八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》單元測試題（含答案解析）

八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》單元測試題（含答案解析）

一.選擇題

1.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則/1+/2+/3=（）

A90°B.120°C.135°D.150°

2.如圖，△ABRZSCDA并且A年CD那么下列結(jié)論錯誤的是（）

AN1=N2B.AG=CAC.ZD=ZBD.AG=BC

①②③④

A①和②B.①和③C.②和③D.③和④

4.如圖，有一池塘，要測池塘兩端AB的距離，可先在平地上取一個直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并

延長到D使C氏CA連接BC并延長到E,使C年CB連接DE那么量出D的長，就是AB的距離.我

們可以證明出△ABRZkDEC進(jìn)而得出AB=DE那么判定4AB單ZWEO等的依據(jù)是（）

ASSSB.SASC.ASAD.AAS

5.尺規(guī)作圖是指（）

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A用直尺規(guī)范作圖

B.用刻度尺和圓規(guī)作圖

C.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖

D.直尺和圓規(guī)是作圖工具

6.如圖，4AB匹4ACDB已10,DO4,則DO長是（）

7.如圖，在4AB隼ZSDE即，點(diǎn)艮F、GD在同條直線上,已知N-NRAB=DE添加以下條件，不

能判定△ABRADE聯(lián)是（）

AZB=ZEB.AG=DFC.ZAC?=ZBFED.BG=EF

8.下列作圖語句正確的是（）

A過點(diǎn)P作線段A曲中垂線

B.在線段A喇延長線上取一點(diǎn)C,使AB=BC

C.過直線a,直線b外一點(diǎn)P作直線M?<MNa〃b

D.過點(diǎn)P作直線A端垂線

9.如圖，AB=14,AG=6,AdABBDLAB垂足分別為AB.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度

沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BE方向運(yùn)動.點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，

當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與4CA瞪等時，a的值為（）

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A2B.3C.2或3D.2或〒

10.直角△ABCADEEJ□圖放置，其中NACBNDF290。，AB=DE且ABLDE若DF=a,BG=b,Cf^c,

則AE的長為（）

Aa+cB.b+cC.a+b-cD.a-b+c

二.填空題

11.下列語句表示的圖形是（只填序號）

①過點(diǎn)O的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)艮GD三點(diǎn)：.

②以直線AB±一點(diǎn)。為頂點(diǎn)，在直線A喇同側(cè)畫/AO你口ZBOD.

③過O點(diǎn)的一條直線和以。為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)RQD三點(diǎn)：

13.下列說法：其中正確的是.（填序號）

①用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規(guī)作圖;

②射線A嶼射線BA表示同一條射線；

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③若A8BC則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；

④鐘表在8：30時，時針與分針的夾角是60°.

14.從同一張底片上沖出來的兩張五寸照片全等圖形，從同一張底片上沖出來的一張一寸照片和一張

兩寸照片全等圖形（填“是”或“不是”）.

15.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段ABAC上，且A氏AE若由SAS^i］定AAB度Z\ACD則需要添加的一個條

件是.

16.如圖，已知AD平分NBACAB=AC則此圖中全等三角形有對.

17.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那

么最省事的辦法是帶去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是.

18.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則/1+/2=.

19.如圖，在Rt^AB5,ZC=90°,D為BC上一點(diǎn)，連接AD過D點(diǎn)作D旦AB且DFDC若AB=5,

AC=3,則EB=.

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20.如圖，△ABRAADE/B=80°,ZC=30°,/DA?25°,則/EA映度數(shù)=

三.解答題

21.如圖，AAB隼△DEW,AB=DEA及D￡BE=CR

(1)試說明△AB04DEF

(2)若/ABG38。，求NDEF

22.如圖，線段ADCE相交于點(diǎn)B,B(=BQAB=EB求證：AAC建Z\EDC

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23.如圖，△AB0ZXADE分別延長BCED交于點(diǎn)F,ZBAe500,ZCA&600,求/F的度數(shù).

