黃金卷07-【贏在中考黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(原卷版+解析)(廣東專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（廣東專用）第七模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．4的倒數(shù)的相反數(shù)是（

）A．﹣4 B．4 C．- D．2．流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，∠1＝64°，∠2＝36°，則∠3的度數(shù)是（

）A．80° B．90° C．100° D．108°5．如圖，平行四邊形的周長是，對角線于點，若，則的長等于（

）A． B． C． D．6．某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗可能是（

）A．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標有奇數(shù)B．扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機出的是“剪刀”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是47．如圖，≌，，，垂足分別為，，，則等于（

）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．9．如圖，直線y＝2x+b（b＞0）與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為斜邊在y軸右側作等腰直角三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C恰好落在直線AB上，若OC＝2，則點的坐標為（）A．(﹣1，2) B．(﹣1，) C．(﹣2，2) D．(﹣1，2)10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，2），那么下列結論中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為4．正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．12．若，則__________．13．用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為_____．14．如圖所示是某校中學部籃球興趣小組年齡結構條形統(tǒng)計圖，該小組年齡最小為13歲，最大為17歲，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為__________歲．15．如圖，在中，，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點，作直線交于，若，則的長是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過該平行四邊形對角線的交點A，且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6，8)且OD=DC，則點F的坐標是________.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，點D在邊AC上的一動點，過點D作DE∥AB交邊BC于點E，過點B作BF⊥BC交DE的延長線于點F，分別以DE，EF為對角線畫矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運動過程中，當矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，則EF的長度為_____．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．計算：（）0﹣6cos30°+（）-2．19．已知x＝1時，分式無意義，x＝4時分式的值為0，求a＋b的值．20．如圖，在中，和的角平分線與相交于點，且點恰好落在上；求證：若，求的周長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，一次函數(shù)經(jīng)過兩點，且與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，軸，垂足為，點的坐標為．（1）從一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．22．湘一學校為加強學生安全意識，莫校長組織全校學生參加安全知識競賽．從中抽取部分學生成績進行統(tǒng)計，繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）填空：a＝，n＝；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）湘一學校共有4000名學生，若成績在70分以下（含70分）的學生安全意識不強，則該校安全意識不強的學生約有多少人？23．隨著2022年北京冬奧會的進行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．某網(wǎng)店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，當月售出了100個“冰墩墩”和40個“雪容融”，銷售總額為14800元．2022年1月售出了160個“冰墩墩”和60個“雪容融”，銷售總額為23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)店主2022年2月又購進了200個“冰墩墩”和160個“雪容融”上架到網(wǎng)店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，為了盡快回籠資金，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價3a元銷售，很快全部售完．若要保證本月銷售總額不低于32500元，求a的最小值．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，CD是⊙0的切線，C為切點，交直線AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求證：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的長；（3）求AE的長．25．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為ts．(1)如圖（1），當點P在邊AC上時，AP=______，當點P在邊AB上時，AP=_______．（用t表示）(2)如圖（1），當t為何值時，△ABP的面積等于△ABC面積的一半；(3)如圖（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點Q的運動速度．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（廣東專用）第七模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．4的倒數(shù)的相反數(shù)是（

）A．﹣4 B．4 C．- D．【答案】C【詳解】4的倒數(shù)是，的相反數(shù)﹣，故選C．2．流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，故選C．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪運算法則逐項分析即可．【詳解】A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、非同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查冪運算，理解并掌握基本的運算法則是解題關鍵．4．如圖，直線a∥b，∠1＝64°，∠2＝36°，則∠3的度數(shù)是（

）A．80° B．90° C．100° D．108°【答案】A【分析】利用平行線的性質、對頂角相等以及三角形內角和定理求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=64°，∴∠4=∠1=64°，又∠2=36°，∴∠5=180°-∠2-∠4=80°，∵直線a∥b，∴∠3=∠5=80°．故選A．【點睛】考查了平行線的性質．解題的關鍵是利用對頂角相等和三角形內角和定理求得∠5的度數(shù)．5．如圖，平行四邊形的周長是，對角線于點，若，則的長等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明平行四邊形是菱形，再由菱形的性質解得，，中，利用余弦定義解得的長，即可求得的長．【詳解】解:平行四邊形中，平行四邊形是菱形，平行四邊形的周長是，中，，故選：D．【點睛】本題考查菱形的判定與性質、含30°角的直角三角形、余弦等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6．某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗可能是（

