浙江省協(xié)作體2024-2025學年高三年級上冊開學適應性考試 數學試題

2024學年第一學期浙江省名校協(xié)作體適應性試題

高三年級數學學科

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘：

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；

4.考試結束后，只需上交答題卷.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.數據4,2,5,2,6,0的上四分位數是（）

A.2B.4C.5D.6

2.設隨機變量X服從二項分布若尸（刀力）=0.9984,則。（X）=（）

A.0.16B.0.32C.0.64D.0.84

3.設集合"=2}，8={0,2,a+2},C={-a},則下列選項中一定成立的是（）

AAUC=AB.NCC=0

C.BuC=BD.NC5=0

4.方程l°g3X=10g6X10g9X的實數解有（）

A.O個B.l個C.2個D.3個

5.已知拋物線2/（夕＞0）與斜率為322的直線恰有一個公共點尸，則點尸的縱坐標為（）

J_111

A.64B.32c.16D.8

6.如圖，在下列四個正方體中，尸是頂點，C是棱的中點，則三棱錐尸-4BC體積最大的是（

2

z、x+k.x^O,

7.已知函數〔4一上">°,若/（/3）=i恰有三個不同實根，則上的取值范圍是（）

1-石）y/5—3

—L-----11,-----

22

A.L）B.L）

3—V5fV5—1

8.空間中一個靜止的物體用三根繩子懸掛起來，己知三根繩子上的拉力大小分別為1N，2N,3N,且三根繩

子中任意兩根繩子的夾角均為60°,則該物體的重力大小為（）

2

A.2V2NB.V5NC.5ND.6N

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.設雙曲線C：k=3,則（）

A.0的實軸長為2

B.C的焦距為3后

C.C的離心率為6

D.C的漸近線方程為'土岳=°

10.在復平面內，復數"Z2對應的點分別是（a，'），O，a）.已知Z1*Z2，Z]Z2*°,則（）

A3IB.B+Z2H2「221

/馬+司=卜1—司口匕H=>目

n.已知數列｛%｝為公差為d的等差數列，｛'"｝為公比為q的正項等比數列.記

4=-T%,G.=k€2

nnk=in,則（

A.當'2時，q=2B.當‘5=2時，2=4

.13

C+1D=%+I</

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量”（12）3=（2—42）,若，與B的夾角為銳角，則X的取值范圍是.

八兀，，1%

0<x<j/<—tany=tanx-\-----y——二

13.設2,且cosx,貝12.

14.四個村莊°之間建有四條道路“8,8。,CO,D4.在某個月的30天中，每逢單數日道路

48,CD開放，封閉維護，每逢雙數日道路8C,D4開放，“民。封閉維護一位游客起初住在

11」

村莊N,在該月的第％0W%W3O）天，他以工的概率沿當天開放的道路去往相鄰村莊投宿，以工的概率

留在當前村莊，并且他在這30天里的選擇是相互獨立的.則第30天結束時該游客住在村莊8的概率為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

已知函數/（"）=/一（"+6卜+而，其中

<7=0/=!

（1）若2,求的最小值；

（2）證明：/（X）至少有兩個零點.

16.（15分）

記△45。的內角4叢0的對邊分別為,已知QCOSC+J^asinC=b+c

（1）求taiU.

be

（2）求?2的取值范圍.

17.（15分）

已知。是棱長為行的正四面體4SCO,設Q的四個頂點到平面1的距離所構成的集合為若M中

元素的個數為左，則稱1為Q的左階等距平面，/為C的左階等距集.

（1）若。為。的1階等距平面且1階等距集為{"},求。的所有可能值以及相應的。的個數；

(2)已知尸為。的4階等距平面，且點N與點民°，°分別位于"的兩側.若。的4階等距集為

｛82"3"45｝,其中點N到夕的距離為人，求平面8C。與月夾角的余弦值.

18.(17分)

v—〃0+4)JL

yS%-2凡一"b-aan+i

設數列'”的前〃項和為'〃，已知2.令°〃一4

(1)求｛""｝的通項公式；

(2)當〃wN*時，求正整數左；

(3)數列也｝中是否存在相等的兩項？若存在，求所有的正實數》,使得也"｝中至少有兩項等于工；若

不存在，請說明理由.

19.(17分)

22

E—7+=l(a>Z)>0)

,過橢圓b的右焦點的直線與E截得的線段長的取值范圍是

[3,4]

(1)求E的方程；

(2)已知曲線°：“為+歹“'=l(x/，加>°)的切線/被坐標軸所截的線段長為定值.

(i)求/與°截得的線段長；

(ii)求/與￡截得的線段長的取值范圍.

