北師版九年級數(shù)學(xué) 4.8圖形的位似（學(xué)習(xí)、上課課件）

8圖形的位似第四章圖形的相似逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2位似多邊形的有關(guān)概念位似多邊形的性質(zhì)位似圖形的畫法平面直角坐標(biāo)系中的位似變換知識點位似多邊形的有關(guān)概念知1－講11.概念：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP′=k·OP(k

≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O

叫做位似中心.實際上，k

就是這兩個相似多邊形的相似比.兩個圖形的位似中心只有1個.知1－講2.示例如圖4-8-1①②③④⑤所示的圖形都是位似圖形.知1－講通過圖示我們發(fā)現(xiàn)：位似中心可能在兩個圖形之間，可能在兩個圖形的同一側(cè)，也可能在兩個圖形上，還可能在圖形的內(nèi)部.知1－講知1－講特別解讀1.三要素：(1)兩個圖形是相似圖形；(2)兩個相似圖形的每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點；(3)k

≠0.2.反例：若沒有“k≠0”這一限制條件，則會出現(xiàn)如圖4-8-2所示的情況，△A′C′B′∽△ACB，且每組對應(yīng)頂點所在直線都經(jīng)過點O(或點A，B′)，其中OB′=0xOB，但此時兩個圖形顯然不是位似圖形.▲▲▲知1－練例1判斷如圖4-8-3的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是，請指出其位似中心.知1－練思路導(dǎo)引：知1－練解：(1)是位似圖形，位似中心為點A；(2)不是位似圖形；(3)是位似圖形，位似中心為點O.知1－練1-1.下面4組圖中，不是位似圖形的有()A.0組B.1組C.2組D.3組B知2－講知識點位似多邊形的性質(zhì)2若兩個圖形位似，則這兩個圖形必相似，且具有相似圖形的所有性質(zhì)，其特殊性質(zhì)如下：(1)位似多邊形上任意一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；(2)位似多邊形上任意一組對應(yīng)點所在的直線都相交于同一點，該點即位似中心；(3)位似多邊形的對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.知2－講示例位似多邊形的性質(zhì)知2－講特別解讀利用位似多邊形的性質(zhì)可以解決：1.進(jìn)行多邊形的放大或縮小；2.確定位似中心；3.求周長或面積.知2－練找出如圖4-8-4的位似多邊形的位似中心.例2解題秘方：緊扣“位似多邊形每組對應(yīng)頂點的連線必過位似中心”進(jìn)行解答.知2－練解：如圖4-8-5，點P1，P2，P3

即為所求的位似中心.知2－練知2－練2-1.如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是()A.點A

B.點BC.點C

D.點DD知2－練如圖4-8-6，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于點O

位似，BO=3，B′O=6.例3解題秘方：緊扣“位似多邊形相似比”的性質(zhì)進(jìn)行計算.知2－練(1)若AC=5，求A′C′的長；

知2－練(2)若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積.

知2－練3-1.如圖，以點O

為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△

ABC的面積為4，則△DEF的面積為()A.2B.8C.16D.24C知3－講知識點位似圖形的畫法31.位似變換：利用位似圖形的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小叫做位似變換.2.畫位似圖形的一般步驟(1)定心：確定位似中心，并找出原圖形的關(guān)鍵點，通常是多邊形的頂點；(2)連線：分別連接原圖形中的關(guān)鍵點和位似中心，并延長;相似比不等于1時，所作圖形一般有兩種情況知3－講(3)定點：根據(jù)已知的相似比，確定所畫新圖形中關(guān)鍵點的位置；(4)構(gòu)圖：順次連接各關(guān)鍵點，即可得到所求作的圖形.分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比知3－講特別提醒以一點為位似中心畫位似圖形時，符合要求的圖形往往不唯一，一般情況下，同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.知3－練[新視角結(jié)論開放題]如圖4-8-7，已知四邊形ABCD，將四邊形ABCD

放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形，且放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為2∶1.例4解題秘方：緊扣“位似圖形的定義和性質(zhì)”，按畫位似圖形的步驟作圖(畫法不唯一).知3－練解：根據(jù)位似中心的不同位置情況進(jìn)行作圖.畫法一位似中心在四邊形的頂點上，如圖4-8-8①②，以點A

為位似中心，四邊形AB1C1D1

就是所求作的圖形.知3－練畫法二位似中心在四邊形的邊上，如圖4-8-9①②，以AD

邊上一點O

為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知3－練畫法三在圖形內(nèi)或圖形外任選一點作為位似中心，也可畫出四邊形ABCD

的位似圖形滿足條件.(畫圖略)知3－練4-1.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，且點A，B，C，P

均為格點.知3－練(1)在網(wǎng)格中作圖：以點P

為位似中心，將△

ABC的各邊長放大為原來的兩倍，A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1；解：如圖，△A1B1C1即為所求．知3－練(2)求△A1B1C1

的面積.知4－講知識點平面直角坐標(biāo)系中的位似變換41.位似變換時的對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù)k(k

≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它們的相似比為|k|.2.四種常見的圖形變換的比較知4－講名稱對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律變換方式平移左右平移：對應(yīng)點橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變，上下平移：對應(yīng)點縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)不變?nèi)茸儞Q軸對稱對稱軸為x軸：對應(yīng)點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)對稱軸為y

軸：對應(yīng)點縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)知4－講名稱對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律變換方式旋轉(zhuǎn)前提：將一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180°.(以原點為對稱中心的中心對稱)規(guī)律：對應(yīng)點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)全等變換位似前提：以原點為位似中心，位似圖形與原圖形的相似比為k規(guī)律：對應(yīng)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之比都等于k或－k相似變換知4－講特別提醒1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心時，使位似圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)時，原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為(kx，ky)；當(dāng)位似圖形與原圖形在原點的兩側(cè)時，原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為(－kx，－ky).2.當(dāng)k>1時，圖形擴(kuò)大為原來的k

倍；當(dāng)0<k<1時，圖形縮小為原來的k.知4－練[母題教材P117例2]如圖4-8-10，已知O

是坐標(biāo)原點，B，C

兩點的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1).解題秘方：根據(jù)位似中心及相似比作圖，再利用位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律求對應(yīng)點的坐標(biāo)例5知4－練(1)畫出以點O

為位似中心，在y

軸的左側(cè)將△

OBC放大為原來的2倍(即新圖與原圖的相似比為2)的位似圖形△OB′C′；解：如圖4-8-11，延長BO到點B'，使OB'=2OB；延長

CO到點C'，使OC'=2OC，連接B'C'，則OB'C'就是要畫的圖形.知4－練(2)分別寫出B，C

兩點的對應(yīng)點B′，C′的坐標(biāo)；解：

點B'，C'的坐標(biāo)分別為(－6，2)，(－4，－2).(3)如果△

OBC內(nèi)部一點M

的坐標(biāo)為(x，y)，試寫出點M的對應(yīng)點

M'的坐標(biāo).點M(x，y)的對應(yīng)點M'的坐標(biāo)為(－2x，－2y).知4－練知4－練5-1.[中考