）A．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標有奇數(shù)B．扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機出的是“剪刀”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4【答案】C【分析】根據(jù)頻率估計概率分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，該事件的頻率在0.3至0.4之間，A.從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標有奇數(shù)的概率是，不符合這一結果，故此選項不符合題意；B.扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上的概率是，不符合這一結果，故此選項不符合題意；C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機出的是“剪刀”的概率是，符合這一結果，故此選項符合題意；D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率是，不符合這一結果，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．7．如圖，≌，，，垂足分別為，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應角相等，即可得到結論.【詳解】解：∵，∴中，又∵≌∴故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形對應角相等的性質，直角三角形兩銳角互余，熟記性質并準確識圖判斷出對應角是解題的關鍵.8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【分析】根據(jù)正視圖和側視圖以及俯視圖，判定幾何體是圓錐，求出外接球的半徑，即可求球的表面積．【詳解】解：根據(jù)正視圖和側視圖以及俯視圖知該幾何體是圓錐，其外接球的球心恰好是正三角形的外心O，如圖，此時，，∴由勾股定理得，∴∴即外接球的半徑為，∴．故選C．【點睛】本題主要考查了由三視圖求幾何體的表面積，解答此題的關鍵是由三視圖確定外接球的半徑．9．如圖，直線y＝2x+b（b＞0）與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為斜邊在y軸右側作等腰直角三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C恰好落在直線AB上，若OC＝2，則點的坐標為（）A．(﹣1，2) B．(﹣1，) C．(﹣2，2) D．(﹣1，2)【答案】A【分析】先求出OB＝4，即可求得直線AB為y＝2x+4，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y＝2代入y＝2x+4，求得x＝﹣1，即可得到的坐標為（﹣1，2）．【詳解】解：∵△OBC是等腰直角三角形，OC＝2，∴OB＝4，∴B（0，4），∵直線y＝2x+b與y軸交于B點，∴b＝4，∴y＝2x+4，∵△OBC是以OB為斜邊的等腰直角三角形，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，解得x＝﹣1，∴C′（﹣1，2）．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，2），那么下列結論中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為4．正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況和二次函數(shù)的最值進行推理即可．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0，∴abc＜0，①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴∴2a+b＝0，②正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，2），∴當m＞2時，ax2+bx+c﹣m＜0，∴當m＞2時，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，④正確；由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝1有兩個交點，與直線y＝﹣1有兩個交點，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，設函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝1兩個交點的橫坐標為x1，x2，函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1兩個交點的橫坐標為x3，x4∵∴x1+x2＝2，x3+x4＝2，∴x1+x2+x3+x4＝4，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為4，⑤正確；故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，會利用拋物線的開口方向、與坐標軸的交點以及對稱軸的位置確定系數(shù)的符號，理解二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不為零即可確定自變量的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)中分母，∴；故答案為；【點睛】本題主要考查了函數(shù)及分式的概念，明確分式的分母不為零這一條件是解題的關鍵.12．若，則__________．【答案】2【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質進行解答即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，掌握幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都為0，是解題的關鍵．13．用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為_____．【答案】1【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】扇形的弧長==2π，圓錐的底面半徑為：2π÷2π=1．故答案為：1【點睛】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．14．如圖所示是某校中學部籃球興趣小組年齡結構條形統(tǒng)計圖，該小組年齡最小為13歲，最大為17歲，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為__________歲．【答案】15.5【分析】將該小組年齡按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，則該小組組員年齡的中位數(shù)為（15+16）=15.5歲，故答案為15.5【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，弄清中位數(shù)的計算方法是解本題的關鍵．15．如圖，在中，，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點，作直線交于，若，則的長是______．【答案】6【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，從而得AD＝BD，再根據(jù)直角三角形30度角所對直角邊等于斜邊一半即可求解．【詳解】解：連接AD，由作圖過程可知：DN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴AD＝2CD=6，∴BD=6故答案是：6．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．16．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過該平行四邊形對角線的交點A，且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6，8)且OD=DC，則點F的坐標是________.【答案】(12,)【分析】過點D作DM⊥x軸于點M,過點F作FE⊥x于點E，先用勾股定理求出OD，再根據(jù)條件判定四邊形OBCD是菱形，求出對角線交點A的坐標，即可得到反比例函數(shù)解析式，再求出直線BC解析式，設出F點坐標，根據(jù)F點在反比例函數(shù)圖像上，可建立方程求解.【詳解】如圖，過點D作DM⊥x軸于點M,過點F作FE⊥x于點E,∵點D的坐標為(6,8)，∴OD=，∵平行四邊形OBCD中OD=DC，∴四邊形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴點B的坐標為(10,0)，∵點A為菱形OBCD對角線的交點，∴點A是BD的中點，坐標為(8,4)，∵點A在反比例函數(shù)y=上，∴k=xy=8×4=32，∴反比例函數(shù)解析式為y=∵OD∥BC，OD直線的斜率∴設BC直線解析式為，將B(10,0)代入解析式得，解得，∴BC直線解析式為點F在BC上，設F點坐標為（）∵點F在反比例函數(shù)上，∴，即，解得：，(舍去)，當時，∴點F的坐標為：(12,).