24.7向量的線性運算（第2課時）（作業(yè)）（原卷版）

24.7向量的線性運算（第2課時）（作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、填空題1．（2021··九年級專題練習）向量在方向上的分量分別則＝_______2．（2022·上海嘉定·二模）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC邊AB，BC，CA上的中點，，，用與的線性組合表示_____．3．（2021·上海市實驗學校西校九年級階段練習）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且EFBD，AD＝3AF，設AB＝，BC＝，則向量FE關于、的分解式是FE＝___．4．（2021·上海奉賢·三模）如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的中心，記，，那么＝__________________（用向量、表示）．5．（2021·上海嘉定·二模）如圖，中，D為邊AC的中點，設向量，向量，那么向量用向量，可表示為__________．6．（2021·上海·二模）如圖中，點在上，且．設，，那么______（結果用、表示）．7．（2021·上海市實驗學校二模）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，DE與對角線AC相交于點F，如果，那么（用含的式子表示）．8．（2021·上海寶山·九年級期中）如圖，已知等腰梯形中，，如果，那么________．9．（2021·上海·九年級專題練習）已知△中，是中線，點是△的重心，，如果用向量表示向量，那么__________．10．（2020·上海松江·九年級階段練習）如圖，已知在中，E是邊的中點，與對角線相交于點F．如果，那么_______（用含的式子表示）．11．（2020·上海交大附中九年級期中）如圖，梯形中，，對角線與中位線交于點，如果，，設，那么__（用表示）二、解答題12．（2022·上海虹口·九年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BC到點E，使，聯(lián)結AE交DC于點F，設，．(1)用向量、表示；(2)求作：向量分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要寫明結論）13．（2022·上海長寧·九年級期末）如圖,在梯形中，AB//CD，且,點是邊的中點,聯(lián)結交對角線于點,若．（1）用表示；（2）求作在方向上的分向量．（不要求寫作法,但要保留作圖痕跡,并指出所作圖中表示結論的分向量）14．（2021·上海市金山初級中學九年級期中）如圖．四邊形ABCD是平行四邊形：點E是邊AD的中點．AC、BE相交于點O．設，．（1）試用表示；（寫出必要步驟）（2）在圖中作出在、上的分向量，并直接用表示．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結論）15．（2021·上海市南洋模范初級中學九年級期中）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N是邊DC、BC的中點，設，．（1）求向量；（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．16．（2021·上海交通大學附屬第二中學九年級階段練習）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別是邊DC、AB的中點，AE、CF與對角線BD分別交于點G、H，設，（1）試用、分別表示向量；（2）作出向量分別在、方向上的分向量．17．（2020·上海市民辦文綺中學九年級期中）如圖，在梯形中，，，，．（1）______（用含、的式子表示）．（2）在圖中求作向量分別在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出圖中表示結論的向量）【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市文來中學九年級期中）下列正確的有（

）（1）（2）為單位向量，則（3）平面內向量、，總存在實數(shù)m使得向量（4）若，，，則，就是在、方向上的分向量A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題2．（2021·上海市徐匯中學九年級階段練習）已知在中，設，，若、分別為、的中點，那么用、的線性組合表示為______．3．（2021·上海浦東新·九年級期末）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設，，那么向量關于、的分解式為______．4．（2022·上海閔行·九年級期末）如圖，是的中線，交于點，且．(1)直接寫出向量關于的分解式，______(2)在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結論）5．（2022·上海金山·九年級期末）如圖，已知：四邊形ABCD中，點、分別在邊BC、CD上，，設，．求向量關于、的分解式．6．（2022·上海崇明·九年級期末）如圖，在中，點F為的重心，聯(lián)結AF并延長交BC于點D，聯(lián)結BF并延長交AC于點E．(1)求的值；(2)如果，，用，表示和．7．（2021·上海市奉賢區(qū)育秀實驗學校九年級期中）已知：線段DE分別交△ABC的邊BA、CA的延長線于點D、E，且，△ABC的周長是6cm，（1）求△ADE的周長；（2）如果，求作：．8．（2021·上海市奉賢區(qū)古華中學九年級期中）如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，點E、F分別是AD、AC的中點，設＝，＝，用、的線性組合表示向量．9．（2021·上海市松江九峰實驗學校九年級期中）如圖，是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，且，CE交BD點E，BF＝15．（1）求DF的長；（2）如果＝，＝，用、表示向量．10．（2021·上海市奉賢區(qū)育秀實驗學校九年級期中）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結EF，設，，用含的式子表示．11．（2021·上海交通大學附屬第二中學九年級期中）如圖在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD＝2BD，已知，．（1）用向量分別表示向量、；（2）作出向量分別在方向上的分向量（不要求寫作法，寫出結論）．12．（2021·上海市市西初級中學九年級期中）已知：如圖，中，，，，點、分別在邊、上，且，．（1）求的正切值；（2）如果設，，試用、的線性組合表示；（3）求作在、方向上的分向量．13．（2021·上海·九年級期中）如圖，已知：點E、F分別是平行四邊形ABCD的邊CD、AD上的點，且，BF、CD的延長線交于點G，設，．（1）用向量、表示向量、；（2）求作關于向量、的分向量．14．（2021·上海松江·九年級階段練習）如圖，D、E是△ABC邊AB上的點，F(xiàn)、G分別是邊AC、BC上的點，且滿足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．（1）求證：FG∥AB；（2）設＝，＝，請用向量，表示．15．（2021·上海·九年級期末）如圖，在中，點是的重心，聯(lián)結，聯(lián)結并延長交邊于點，過點作交邊于點．（1）如果，，用、表示向量；（2）當，，時，求的長．16．（2021·上海市羅星中學九年級期中）如圖，一個的網(wǎng)格．其中點A、B、C、D、M、N、P、Q均為網(wǎng)格點．（1）在點M、N、P、Q中，哪個點和點A、B所構成的三角形與相似？請說明理由；（2）設a，，寫出向量關于a、b的分解式．17．（2021·上海·九年級期末）如圖，已知中，，，，．（1）求線段的長；（2）設，．①請直接寫出向量關于、的分解式，________；②連接，在圖中作出向量分別在、方向上的分向量．【可以不寫作法，但必須寫出結論】18．（2022·上海青浦·九年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，CE、BD相交于點F，BF=3DF．(1)求AE：ED的值；(2)如果，，試用、表示向量．19．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD上一點，CE與BD相交于點O，CE與BA的延長線相交于點