【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題16 類比歸納專題：切線證明的常用方法之二大類型（原卷版）

專題16類比歸納專題：切線證明的常用方法之二大類型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一有切點(diǎn)，連半徑，證垂直】 1【類型二無切點(diǎn)，作垂直，證半徑】 16【典型例題】【類型一有切點(diǎn)，連半徑，證垂直】例題：（2023上·云南昭通·九年級?？计谥校┤鐖D，是的直徑，是的切線，連接，過作交于點(diǎn)，連接并延長，交延長線于．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，等腰中，以為直徑的與、的延長線分別交于點(diǎn)、，垂直于．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長．2．（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，已知中，，以為直徑的圓交于，交于．(1)若，求證：為的切線．(2)若為的切線，，，求的長．3．（2023上·湖北荊門·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，點(diǎn)O在上，以為半徑的半圓O交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，且．(1)求證：是半圓O的切線；(2)若，，，求半圓O的半徑長．4．（2023上·廣東深圳·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)E，平分，過點(diǎn)E作于點(diǎn)D，延長交的延長線于點(diǎn)P．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．5．（2023上·廣東中山·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．

(1)求證：是的切線；(2)過點(diǎn)作，垂足為，求證：；(3)若，，求長．6．（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，，與相交于點(diǎn)E，D是的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線．(2)已知，當(dāng)長度變化時，的長也隨之變化．①當(dāng)時，②在整個變化過程中，的長是否存在最大值？判斷并說明理由．【類型二無切點(diǎn)，作垂直，證半徑】例題：（2022春·廣東廣州·九年級廣州市第八十九中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作，求證：是的切線．

【變式訓(xùn)練】1．（2023上·福建南平·九年級統(tǒng)考期中）如圖，以矩形的邊為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，平分．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長.2．（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是的角平分線，點(diǎn)O是上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)E、F．

(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的度數(shù)．3．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，與相切于點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)延長交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)F，若，求的長．4．（2022秋·九年級單元測試）如圖，是的直徑，，分別切于點(diǎn)，，交，于點(diǎn)，，平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．5．（2023春·湖南長沙·九年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校校考階段練