24.如圖，D、AE三點(diǎn)在同一條直線上，BDLDE于點(diǎn)口C立DE于點(diǎn)E,且4AB隹ZSCAEAG=4.

(1)求NBA@J度數(shù);

(2)求△AB@J面積.

8

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25.如圖，在△ABGhBDCE分別是ACAB邊上的高，在BD上截取B『AC延長CE至點(diǎn)G使CG=AB

連接A￡AG

(1)如圖1,求證：AG=AE

(2)如圖2,若BD咨好平分/ABC過點(diǎn)G作GHLAC交CA的延長線于點(diǎn)H請直接寫出圖中所有的全等

三角形并用全等符號連接.

M

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26.我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個四邊形能完全重合，那么這兩個四邊形全

等，也就是說，當(dāng)兩個四邊形的四個內(nèi)角、四條邊都分別對應(yīng)相等時，這兩個四邊形全等.請借助三角

形全等的知識，解決有關(guān)四邊形全等的問題.

如圖，已知，四邊形ABC的四邊形AB'CD中，AB=AB'，BOB,C,ZB=ZB,,ZC^Z

C,現(xiàn)在只需補(bǔ)充一個條件，就可得四邊形ABC?四邊形ABCD.

下列四個條件：①N-NA；②NAND；③AB=AD；④C氏CD

（1）其中，符合要求的條件是.（直接寫出編號）

（2）選擇（1）中的一個條件，證明四邊形ABC里四邊形AB，CD.

參考答案與解析

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一.選擇題

1.解：如圖，在aAB第4DE年，

"AB=DE

<ZABC=ZDEA=90°,

,BC=AE

/.△AB^ADEACSAS,

.\Z1=Z4（或觀察圖形得到Nl=/4）,

VZ3+Z4=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

又：N2=45°,

.\Z1=Z2,ZD=ZB,

；.A牛CA是對應(yīng)邊，而不是BC

；.AB、C正確，錯誤的結(jié)論是D、A(=BC

故選：D

3.解：③和④可以完全重合，因此全等的圖形是③和④.

故選：D

4.證明：在AAB由4DE阱，

"CD=CA

■ZACB=ZDCE,

CE=CB

/.△AB^ADCE(SAS

故選：B.

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5.解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.

故選：C.

6.解：VAAB^AACP

.\BE=CD

.,.BBCD=BGDE=14,

；.2CD=14,

；.C氏7,

故選：B.

7.解：/DAB=DE

二當(dāng)添加NB=NE時，根據(jù)ASA判定△ABRADEF

當(dāng)添加A(^DF時，根據(jù)SAS判定△AB0ZXDEF

當(dāng)添加NAC及/BFEfth則NACRNDFE根據(jù)AAS判定△AB34DEF

故選：D.

8.解：A只有過線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯誤；

B、應(yīng)為在線段A陰;延長線上取一點(diǎn)C使BdAB錯誤；

Ga和b的位置不一定是平行，錯誤.

D.正確.

故選：D.

9.解：當(dāng)4CA匹貝i]A及PBAP=BQ

VAC=6,AB=14,

；.PB=6,AP=AB-AP=14-6=8,

.'.BQ=8,

；.8H-a=8H-2,

解得a=2；

當(dāng)Z\CA版ZXQB冊，則AG=BQAP=BR.

VAG=6,AB=14,

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BQ=6,AP=BP=7,

.\64-a=74-2,

解得a=干12；

由上可得a的值是2或干12,

故選：D.

10.解：VABLDE

；.ZDGH90°,

VZDFE=90°,

.\ZAFB=90°,

.-.ZAFItZDGH

VZDH&ZAHF

在△AB0Z\DEF+,

4二ND

-ZACB=ZDFE=90°,

,AB=DE

/.△ABeADEFCAAS,

.,.AG=DEBG=EF,

DF=a,BG=b,CF=c,

/.AE=AGEF-CF=DFBO田a+b-c.

