湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)總結(jié)+講義

湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點

—＞直角三角形

1、角平分線：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

如圖，：AD是/BAC的平分線（或/DAB=NDAC）,

PE±AC,PF±AB

；.PE=PF

角平分線的逆定理；角內(nèi)部的點到角兩邊的距離相等，那么這一點到角的角平分線上。

VPE±AC,PF±ABPE=PF

/.點P在/BAC的平分線ADh

c

2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。L

：CD是線段AB的垂直平分線，（或E為AB的中點，CD_LAB于點E）A

D

.*.PA=PB

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即:

。2+拉=C2

求斜邊，則C="。2+。2.求直角邊，則a=Jc2—或匕=Jc2—Q2

②逆定理如果三角形的三邊氏a、b、C有關(guān)系=C2,那么這個三角形是直角三角形。

分別計算“。2+人”和“C2”，相等就是Rt^,不相等就不是RtZ\。

4、直角三角形全等

方法：SAS、ASA,SSS、AAS、HL。

HL:斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

1

5、直角三角形的其它性質(zhì)

①直角三角形兩銳角互余

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

如圖，在Rt^ABC中，

VCD是斜邊AB的中線，

，CD=1AB。

②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

如圖，在Rt^ABC中,

VZA=30°，

.?.BC=1A3。

③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°

如圖，在Rt/XABC中,

VBC=-1AB,

ZA=30°o

6、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。

在Z\ABC中，

ZA+ZB=90°,

???AABC是直角三角形.

3、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

4、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系。2+b2=。2,那么這個三角

形是直角三角形。

7、三角形中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線。

2

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

如圖，在△ABC中，

A

：E是AB的中點，F(xiàn)是AC的中點，（或EF是AABC的中位線）

.,.EF//BCHEF=-BC

2

二、四邊形

1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=（n—2）?180。；任意多邊形的外角和：360

內(nèi)角禾口

求n邊形的方法：〃=黑+2；過一個頂點有：〃一3條對角線；

18Oo

n（n-3）

n邊形的對角線共有：一--條

2、中心對稱：（在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點對稱，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)）

XI.成中心對稱的兩個圖形是全等.

X2.成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

X3.如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一

點對稱.

3、特殊四邊形的性質(zhì)和判定

（1）兩組對邊分別平行;

（2）兩組對邊分別相等;

平行四邊行性質(zhì)，（3）兩組對角分別相等;

（4）對角線互相平分；

（5）鄰角互補.

在口ABCD中：

.-.AB//CD,BC//AD；（兩組對邊分別平行）

/.AB=CD,BC=AD；（兩組對邊分別相等）

.-.ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC.；（兩組對角分別相等）

.?.0A=0C,0B=0D；（對角線互相平分）

.-.ZBAD+ZADC=18Oo,NBAD+NABC=180。（鄰角互補）

3

(1)兩組對邊分別平行

⑵兩組對邊分別相等

⑶兩組對角分別相等>ABCD是平行四邊形(平行四邊形判定)

(4)一組對邊平行且相等

⑸對角線互相平分

(1)VAB//DC,AB=DC.

，四邊形ABCD是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

(2)VAB=CD,AD=BC.

四邊形ABCD是平行四邊形.(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

(3)ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC.

...四邊形ABCD是平行四邊形.

(4)AB=CD,BC=AD；

二四邊形ABCD是平行四邊形.

(5)VOA=OC,OB=0D.

，四邊形ABCD是平行四邊形.

'⑴具有平行四邊形的所有通性;

矩形的性質(zhì)(2)四個角都是直角；

(3)對角線相等.

AB

(1)平行四邊形+一個直角'

(2)三個角都是直角>n四邊形ABCD是矩形.

(3)對角線相等的平行四邊形

AB

'⑴具有平行四邊形的所有通性；

菱形的性質(zhì)，(2)四個邊都相等；

(3)對角線垂直且平分對角.

(1)平行四邊形+一組鄰邊等'

(2)四個邊都相等>=>四邊形四邊形ABCD是菱形.

⑶對角線垂直的平行四邊形

AB

'⑴具有平行四邊形的所有通性；

正方形，(2)四個邊都相等，四個角都是直角；

(3)對角線相等垂直且平分對角.

