安徽省合肥市高中數學 第一章 集合與函數概念 1.2.1 函數的概念教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數學第一章集合與函數概念1.2.1函數的概念教案新人教A版必修1課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教A版必修1第一章集合與函數概念1.2.1節(jié)——函數的概念。本節(jié)內容主要介紹函數的定義、函數的表示方法以及函數的基本性質。通過本節(jié)課的學習，使學生理解函數的概念，掌握函數的表示方法，了解函數的基本性質，為后續(xù)學習函數的圖像和性質打下基礎。

教學目標：

1.了解函數的定義，理解函數的概念。

2.學會用函數的表示方法表示函數。

3.掌握函數的基本性質，能夠判斷一些簡單函數的性質。

教學重點：函數的定義，函數的表示方法，函數的基本性質。

教學難點：函數的定義，函數的表示方法，函數的基本性質的理解和應用。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象和邏輯推理能力。通過學習函數的概念，學生能夠理解數學抽象的基本要求，將實際問題抽象為函數模型。同時，通過分析和討論函數的表示方法及基本性質，學生能夠掌握邏輯推理的基本技巧，運用函數性質解決相關問題。此外，本節(jié)課還注重提升學生的數學建模和數學運算能力，使學生能夠運用函數知識解決實際問題，提高數學運算的準確性和效率。三、重點難點及解決辦法重點：函數的定義，函數的表示方法，函數的基本性質。

難點：函數的定義，函數的表示方法，函數的基本性質的理解和應用。

解決辦法：

1.對于函數的定義，可以通過具體的例子讓學生理解函數的概念，例如，定義域、值域、對應關系等。

2.對于函數的表示方法，可以通過列表法、圖象法、解析式法等多種方式進行講解，讓學生理解不同的表示方法。

3.對于函數的基本性質，可以通過具體的例子讓學生理解函數的單調性、奇偶性、連續(xù)性等性質，并通過練習題進行鞏固。四、教學資源1.軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計算器、函數圖像演示軟件。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數學教學資源庫。

3.信息化資源：函數相關視頻教程、在線習題庫、數學軟件工具。

4.教學手段：小組討論、問題引導、案例分析、互動式教學、作業(yè)反饋。五、教學流程1.課前準備（5分鐘）

教師提前準備教學資源，包括多媒體課件、函數圖像演示軟件、案例分析材料等。同時，布置預習任務，要求學生復習相關知識，如集合的概念、函數的初步認識等。

2.課堂導入（5分鐘）

教師通過簡單的數學問題引入本節(jié)課的主題——函數的概念。例如，提問：“在日常生活中，你們遇到過哪些與函數相關的問題？”引導學生思考并回答，從而激發(fā)學生對函數的興趣。

3.教材講解（15分鐘）

教師引導學生學習函數的定義、表示方法及基本性質。首先，講解函數的定義，通過具體例子讓學生理解函數的概念。然后，介紹函數的表示方法，如列表法、圖象法、解析式法等，并展示不同表示方法在實際問題中的應用。最后，講解函數的基本性質，如單調性、奇偶性、連續(xù)性等，并通過例題讓學生掌握這些性質的判斷方法。

4.互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出問題，引導學生進行小組討論。例如：“你們能否舉例說明一下函數的單調性、奇偶性、連續(xù)性在實際問題中的應用？”學生分組討論，分享自己的觀點和例子，教師點評并總結。

5.案例分析（5分鐘）

教師展示一個實際問題，要求學生運用所學知識解決。例如，給出一個商品折扣問題，要求學生根據折扣函數的性質計算最終價格。學生獨立思考，解決問題，教師點評并講解解題思路。

6.練習鞏固（5分鐘）

教師布置課堂練習題，要求學生在規(guī)定時間內完成。題目包括選擇題、填空題、解答題等，涵蓋本節(jié)課的重點難點。教師及時批改練習題，給予學生反饋，針對錯誤較多的題目進行講解。

7.課堂小結（3分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內容進行小結，強調重點難點。同時，提醒學生課后復習，做好預習工作。

8.課后作業(yè)（2分鐘）

教師布置課后作業(yè)，要求學生在規(guī)定時間內完成。作業(yè)包括課后練習題、拓展題等，鞏固所學知識，提高學生的應用能力。

9.課后反思（5分鐘）

教師對本節(jié)課的教學情況進行反思，總結教學經驗，為下一節(jié)課的教學做好準備。

整個教學流程共計45分鐘，各環(huán)節(jié)時間分配合理，注重引導學生主動參與，提高學生的學習興趣和積極性。通過案例分析、小組討論等環(huán)節(jié)，讓學生充分理解函數的概念和性質，提高學生的實際應用能力。六、知識點梳理1.函數的定義

