內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)第一中學（北方重工業(yè)集團有限公司第一中學）2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

2024-2025學年度第一學期素養(yǎng)測試卷初三年級數(shù)學選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個正確選項）一元二次方程配方后正確的是（）B.C.D.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，尺規(guī)作圖操作步驟如下：①以點C為圓心，OC長為半徑畫??；②以點D為圓心，OD長為半徑畫?。虎蹆苫〗挥邳cE，連接DE，CE，則下列說法正確的是（）若AC⊥BD，則四邊形OCED是矩形B.若AC=BD，則四邊形OCED是菱形C.若AD⊥CD，則四邊形OCED是矩形D.若AD=CD，則四邊形OCED是菱形3.電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A.B.C.D.4.如圖，直線，直線AC分別交、、于點A、B、C，直線DF分別交、、于點D、E、F，直線AC于DF相交于點G，若AG=2，BG=1，BC=5，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.C.D.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A.B.C.D.如圖，在菱形ABCD中，點E在邊AD上，射線CE交BA的延長線于點F，若，AB=3，則AF的長為（）A.1B.C.D.2設、b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.2024B.2021C.2023D.20228.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列四個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.已知，則的值為________。10.一個四邊形ABCD各邊長為2、3、4、5，另一個和它相似的四邊形最長邊為15，則四邊形最短邊長為________。11.若關于x的一元二次方程的一個根為0，則k的值為_______。12.圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之，劉徽，韋達、歐拉等數(shù)學家都對π有過深入的研究．某校進行校園文化建設，擬從以上4位數(shù)學家的畫像中隨機選用2幅，則其中至少有一幅是中國數(shù)學家的概率是_______。如圖，在平行四邊形ABCD中，，AE是BC的垂直平分線，且AE的長是一元二次方程的一個根，則平行四邊形ABCD的周長為_______.14.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=3cm，AC=6cm，動點D從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B運動，同時動點E從點C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點A運動，當以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是_________。解答題（共6題，共58分）15.（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）16.（8分）某學校課后服務，為學生們提供了手工烹飪，文學賞析，體育鍛煉，編導表演四種課程（依次用A,B,C,D表示），為了解學生對這四種課程的喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進行了"你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）"的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補充完整：①參加問卷調(diào)查的學生共有_______人；②扇形統(tǒng)計圖中"D"對應扇形的圓心角的度數(shù)為_________.（2）若該校共有學生2000名，請你估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有多少人？（3）現(xiàn)從喜歡編導表演課程的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求"恰好甲和丁同學被選到"的概率．（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD修建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知AD=52m，AB=28m，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為m的道路，已知鋪花磚的面積為640.（1）求道路的寬是多少？（2）該停車場共有車位30個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為400元時，可全部租出．若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．求當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10920元．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E是DB延長線上的一點，連接EA，EC，且EA=EC，分別延長AD，EC交于點F。求證：四邊形ABCD是菱形；如果∠AEC=2∠BAC，求證：△FCD∽△FAE。19.（10分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點M為AC的中點，過點D作DF⊥BC，延長CB到點E，使BE=CF，連接AE，EM.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AD=6，BF=3，∠ADC=，求EM的長．20.（12分）等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=，P為BC的中點，小慧拿著含角的透明三角板，使角的頂點落在P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)．(1）如圖，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BPE∽△CFP;(2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