直線EF之間，∠MAT=13∠BAN，∠TCB＝2∠TCE，求∠B與∠（3）如圖2，若MN不平行于EF，直線AC平分∠MAB，且平分∠ECB，則∠B＝（用α，β的式子表示，不寫證明過程）．16．（2021秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）如圖1，若CE平分∠ACD，過點(diǎn)E作EM⊥CE交CD于點(diǎn)M，試說明∠A＝2∠CME；（2）如圖2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作EM⊥CE交∠DCE的平分線于點(diǎn)M，MN⊥CM交AB于點(diǎn)N，CH⊥AB，垂足為H．若∠ACH=12∠ECH，請(qǐng)直接寫出∠MNB與∠17．（2021秋?豐澤區(qū)期末）已知AB∥CD，點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N、Q在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，連接PM、PN、PQ，PQ平分∠MPN，如圖①．（1）若∠PMA＝α、∠PQC＝β，求∠NPQ的度數(shù)（用含α，β的式子表示）；（2）過點(diǎn)Q作QE∥PN交PM的延長線于點(diǎn)E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點(diǎn)F，如圖②，請(qǐng)你判斷EF與PQ的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接EN，如圖③，若∠NEF=12∠PMA，求證：NE平分∠18．（2021春?延津縣期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸如圖所示．（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則-2表示的點(diǎn)與（2）折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②5+1表示的點(diǎn)與（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4-3個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a互為相反數(shù)，求a19．（2021春?自貢期末）綜合與實(shí)踐問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，并分別找到線段AB和CD中點(diǎn)P1、P2，然后寫出它們的坐標(biāo)，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點(diǎn)E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個(gè)點(diǎn)H（x，y）與點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G中的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)重合，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．20．（2021春?川匯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為|y1﹣y2|．（1）填空：已知點(diǎn)A（3，6）與點(diǎn)B（5，2），則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為；（2）已知點(diǎn)C（﹣1，2），點(diǎn)D為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”為2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值．21．（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），現(xiàn)將線段AB向右平移一個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，得到線段CD，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP；（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P在OC所在的直線上時(shí)，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．22．（2021春?崇川區(qū)期末）【了解概念】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|