故答案為：(12,)【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)與幾何綜合問題，以及解一元二次方程，熟練掌握菱形的判定與性質，求出反比例函數(shù)解析式，利用F點的坐標建立方程求解是解題的關鍵.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，點D在邊AC上的一動點，過點D作DE∥AB交邊BC于點E，過點B作BF⊥BC交DE的延長線于點F，分別以DE，EF為對角線畫矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運動過程中，當矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，則EF的長度為_____．【答案】【分析】利用勾股定理求得AC=3，設DC=x，則AD=3-x，利用平行線分線段成比例定理求得CE=進而求得BE=4-，然后根據(jù)S陰=S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S陰=x2-8x+12，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得CD，進而求得BE和BF，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，∴AC==3，設DC=x，則AD=3﹣x．∵DF∥AB，∴=，即=，∴CE=，∴BE=4﹣．∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴BF=AD=3﹣x，則S陰=S矩形CDGE+S矩形HEBF=DC?CE+BE?BF=x?x+（3﹣x）（4﹣x）=x2﹣8x+12，∵＞0，∴當x=﹣=時，有最小值，∴DC=，有最小值，∴BE=4﹣×=2，BF=3﹣=，∴EF==，即矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，則EF的長度為，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，矩形的性質，勾股定理的應用，表示出線段的長度是解題的關鍵．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．計算：（）0﹣6cos30°+（）-2．【答案】【分析】把二次根式化簡，利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可完成．【詳解】（）0﹣6cos30°+【點睛】本題考查了二次根式化簡，零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值，對這些知識的理解是關鍵．19．已知x＝1時，分式無意義，x＝4時分式的值為0，求a＋b的值．【答案】-1【詳解】根據(jù)當x＝1時，分式無意義，可得；根據(jù)當x＝4時，分式的值為0，可得，即可求出a、b的值，最后代入求值即可.解：∵x＝1時，無意義，∴1－a＝0，∴a＝1，∵x＝4時，＝0，∴4＋2b＝0，∴b＝－2，∴a＋b＝1＋(－2)＝－1.20．如圖，在中，和的角平分線與相交于點，且點恰好落在上；求證：若，求的周長．【答案】（1）證明見解析；（2）12【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質和等腰三角形的判定和性質解答．【詳解】證明：分別平分和，平分同理可證【點睛】此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理解答．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，一次函數(shù)經(jīng)過兩點，且與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，軸，垂足為，點的坐標為．（1）從一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1），；（2）的面積為35．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，然后求出點C的坐標，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)合兩個解析式，求出點E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過兩點，，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為：．將代入上式，得點的坐標為．代入，得：，所以反比例函數(shù)的解析為：．（2）聯(lián)立方程組．解得，，點的坐標為．的面積為：．【點睛】本題考查了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，以及求三角形的面積，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質進行解題．22．湘一學校為加強學生安全意識，莫校長組織全校學生參加安全知識競賽．從中抽取部分學生成績進行統(tǒng)計，繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）填空：a＝，n＝；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）湘一學校共有4000名學生，若成績在70分以下（含70分）的學生安全意識不強，則該校安全意識不強的學生約有多少人？【答案】（1）75，54；（2）60，補圖見解答；（3）1200人．【分析】（1）先由A組人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，再用360°乘以E組人數(shù)所占比例即可得；（2）用總人數(shù)乘以B組所占的百分比求出B組的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)為30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，則E組人數(shù)為300﹣（30＋60＋75＋90）＝45，∴n＝360×＝54，故答案為：75、54；（2）B組人數(shù)為：300×20%＝60（人），補全直方圖如下：（3）該校安全意識不強的學生約有4000×（10%＋20%）＝1200（人）．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，讀懂題意，熟悉相關性質是解題的關鍵．23．隨著2022年北京冬奧會的進行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．某網(wǎng)店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，當月售出了100個“冰墩墩”和40個“雪容融”，銷售總額為14800元．2022年1月售出了160個“冰墩墩”和60個“雪容融”，銷售總額為23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)店主2022年2月又購進了200個“冰墩墩”和160個“雪容融”上架到網(wǎng)店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，為了盡快回籠資金，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價3a元銷售，很快全部售完．若要保證本月銷售總額不低于32500元，求a的最小值．【答案】(1)“冰墩墩”的銷售單價為118元，“雪容融”的銷售單價為75元(2)8【分析】（1）設“冰墩墩”的銷售單價為x元，“雪容融”的銷售單價為y元，根據(jù)“售出了100個“冰墩墩”和40個“雪容融”，銷售總額為14800元；售出了160個“冰墩墩”和60個“雪容融”，銷售總額為23380元”列二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)銷售額=銷售單價數(shù)量及題意列不等式，求解即可．（1）解：設“冰墩墩”的銷售單價為x元，“雪容融”的銷售單價為y元，由題意得解得所以，“冰墩墩”的銷售單價為118元，“雪容融”的銷售單價為75元；（2）的最小值為8．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，找準數(shù)量關系是解題的關鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，CD是⊙0的切線，C為切點，交直線AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求證：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的長；（3）求AE的長．【答案】（1）證明過程見解析；（2）4；（3）.【分析】（1）根據(jù)切線和垂直得出∠OCA=∠DAC，再根據(jù)OA=OC得出∠OCA=∠OAC，即可得出答案；（2）先求出△ACB∽△ADC得出AC=2CB，再結合勾股定理求出CB和AC的值，進而在△ACD中利用勾股定理求出CD和AD的值，即可得出答案；（3）根據(jù)已知證出△ADE∽△OCE，再根據(jù)相似三角形對應邊成比