故選：C.

二.填空題

11.解：①過點(diǎn)O的三條直線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、QD三點(diǎn)的圖形為（3）；

②以直線AB上一點(diǎn)。為頂點(diǎn)，在直線A喇同側(cè)畫/AO住口/BO聆圖形為（2）；

③過O點(diǎn)的一條直線和以O(shè)為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、QD三點(diǎn)的圖形為（1）.

故答案為：（3）,（2）,（1）.

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AB=AD

.解：I.在AAB第AAD琦/B=/D,

,CB=DE

.,.△ABeAADHSAS,

.,.Z4=Z3,

,/Zl+Z4=90°,

.,.Z3+Zl=90°,

,.,Z2=45°,

.,.Zl+Z2+Z3=135°,

故答案為:135°.

13.解：①用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規(guī)作圖，所以本說法正確；

②射線A的射線BA表示同一條射線，射線有方向，所以本說法錯誤；

③若A及BC則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，ABC不一定在一條直線上，所以本說法錯誤；

④鐘表在8：30時，時針與分針的夾角是75。，所以本說法錯誤.

故答案為：①.

14.解：由全等形的概念可知：從同一張底片上沖出來的兩張五寸照片是全等圖形，

由同一張底片沖洗出來的一寸照片和二寸照片，大小不一樣，所以不是全等圖形.

故答案為：是，不是.

15.解：添加AB=AC

氏ACN-NA

/.△AB^AACnSAS

故答案為：AB=AC

16.解：全等三角形有：4AB隹4AE隹AAF。4AF座4AEC共4對，

故答案為：4.

17.解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原

來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)AS俅配一塊一樣的玻璃.

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18.解：如圖所示：

由題意可得：Z1=Z3,

則N1+N2=N2+N3=135°.

故答案為：135°.

19.解：在RtZXAD序口RtZiADGh

[AD=AD

[DE=DC'

：.Rt△ADERt△ADGHD,

AG=AE=3,

BE=AB-AE=2,

故答案為2.

20.解：?；/B=80°,ZC=30°,

/.ZBA&1800-80°-30°=70°.

,--△AB^AADE

DAENBA?70°.

/.ZEA&ZDAEZDAe700-25°=45°.

故答案是：45.

三.解答題

21.解：(1)VBE=CE

.,.BBCE=CHC^即BG=EF,

在△ABOZ\DE肝，

'AB=DE

-BC=EF,

,AC=DF

.,.△ABeADEF(SSS)；

(2)由(1)知：△ABRADEF

.,.ZDE^ZABC

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AB&38°,

??.NDER38°.

22.證明：VBG=BD

.*.ZADeZECP

又A樂EB

??.BGEB=BDAB

即CE=DA

在AAC嶼4ED阱

'DA=CE

，NADC二NECD,

CD二DC

/.△AC^AEDCCSAS.

23.解：?.?△ABRAADE

/.ZEA?=ZBA&500,NACB=NE,

??.NB^NE=NBbNACR1800-ZBA&1300,

VZCA&600,

.\ZBA&160°,

???NF=360°-ZB-ZE-ZBA&700.

24.解：(1)VBDLDE

/.ZD=90°,

.\ZDBAZBA&90°,

VAABSACAE：

AZDB^ZCAE

.,.ZBADZCA&900,

???NBA?90°；

(2)VAABBACAE

.\AG=AB=4,

.二△AB曾面積gx4X4=8.

25.證明：(1)-/BDCE分別是ACAB兩條邊上的高,

ZAE6=NADB90°,

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ABDZBA&ZACEZCAE=90°,

/.ZAB&ZACG

"BF=CA

在△AG3AFA&h<ZABF=ZGCA,

，的GC

.,.△AGgAFABCSAS,

.,.AG=AJ?

'CG=AB

(2)圖中全等三角形有△AG0AFAB由,/H=/BDA=90°得出4CG建Z\BAD