(1)平行四邊形+一組鄰邊等+一個直角'

(2)菱形+一個直角，一四邊形ABCD是正方形

⑶矩形+一組鄰邊等

4、面積公式

①S平行四邊形=底義高②S矩形=長義寬③S正方形=邊長X邊長

1

④S菱形=底義iWi=亍義(兩條對角線的乘積)，即：S=(aXb)+2

5、(1)中心對稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形；對稱中心是對角線的交點。

(2)軸對稱圖形：矩形、菱形、正方形；矩形的對稱軸是過一組對邊中點的直線，有2條對

稱軸；菱形對稱軸是過對角線的直線，有2條對稱軸；正方形的對稱軸是過一組對邊中點的直線

和過對角線的直線，有4條對稱軸。

6、有關(guān)中點四邊形問題的知識點：

(1)順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

(2)順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；

(3)順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；

(4)順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；

(5)順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；

(6)順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；

(7)順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；

三、圖形與坐標(biāo)

1、有序?qū)崝?shù)對:一組有順序的數(shù)。記作(a,b)

2、平面直角坐標(biāo)系：兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸x軸，向右

5

為正；縱軸y軸，向上為正。

3、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

(1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)

在第一象限0x〉O，y〉o(+,+)；在第二象限=x<O,y>0+)

在第三象限ox<0，y<0(-,-)；在第四象限ox>0,y<0(+,-)

(2)坐標(biāo)軸上的點的特征(坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限)

在x軸上f(x,0)f橫坐標(biāo)軸上的點，縱坐標(biāo)等于0；

在y軸上f(0,y)一縱坐標(biāo)軸上的點，橫坐標(biāo)等于0；

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上O即點P坐標(biāo)為(0,0)原點。

(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上Ox與y相等；

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上=x與y互為相反數(shù)。

(4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同；

平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

4、點的對稱性：關(guān)于什么軸對稱什么坐標(biāo)不變

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反；P(X,y)f(x,-y)

關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同；P(x,y)—(-x,y)

關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標(biāo)都相反；P(x,y)f(-x「y)

解題方法：相等時用“=”連結(jié)，相反時兩式相加=0。

5、坐標(biāo)平移：左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變；

上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

6

(1)點P(x,y)到x軸的距離等于0

(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于國

(3)點P(x,y)到原點的距離等于?+產(chǎn)

7、坐標(biāo)軸上兩點的距離：

點A(xj0)點lx2,。)則AB距離為：

點A(0,yj點(0,丫2)則AB距離為：

點A(xryj點lx2,丫2)則AB距離為：

8、中點坐標(biāo)

x+x

點A(x/0)點B區(qū),0)則AB中點坐標(biāo)為：(一二2，。)

y1+y2

點A(0,yj點B(0,丫2)則AB中點坐標(biāo)為：(0,''2')

X+xV+V

點A(X],yj點B小2，丫2)則AB中點坐標(biāo)為：(-?-二,飛二？)

四、一次函數(shù)

1、判斷函數(shù)：兩個變量；區(qū)分自變量，因變量；自變量取一個值因變量有唯一的一個值與它相

對應(yīng)，一一對應(yīng)。

2、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實數(shù)，分式則分母不為0；二次根式則根號下的式子被開方

式三0；零次累和負(fù)指數(shù)次累底數(shù)W0;組合的公共部分；實際情況實際分析。

3、函數(shù)值；函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、公式法。

畫函數(shù)圖像的步驟：列表、描點、連線。

4、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟:

(1)解設(shè)：函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b；

7

（2）代：將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到關(guān)于k,b的二

元一次方程組；

（3）解；求k,b；

（4）寫；寫出所求函數(shù)的解析式.

5、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=O（k、b為常數(shù)，

k/O）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，kWO）.當(dāng)函數(shù)值為0時，?

即kx+b=O就與一元一次方程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=O（k、b為常數(shù)，kWO）的形式.所以解一

元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值.

6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移⑹個單位長度而得到

（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）

7、直線y=kx+b（k/0）與）；=上％+6（kw0）位置關(guān)系

111222

（1）兩直線平行=k=k且匕w匕（2）兩直線相交okwk

121212

（3）兩直線重合=k=k且匕=匕（4）兩直線垂直=-1

121212

正比例函數(shù)一次函數(shù)

概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kRO）一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，*0）,那么y

的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是y=kx,所以說正

做比例系數(shù)比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

自變量X為全體實數(shù)

范圍

圖象一條直線

b

必過點(0,0)、(1,k)(0,b)和(--,0)

k

8

走向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k>0,b>0,直線經(jīng)過第一、二、三象限

k〈0時，直線經(jīng)過二、四象限k>0,b<0直線經(jīng)過第一、三、四象限

k<0,b>0直線經(jīng)過第一、二、四象限

k<0,b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限

增減性k>0,y隨x的增大而增大；（從左向右上升）

k<0,y隨x的增大而減小。（從左向右下降）

傾斜度出1越大，越接近y軸，圖像越陡；|k|越小，越接近x軸，圖像越平緩。

圖像的k相同b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移科個單位；

平