專題1.5完全平方公式（專項訓練）-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊《考點解讀專題訓練》（北師大版）（原卷版）

專題1.5完全平方公式（專項訓練）1．（2022春?玄武區(qū)校級期中）計算（﹣2a+3b）2，結果是（）A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2 C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b22．（2022春?長陽縣期末）已知，，則x2+2xy+y2的值等于（）A．0 B．4 C． D．163.（春?佛山校級期中）（7ab+2）2．4．（秋?寶山區(qū)期末）計算：（x﹣y+1）2．5．（2022?大慶二模）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2的值．6．（2021秋?湖里區(qū)期末）計算：（1）（x+2）（x﹣1）；（2）（2x+y）2．7．（2020秋?肇源縣期末）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．8．（2021秋?贊皇縣期末）你能根據(jù)如圖圖形陰影部分的面積關系得到的數(shù)學公式是（）A．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab9.（2022春?埇橋區(qū)校級期中）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b＝5，ab＝6，則陰影部分的面積為（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．110.（2022春?淄川區(qū)期末）如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為（）A．21 B．22 C．23 D．2411．（2022?平泉市一模）如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕為虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形，兩塊是邊長都為n厘米的小正方形，五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕總長L；（2）若每塊小矩形的面積為30平方厘米，四個正方形的面積和為180平方厘米，試求（m+n）2的值．12．（2022春?相城區(qū)校級期中）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：設5﹣x＝a，x﹣2＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（x+2）（x﹣7）＝6，求（x+2）2+（x﹣7）2的值．（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．13．（2022春?邗江區(qū)期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，則（4﹣x）2+x2＝6；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17．（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，點E．F是BC、CD上的點，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為200平方單位，求圖中陰影部分的面積和．14.（2022春?上虞區(qū)期末）圖1是一個長為2b，寬為2a的長方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖2拼成一個正方形．解答下列問題．（1）圖2中陰影部分的面積可表示為；對于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，這三者間的等量關系為．（2）利用（1）中所得到的結論計算：若x+y＝﹣3