數(shù)學(xué)單元檢測：第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B選修1—1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測（時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分,共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．已知f（x)在x＝x0處可導(dǎo),則()A．f′（x0）B．f′(x0）C．2f′（x0）D．4f′(x0）2．函數(shù)f(x）的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x)在開區(qū)間（a，b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為（)A．1B．2C．3D．43．已知P點在曲線F：y＝x3－x上，且曲線F在點P處的切線與直線x＋2y＝0垂直，則點P的坐標為()A．（1，1)B．(－1,0)C．(－1,0）或(1,0）D．(1,0）或（1,1)4．若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1）x＋2在區(qū)間(－∞,0］上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜5D．a(chǎn)≥15．設(shè)a∈R,若函數(shù)f（x)＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則（）A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＜－1C．D．6．已知f（x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù)）在[－2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在［－2，2]上的最小值是(）A．－37B．－29C．－5D．以上都不正確7．曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A．1B．C．D．8．若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(－2,2）B．［－2,2］C．（－∞，－1）D．（1，＋∞)9．設(shè)f（x），g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′(x)，g′(x)分別為f(x)，g（x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′(x）g（x）＋f(x)g′(x)＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，有（）A．f(x）g（b）＞f(b)g(x)B．f（x)g（a)＞f（a)g（x）C．f（x）g（x)＞f（b)g（b)D．f(x)g(x)＞f(b）g（a）10．設(shè)函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x)的大致圖象為()二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．函數(shù)f(x)＝x2＋x在點（2，f(2))處的切線方程為__________．12．函數(shù)f(x）＝x3－3x2＋3的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．13．函數(shù)f（x)＝x＋在（0,＋∞）上的最小值為__________，此時x＝__________.14．已知函數(shù)f(x）＝alnx＋x在區(qū)間[2,3］上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是__________．15．給出定義：若函數(shù)f(x）在D上可導(dǎo)，即f′（x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x）在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x）＝（f′（x））′。若f″（x)＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是__________．(把你認為不是的序號都填上)①f（x)＝sinx＋cosx；②f（x）＝lnx－2x;③f（x)＝－x3＋2x－1；④f(x）＝xex.三、解答題（本大題共2個小題，共25分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(10分)設(shè)函數(shù)f（x）＝6x3＋3(a＋2）x2＋2ax。（1）若函數(shù)f(x）的兩個極值點為x1,x2，且x1x2＝1，求實數(shù)a的值．（2)是否存在實數(shù)a，使得f(x）是（－∞，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．17．(15分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x）＝3700x＋45x2－10x3（單位：萬元),成本函數(shù)為C(x)＝460x＋5（單位：萬元)，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x）的邊際函數(shù)Mf（x)定義為Mf(x)＝f(x＋1）－f（x）．（1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP（x)．（提示：利潤＝產(chǎn)值－成本）（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？

參考答案1.答案：A2.答案：A從f′（x）的圖象可知f（x）在（a,b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增、減、增、減，所以f（x）在(a，b)內(nèi)只有一個極小值點．3。答案：C4.答案：Bf′(x)＝2x＋2a－2,因為f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f′（0)≤0,即2a－2≤0,a≤1。5。答案：B因為f（x)＝ex＋ax，所以f′(x)＝ex＋a。若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點，即f′(x)＝ex＋a＝0有正根．當(dāng)f′（x）＝a＋ex＝0成立時，顯然有a＜0，此時x＝ln（－a），由x＞0，得參數(shù)a的范圍為a＜－1。6。答案:Af′(x）＝6x2－12x＝6x（x－2)．∵f(x）在（－2，0）上為增函數(shù)，在（0,2）上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，f（x)最大＝m，∴m＝3。從而f(－2）＝－37，f(2)＝－5，∴最小值為－37。7。答案：B8。答案：Af′(x）＝3x2－3＝3（x＋1）(x－1)．∵當(dāng)x＜－1時，f′(x）＞0；當(dāng)－1＜x＜1時，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時,f′（x）＞0，∴當(dāng)x＝－1時，f(x）有極大值,當(dāng)x＝1時,f（x）有極小值．要使f（x)有3個不同的零點，只需解得－2＜a＜2.9。答案:C令y＝f（x)·g(x)，則y′＝f′（x)·g(x)＋f（x)·g′（x），由于f′（x）g（x)＋f(x）g′（x）＜0，所以y在R上單調(diào)遞減,又x＜b，故f(x）g（x)＞f(b)g(b）．10.答案：D由函數(shù)y＝f（x）的圖象知，當(dāng)x∈(－∞,0）時,f(x）單調(diào)遞減,故f′（x）＜0；當(dāng)x＞0時,f（x）先增，再減，然后再增，故f′（x）先正，再負，然后再正．故選D.11。答案：5x－y－4＝012.答案：(0，2)13.答案：4214。答案：[－2，＋∞)∵f（x)＝alnx＋x，∴f′（x)＝＋1.又∵f（x）在［2，3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3］上恒成立，∴a≥（－x）max＝－2，∴a∈［－2，＋∞)．15。答案：④對于①，f″（x)＝－（sinx＋cosx）,時，f″（x)＜0恒成立；對于②，，在時，f″（x)＜0恒成立；對于③,f″（x）＝－6x，在時，f″(x)＜0恒成立；對于④，f″(x)＝(2＋x)ex在時，f″(x)＞0恒成立，所以f(x)＝xex不是凸函數(shù)．16.答案:分析：(1)極值點是f′（x）＝0的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決即可．（2）f（x）是(－∞，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)方程f′(x）＝0的判別式Δ≤0.解：f′(x）＝18x2＋6（a＋2)x＋2a。（1)∵x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點,∴f′(x1)＝f′(x2)＝0，即x1,x2是18x2＋6(a＋2)x＋2a＝0的兩個根,從而x1x2＝＝1,∴a＝9.(2）∵Δ＝36(a＋2）2－4×18×2a＝36（a2＋4)＞0,∴不存在實數(shù)a，使得f(x)是（－∞,＋∞）上的單調(diào)函數(shù)．17.答案:分析：（1）將R(x)與C(x）的關(guān)系式代入P（x)＝R（x)－C(x)即可；然后將P(x)關(guān)系式代入邊際利潤函數(shù)MP（x）即可．(2)利用用導(dǎo)數(shù)求其定義域上最值的方法求最大值．（3）利用用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法求單調(diào)區(qū)間．解:(1）P（x）＝R（x）－C（x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5（x∈N*且1≤x≤20)；MP（x）＝P（x＋1）－P(x）＝－30x2＋60x＋3275（x∈N*且1≤x≤19）．(2）P′（x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12）(x＋9),∵x＞0，∴P′（x)＝0時，x＝12，∴當(dāng)0＜x＜12時，P′(x）＞0，當(dāng)x＞1