滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué) 21.5 反比例函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

21.5反比例函數(shù)第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1

學(xué)習(xí)目標(biāo)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)流程2知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的定義知1－講1

知1－講

感悟新知

知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.答案：C知1－練感悟新知

知1－練感悟新知知1－練感悟新知[月考·亳州]已知：(

4－y)與(

x+1)

成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2．求y

與x

之間的函數(shù)表達(dá)式．例2

知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣反比例關(guān)系設(shè)表達(dá)式，用待定系數(shù)法求解.知1－練感悟新知2-1.

[中考·樂(lè)山]已知y=y1－y2，其中y1

與x

成正比例，y2

與x

成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=1時(shí)，y=4.(1)求函數(shù)y=y1－y2的表達(dá)式；知1－練感悟新知知1－練感悟新知

知1－練感悟新知[母題教材P43問(wèn)題2]A，B

兩地相距400km，某人開(kāi)車從A

地勻速行駛到B

地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為th，行駛速度為vkm/h，且全程限速，速度不超過(guò)100km/h．(1)

寫(xiě)出v

關(guān)于t

的函數(shù)表達(dá)式．(2)

如果此人開(kāi)車的速度不超過(guò)80km/h，那么他從A

地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？例3知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)路程、速度和時(shí)間三者間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式；(1)

寫(xiě)出v

關(guān)于t

的函數(shù)表達(dá)式．知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵.(2)

如果此人開(kāi)車的速度不超過(guò)80km/h，那么他從A

地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？知1－練感悟新知3-1.某工人打算將一塊不銹鋼加工成一個(gè)面積為0.8m2的矩形模具.設(shè)矩形模具的長(zhǎng)與寬分別為

ym與xm．(1)請(qǐng)寫(xiě)出y

與x

之間的函數(shù)表達(dá)式，變量y與x

之間是什么函數(shù)？知1－練感悟新知(2)若想使此矩形模具的長(zhǎng)比寬多1.6m，求它的長(zhǎng)和寬．解：∵長(zhǎng)比寬多1.6m，∴y＝x＋1.6.將其代入xy＝0.8，得x(x＋1.6)＝0.8，解得x1＝－2(不符合題意，舍去)，x2＝0.4，∴x＝0.4.∴y＝0.4＋1.6＝2.∴它的長(zhǎng)為2m，寬為0.4m.知2－講知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象21.

圖象的畫(huà)法(描點(diǎn)法)(1)列表：選取一些自變量的值，在原點(diǎn)的兩邊取三對(duì)或三對(duì)以上互為相反數(shù)的值.(2)描點(diǎn)：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，即點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．(3)連線：用平滑的曲線順次把這些點(diǎn)連接起來(lái)并延伸.知2－講

..................知2－講(4)雙曲線既是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心是原點(diǎn))，又是軸對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是直線y＝x和直線y＝－x).如圖21.5-1.無(wú)限接近，永不相交知2－講特別提醒●由于反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此只要畫(huà)出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支，就可以對(duì)稱地畫(huà)出另一個(gè)分支.●畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)的圖象時(shí)，要考慮自變量取值范圍的限制，一般地，實(shí)際問(wèn)題的圖象是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一支或其中一部分.知2－練

解題秘方：緊扣畫(huà)圖象的“一列、二描、三連”的步驟畫(huà)圖.例4

知2－練解：列表如下：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知2－練描點(diǎn)、連線得到如圖21.5-2所示的圖象.知2－練感悟新知4-1.已知函數(shù)y=(

m－2)·xm2－5是反比例函數(shù).(1)求m

的值.

知2－練感悟新知(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表.x…－4－2－1134…y…

－2…

知2－練感悟新知

(3)以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)圖象.解：如圖所示．知3－講知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)3反比例函數(shù)的性質(zhì)主要研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，如下表所示.反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0知3－講特別提醒在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí)，必須指明“在每一個(gè)象限內(nèi)”.因?yàn)楫?dāng)k>0(k<0)時(shí)，整個(gè)函數(shù)不是y隨x的增大而減小(增大)，而是函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(增大).知3－講圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知解題秘方：利用我們對(duì)物理學(xué)中力、熱、聲、光、解：∵k<0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y

隨x

的增大而增大，∴當(dāng)x=－1時(shí)，

y1>0.∵0<2<3，∴0>y3>y2，∴y1>y3>y2.答案：C知3－練感悟新知

B知3－練感悟新知

例6

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“k

的符號(hào)、雙曲線的位置、函數(shù)的增減性三者相互依存，知一推二”這一規(guī)律解題.知3－練感悟新知(1)

求m的值；

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

B知3－練感悟新知

知4－講知識(shí)點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式4

知4－講2.