-函數的概念：函數是一種數學關系，將一個集合（定義域）中的每個元素對應到另一個集合（值域）中的唯一元素。

-定義域：函數中所有可能的輸入值的集合。

-值域：函數中所有可能的輸出值的集合。

-對應關系：定義域中的每個元素與值域中的唯一元素之間的對應關系。

2.函數的表示方法

-列表法：將函數的定義域和值域中的元素以列表的形式表示出來。

-圖象法：將函數的定義域和值域對應起來，繪制在坐標系中。

-解析式法：用數學公式或方程來表示函數的關系。

3.函數的基本性質

-單調性：函數在其定義域內是增加或減少的。

-奇偶性：函數關于原點對稱的性質。

-連續(xù)性：函數在其定義域內沒有跳躍或斷裂的性質。

4.函數的圖像

-直線函數：一次函數的圖像是一條直線。

-二次函數：二次函數的圖像是一個拋物線。

-分段函數：函數在不同區(qū)間內的表達式不同，圖像可能有折點。

5.函數的域和值域

-定義域：函數中所有可能的輸入值的集合。

-值域：函數中所有可能的輸出值的集合。

6.函數的復合

-復合函數的概念：將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入，得到一個新的函數。

-復合函數的圖像：通過將內層函數的圖像映射到外層函數的定義域上，得到復合函數的圖像。

7.函數的極限

-極限的概念：當輸入值趨近于某個值時，函數輸出的極限值。

-極限的性質：極限的唯一性、趨近性、連續(xù)性等。

8.函數的導數

-導數的定義：函數在某一點的導數是其在該點的切線斜率。

-導數的計算：基本導數公式、導數的運算法則等。

-導數的應用：求函數的極值、單調區(qū)間、曲線切線等。

9.函數的積分

-不定積分的概念：函數的積分可以表示為原函數的不定形式。

-定積分的概念：函數在區(qū)間上的積分可以表示為該區(qū)間上的累積量。

-積分的應用：求物體的體積、曲線的長度等。七、教學反思與改進首先，我發(fā)現學生在理解函數的定義時，還是存在一些困難。他們可能會對定義域、值域、對應關系這些概念產生混淆。因此，我計劃在未來的教學中，通過更多的例子和實際問題，幫助學生更好地理解這些概念。

其次，我在講解函數的圖像時，可能沒有講解得足夠清晰。有些學生對于如何從解析式中得出函數的圖像還是有些迷茫。因此，我計劃在未來的教學中，通過更多的圖像展示和實際操作，幫助學生更好地理解函數的圖像。

再次，我在課堂上的提問和互動環(huán)節(jié)可能還不夠充分。我發(fā)現有些學生對于一些問題還是存在理解上的困難，但是他們并沒有主動提出來。因此，我計劃在未來的教學中，更多地鼓勵學生提出問題，及時解答他們的疑惑。

最后，我在布置作業(yè)時可能有些過于簡單。我發(fā)現有些學生完成作業(yè)后，并沒有很好地鞏固所學知識。因此，我計劃在未來的教學中，通過布置更有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，幫助學生更好地鞏固所學知識。八、內容邏輯關系①函數的定義與表示方法

-重點知識點：函數的定義、定義域、值域、對應關系；函數的列表法、圖象法、解析式法表示。

-關鍵詞：函數、定義域、值域、對應關系、表示方法。

-板書設計：

-函數的定義：輸入→對應關系→輸出

-表示方法：

-列表法：列出所有輸入輸出對

-圖象法：繪制函數圖像

-解析式法：用公式表達函數關系

②函數的基本性質

-重點知識點：函數的單調性、奇偶性、連續(xù)性。

-關鍵詞：單調性、奇偶性、連續(xù)性。

-板書設計：

-單調性：函數值隨著自變量的增加而增加或減少

-奇偶性：關于原點對稱的性質

-連續(xù)性：函數圖像沒有跳躍或斷裂

③函數的圖像與性質分析

-重點知識點：直線函數、二次函數的圖像；函數的單調區(qū)間、極值點。

-關鍵詞：圖像、單調區(qū)間、極值點。

-板書設計：

-直線函數圖像：一條直線

-二次函數圖像：一個拋物線

-單調區(qū)間：函數增加或減少的區(qū)間

-極值點：函數的最大值或最小值點

④函數的復合與導數

-重點知識點：復合函數的定義、導數的計算、導數的應用。

-關鍵詞：復合函數、導數、極值、單調性。

-板書設計：

-復合函數：內層函數→外層函數

-導數：函數在某一點的切線斜率

-應用：求極值、單調區(qū)間、曲線切線

⑤函數的積分與應用

-重點知識點：不定積分、定積分、積分的應用。

-關鍵詞：積分、不定積分、定積分、應用。

-板書設計：

-不定積分：函數的不定形式

-定積分：函數在區(qū)間上的累積量

-應用：物體的體積、曲線長度課堂1.課堂評價

本節(jié)課通過提問、觀察、測試等方式，對學生的學習情況進行評價。在提問環(huán)節(jié)，我注意到大部分學生能夠積極回答問題，展示了對函數定義和表示方法的理解。在觀察環(huán)節(jié)，我發(fā)現學生在小組討論中能夠主動參與，能夠運用函數的知識解決實際問題。在測試環(huán)節(jié)，學生的成績普遍較好，顯示出對函數基本性質的掌握。

針對測試中發(fā)現的一些問題，我計劃在今后的教學中加強對函數單調性、奇偶性、連續(xù)性等性質的講解，并通過舉例子、做練習等方式讓學生更好地理解和應用。

2.作業(yè)評價

對