2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章基本的幾何圖形6.4角課件青島版

6.4角第6章基本的幾何圖形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的定義角的表示方法角的單位及換算知識(shí)點(diǎn)角的定義知1－講11.角的定義定義示例組成元素“靜”態(tài)的觀點(diǎn)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫作角這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān)知1－講續(xù)表：定義示例組成元素“動(dòng)”態(tài)的觀點(diǎn)角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置所形成的圖形起始位置的射線叫作角的始邊，終止位置的射線叫作角的終邊旋轉(zhuǎn)的方向可以是順時(shí)針,也可以是逆時(shí)針.知1－講特別提醒1.構(gòu)成角的要素是頂點(diǎn)、兩邊，且兩邊都是射線.2.角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是一條直線；周角的兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是一條射線.知1－講2.平角與周角射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫作平角，如圖6.4-1；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫作周角，如圖6.4-2.知1－講活學(xué)巧記巧記角的分類一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形就是角;共線反向是平角，勿與直線相混淆;平角一半是直角，平角兩倍是周角;小于直角是銳角，直平之間是鈍角.知1－練例1下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短有關(guān)；③角的兩邊是兩條射線；④因?yàn)槠浇堑膬蛇叧梢粭l直線，所以一條直線可以看成一個(gè)平角.其中，正確說法的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解題秘方：緊扣角的定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行辨析.知1－練解：①是錯(cuò)誤的，因?yàn)槿魞蓷l射線無公共端點(diǎn)，則構(gòu)成的圖形不是角；②是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻堑拇笮∨c所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān)；③是正確的；④是錯(cuò)誤的，因?yàn)橹本€和平角是兩個(gè)不同的概念，平角有頂點(diǎn)和兩邊，它與直線不同.故有1個(gè)說法正確.答案：A知1－練1-1.下列說法：①平角就是直線；②兩條射線組成的圖形叫作角；③角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān)；④角的兩邊是兩條線段.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)B知1－練1-2.用5倍的放大鏡看10°的角，觀察到角的度數(shù)為()A.10° B.50°C.2° D.都不對(duì)A知2－講知識(shí)點(diǎn)角的表示方法2角的幾何符號(hào)為“∠”，角的表示方法有以下幾種表示方法示例記法方法解讀用三個(gè)大寫字母表示∠AOB或∠BOA字母O表示頂點(diǎn)，要寫在中間，A，B表示角的兩邊上的點(diǎn)，用該表示法可以表示任何一個(gè)角知2－講續(xù)表：表示方法示例記法方法解讀用一個(gè)大寫字母表示∠O當(dāng)以某一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用這個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母.該表示法形象直觀用希臘字母表示∠α知2－講注意：(1)角的符號(hào)應(yīng)書寫標(biāo)準(zhǔn),“∠”不可與“<”混淆.(2)當(dāng)以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，其中任何一個(gè)角都不能用表示頂點(diǎn)的字母表示.知2－講特別提醒1.用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，要在角的內(nèi)部，在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線表示角的范圍，即從哪邊到哪邊.2.若無特殊說明，在初中階段所說的角一般都是在0°~180°之間.知2－練如圖6.4－3，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角.例2解題秘方：先要明確角的表示方法的“適用范圍”，再根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來.知2－練解：(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角有∠B，∠C.(2)以A

為頂點(diǎn)的角有∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)小于平角的角有∠BAC，

∠B，

∠C，

∠1，∠2，∠3，∠4.知2－練2－1.如圖，∠ABC可以表示成∠_____或∠_____，∠α可以表示成_______，∠2可以表示成________.1B∠ACB∠CAD知2－練如圖6.4－4所示,圖中共有幾個(gè)小于平角的角？下面是三名同學(xué)的不同說法,誰的說法正確呢？甲：有2個(gè)角，分別是∠AOB和∠BOC.乙：有3個(gè)角，分別是∠AOB，∠AOC，∠BOC丙：有6個(gè)角，分別是∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠COA，∠COB,∠BOA.例3知2－練解題秘方：先確定始邊,再確定終邊.知2－練解:以O(shè)A為始邊，OB，OC分別為終邊的角共有2個(gè)，分別是∠AOB，∠AOC；①以O(shè)B為始邊，OC為終邊的角有1個(gè)，是∠BOC.②所以圖中共有3個(gè)角，

分別是∠AOB，

∠AOC，∠BOC

，故乙的說法正確.知2－練過程釋疑：①∠AOB和∠BOA，∠AOC和∠COA表示同一個(gè)角.②∠AOB在①已記,此處只記未出現(xiàn)的角.方法點(diǎn)撥：數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，要按一定的順序去數(shù)，做到不重不漏，比如本題數(shù)角的方法：先固定一邊,按逆時(shí)針(或順時(shí)針)方向數(shù)這邊與其他邊組成的角，依次類推.知2－練3-1.如圖，圖中有多少個(gè)角？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ò阉鼈儽硎境鰜?解：圖中有8個(gè)角，分別是∠A，∠ABC，∠ACB，∠1，∠2，∠α，∠β，∠BDC.知2－練3-2.如圖所示，以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來.以D為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)(不包括平角)？把它們表示出來.解：以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是∠ABC，∠ABD，∠CBD.以D為頂點(diǎn)的角(不包括平角)有4個(gè)，分別是∠ADM，∠ADB，∠CDM，∠CDB.知3－講知識(shí)點(diǎn)角的單位及換算31.角的度量單位度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就叫作1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.知3－講

知3－講解題方法1.角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.2.使用三角板可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角.知3－練計(jì)算：(1)將57.32°

用度、分、秒表示；(2)將10°6′36″

用度表示.例4解題秘方：利用高級(jí)單位和低級(jí)單位相互轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行計(jì)算.知3－練解：(1)57.32°＝57°＋0.32°＝57°＋0.32×60′＝57°＋19.2′＝57°＋19′＋0.2×60″＝57°＋19′＋12″＝57°19′12″.高級(jí)單位化低級(jí)單位乘60.知3－練

低級(jí)單位化高級(jí)單位除以60.知3－練方法點(diǎn)撥：將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒；將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度.知3－練4-1.下列各式中，正確的角度互化是()A.63.5°＝63°50′B.23°12′36″＝23.48°C.18°18′18″＝18.33°D.22.25°＝22°15′D知3－練4-2.如圖，這四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上的時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)分別是多少？30°0°120°90°知3－練計(jì)算：(1)90°－77°54′36″＋1′54″；例5解題秘方：兩個(gè)度數(shù)相減，度減度,分減分，秒減秒，不夠減的可向上一個(gè)單位借1當(dāng)60；解：原式＝

89°59′60″－77°54′36″＋1′54″＝12°5′24″＋1′54″＝12°6′78″＝12°7′18″.知3－練(2)21°17′×4＋176°52′÷3.解題秘方：兩個(gè)度數(shù)相加,度與度，分與分，秒與秒對(duì)應(yīng)相加，秒滿60轉(zhuǎn)化成分，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度.解：原式＝84°68′＋58°57′20″＝85°8′＋58°57′20″＝144°5′20″.知3－練5-1.計(jì)算：(1)90°－38°16′19″；(2