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟一般步驟

解—解方程，求出常數(shù)k寫(xiě)—把k的值代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可寫(xiě)出表達(dá)式知4－講

感悟新知知4－練

例7知4－練感悟新知

(1)

求反比例函數(shù)的表達(dá)式；解題秘方：用待定系數(shù)法求出k

的值；知4－練感悟新知

(2)

當(dāng)1＜x

＜2時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的性質(zhì)或根據(jù)圖象求函數(shù)值的取值范圍．知4－練感悟新知

知4－練感悟新知知4－練感悟新知(2)求當(dāng)y≤4，且y

≠0時(shí)自變量x

的取值范圍.知5－講知識(shí)點(diǎn)建立反比例函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題51.在生活與生產(chǎn)中，如果某些問(wèn)題的兩個(gè)量成反比例關(guān)系，那么可以根據(jù)這種關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，再利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．知5－講

知5－講3.

用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)審：審清題意，找出題目中的常量、變量；(2)設(shè)：根據(jù)常量、變量間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，待定的系數(shù)用字母表示；(3)列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；(4)寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，并注意表達(dá)式中自變量的取值范圍；(5)解：用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題.特別提醒利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：分清自變量和因變量，以便寫(xiě)出正確的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍.知5－講活學(xué)巧用反比例函數(shù)應(yīng)用廣，解決思路有兩條，建立模型列方程；求表達(dá)式兩方法，待定系數(shù)與變形；解決問(wèn)題五步驟，審設(shè)列寫(xiě)后再解．知5－講感悟新知知5－練實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝0.25千克低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(

毫克/百毫升)與時(shí)間x(小時(shí))

成正比例；1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))

y

與x

成反比例．根據(jù)圖21.5-3中提供的信息，解答下列問(wèn)題：例8

知5－練感悟新知(1)

寫(xiě)出一般情況下，成人喝0.25千克低度白酒后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍．解題秘方：直接利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的表達(dá)式；知5－練感悟新知

知5－練感悟新知(2)

按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛?cè)藛T晚上20：00在家喝完0.25千克低度白酒，第二天早上7：00能不能駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由.解題秘方：求出x=11時(shí)y

的值，與20進(jìn)行比較即可．知5－練感悟新知

知5－練感悟新知8-1.某科技有限公司成功研制出一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：年銷售量y(萬(wàn)件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖，其中AB

段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為w(萬(wàn)元)．知5－練感悟新知(1)

請(qǐng)求出y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式；知5－練感悟新知知5－練感悟新知(2)

求出這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出年利潤(rùn)最大為多少．知5－練感悟新知感悟新知知5－練

例9知5－練感悟新知(1)求電流I

關(guān)于電阻R

的函數(shù)表達(dá)式；

解題秘方：根據(jù)待定系數(shù)法求解；知5－練感悟新知(2)若1.5A≤I≤7.5A，求電阻R

的變化范圍．解：當(dāng)I=1.5A時(shí)，R=2Ω；當(dāng)I=7.5A時(shí)，R=0.4Ω，∴若1.5A≤I≤7.5A，電阻R

的變化范圍為0.4Ω≤R≤2Ω.解題秘方：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解知5－練感悟新知9-1.當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率一定時(shí)，輸出的扭矩M(使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，單位為N·m)

與發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n(

發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，單位為kr/min)之間成反比例函數(shù)關(guān)系，某興趣小組通過(guò)對(duì)固定輸出功率的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到對(duì)應(yīng)的扭矩M

和轉(zhuǎn)速n

的數(shù)據(jù)如下表：n(kr/min)1.522.534M(N·m)400300240200150

知5－練感悟新知

(1)求M關(guān)于n

的函數(shù)表達(dá)式；(不必寫(xiě)出n

的取值范圍)知5－練感悟新知(2)某個(gè)使用場(chǎng)景需要此款發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的扭矩不低于240N·m，但不超過(guò)500N·m，求此場(chǎng)景中該發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n

的取值范圍．知6－講知識(shí)點(diǎn)

6

知6－講

知6－講感悟新知知6－練