【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題06 解題技巧專題：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之五大考點(diǎn)（原卷版）

專題06解題技巧專題：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之五大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問(wèn)題】 1【考點(diǎn)三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 10【考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的問(wèn)題】 21【考點(diǎn)五二次函數(shù)的圖象與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 33【典型例題】【考點(diǎn)一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題】例題：（2023秋·安徽安慶·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)與函數(shù)（，是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．

C．D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）己知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)與一次函數(shù)，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（

）A．

B．

C．D．

3．（2023秋·山東臨沂·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（a是常數(shù)，且）的圖象可能是（

）A．B．

C．D．

【考點(diǎn)二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問(wèn)題】例題：（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東日照·九年級(jí)?？计谥校┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2023·貴州銅仁·?？家荒＃┖瘮?shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．5．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

6．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④2．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）拋物線（是常數(shù)且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過(guò)；②；③點(diǎn)，在拋物線上，且，則；④若是方程的兩個(gè)根，其中，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x的取值范圍為時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值為13，則下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，C．對(duì)稱軸在y軸的左側(cè) D．當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，4．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的二次函數(shù)的結(jié)論①對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．②若圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，．③若，對(duì)應(yīng)的的整數(shù)值有個(gè)，則或．④當(dāng)且時(shí)，，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）當(dāng)時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則；（3）若此拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則；（4）無(wú)論為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸所夾的銳角為；若，則當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減?。徊徽摓楹沃?，若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在第一象限．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）7．（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？计谀?duì)于二次函數(shù)．有下列說(shuō)法：①若，則二次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交；②若，當(dāng)時(shí)，y有最大值3；③若a為整數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則a的值只能等于1；④若，且為該函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則．其中正確的是．（只需填寫序號(hào)）【考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的問(wèn)題】例題：（2023秋·廣西崇左·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，直線軸，且交拋物線于點(diǎn)，，，．下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

①②若實(shí)數(shù)，則③④當(dāng)時(shí)，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論有（

）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．（2023秋·云南昭通·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，圖象的對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：

；；若m為任意實(shí)數(shù)，則有；若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為．其中正確的是．3．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對(duì)稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有成立；④在該函數(shù)圖象上，則；其中正確結(jié)論序號(hào)是．

4．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸的交于與點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是．（填序號(hào)）

①②③拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是④若點(diǎn)，，在拋物線上，則⑤一元二次方程的5．（2023秋·北京昌平·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

6．（2023春·山東德州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)；⑤，其中正確結(jié)論是．

7．（2023·山東泰安·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為；⑤當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，.其中正確的結(jié)論有.【考點(diǎn)五二次函數(shù)的圖象與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】例題：（2023·河南周口·河南省淮陽(yáng)中學(xué)?？既＃┤鐖D，在中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．以為一邊向上作正方形，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，正方形與重合部分的面積為，則下列能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽合肥·?？既＃┤鐖D，正方形中，，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．