【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題12 圓的概念、圓的對(duì)稱性之六大考點(diǎn)(原卷版)

專題12圓的概念、圓的對(duì)稱性之六大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦】 1【考點(diǎn)二判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】 2【考點(diǎn)三利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】 4【考點(diǎn)四圓心角概念辨析】 6【考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解】 7【考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證】 9【過關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦】例題：（2023秋·河南周口·九年級(jí)校考期末）若的直徑長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上，則的長(zhǎng)不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的半徑是3cm，則中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm2．（2023春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長(zhǎng)不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【考點(diǎn)二判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】例題：（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）已知的半徑為，若，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．都有可能【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的半徑為4，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，如果圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）

A．點(diǎn)，均在圓外 B．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外 D．點(diǎn)，均在圓內(nèi)【考點(diǎn)三利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】例題：（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，矩形中，，，以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，則半徑r的取值范圍是．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知是內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不與圓心重合），點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的直徑為．2．（2023秋·河南周口·九年級(jí)校考期末）如圖，在中，，cm，cm，以C為圓心，r為半徑作，若A，B兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，則半徑r的取值范圍是.【考點(diǎn)四圓心角概念辨析】例題：（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）下面圖形中的角是圓心角的是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．如果一個(gè)角的一邊過圓心，則這個(gè)角就是圓心角B．圓心角α的取值范圍是C．圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角D．圓心角就是在圓心的角2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解】例題：（2023·陜西西安·西安市慶安初級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法：①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓；④圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是它的對(duì)稱軸．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證】例題：（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知的半徑，，在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，求證：．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東惠州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知：如圖，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求證：AB=CD．2．（2023秋·河北秦皇島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，C是弧AB中點(diǎn)．求證：∠A＝∠B．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023上·福建廈門·九年級(jí)福建省廈門第六中學(xué)?？计谥校┮阎前霃綖?的圓中的一條弦，則的長(zhǎng)不可能是（

）A．8 B．5 C．4 D．12．（2023上·福建龍巖·九年級(jí)統(tǒng)考期中）的半徑為6，點(diǎn)A到圓心的距離，則點(diǎn)A與圓的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定3．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．圓的對(duì)稱軸是直徑 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等C．等弧所對(duì)的弦相等 D．相等的弦所對(duì)的圓心角相等4．（2023上·浙江溫州·九年級(jí)瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是的兩條直徑，是劣弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2022上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，弧與弧相等，，則°．7．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在上，分別連接，，．若，，則．

8．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形中，，，以頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則的取值范圍是．

9．（2021上·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為．10．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是直徑的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是弧的三等分點(diǎn)，若直徑，則的長(zhǎng)為．

三、解答題11．（2023上·北京朝陽·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A、B、C、D在上，，與相等嗎？為什么？12．（2023上·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D是上的點(diǎn)，為直徑，．

(1)求證：點(diǎn)C平分．(2)利用無刻度的直尺和圓規(guī)做出的中點(diǎn)P（保留作圖痕跡）．13．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，的兩條直角邊，，斜邊上的高為．若以為圓心，分別以，，為半徑作圓，試判斷點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系．

14．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖為圓O的直徑，為圓O的弦，C為O上一點(diǎn)，，，垂足為D．

(1)連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，