2024學年第一學期浙江省名校協(xié)作體適應性試題

高三年級數學學科參考答案

說明：2024學年第一學期浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考將于2024年9月進行，本卷僅供訓練使用.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1-4CCBC5-8BADC

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.BD10.ACD11.BCD

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.

12.13）【3）13414.58

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

解：（1）由2知在I遞減，在12J遞增.

3

因此最小值為16

(2)口)不全為0,不妨。片0,

,,_./(a)=a2(a2-l)<0,/(-l)=(l+a)(l+M>0/(1)=(l-aYl-M>0日①,千上六六…

汪意到17、)v7v八7，八八),因此由零點存在定

理，/(“)在各至少有一個零點.

16.(15分)

解.(1)因為〃cosC+J^asinC-b-c=O,所以由正弦定理知sin4cosc+J?sin4sinC=sinfi+sinC

,siiiS=sin(/+C)=siiL4cosc+sinCcosZ,,

而'J，故

sirk4cosc+V5sirL4sinC=sirt4cosc+sinCcos/+sinC,從而V5siiL4cosC=cos^sinC+sinC由于

C是三角形內角，故sinCwO,從而右sin/=cos/+1,故(右siM—cosZ)?=sin2z+cos2z,亦即

2A=—

5sin^=2V5sirUcos^；顯然siMwO,故tan2

besinBsinC99

sinA=c__2=—(cos(5-C)-cos(5+C))=—(cos(5-C)

(2)由(1)可得3,從而。sin4

39

+cosZ)=_+cos(B-C)

不妨設5”,則。C-C(一，故cos-C)?c°s(1)吐而cos(1)=i]

be

-Te

代入上式得a°4

17.(15分)

(1)①情形一：分別取"民"。，"。的中點°，瓦/

DE=EF=°

由中位線性質可知2,

此時平面DE尸為Q的一個1階等距平面,

'為正四面體高的一半,等于233

由于正四面體有4個面,這樣的1階等距平面0平行于其中一個面，有4種情況;

②情形二：分別取&B,幺C,C。,的中點P,Q,R,S

將此正四面體放置到棱長為1的正方體中，

1

則。為正方體棱長的一半，等于務.

由于正四面體的六條棱中有3組對棱互為異面直線，

這樣的1階等距平面a平行于其中一組異面直線，有3種情況.

V3

綜上，當。的值為3時，a有4個；當。的值為萬時，。有3個.

(2)在線段凡8，"。,"0上分別取一點2

使得4D：DB=1:2,AE:EC=1:3,AF:FD=1：4,則平面B即為平面DEF

V42

建系易得所求角的余弦值為7.

18.(17分)

小一c_qn_1

解：(1)2,即%.當〃22時，

〃一go_〃0+%)(?-1)(1+??-1)

an-1-2

即(〃—2)%_(〃一I)%—+1=0

將〃換成〃+1,有(〃-1)%-〃4+1=。.

上述兩式相減得(〃一1)%一2(〃-。％+(〃T)%=°,即％+I=2%-，般22,故｛%｝為等差數

列由%=1,々=2,知%=〃.

1

(2)由“=〃"”，易得“<瓦<b3cb4當〃24時,

1+-小步3+鼠…>"%+卻”+注\

由n

E=r?J[七尸[七尸+/〃，即（〃+了",亦即就從而可

得"<"+1（"?4）,故也｝的最大項是第4項”.證畢.

3

（3）由（2）知，1=4<62<4<”也>4>4>…又對〃>2也=〃"+1〉％故若也｝中有兩項相

等，只可能是&或“=黑出機"5）,且這樣的左，機若存在，則必唯一,易得

1]_!]_

巧=23=85=怎4=34>々=56,又4<牝則僅有，2='=次兩項相等故X=15.

19.（17分）

解：⑴設G的焦距為2c,設/與G交于/（石，%），8（%，%）.

①當/與x軸重合時，顯然恒同=2。；

②當/不與x軸重合時，設/：》=小+。，

x=ty+c

"x2y2_、、

則將/與。聯(lián)立l/+、2，整理得gf2+2/所/=°,

lb1ct

i二-

_b4

則叩=-喬石,

所以=Vi+F回一刃=Vi+FJ@+%)2-4%%

C2、

2ab(2+1)

=lab

11上

a2a

r2+tH—3

vb2)

AB

\\Ja"—=3,2a=4,解得

a=2,b=G,

則有),因此有a

22

q：土+匕=1

所以橢圓'43

（2）⑴設0（%'%）為G上任意一點,

_L_丫加一1人tn-\

y=^-xmy-,y'=--------

ym~xy-y=--(x-

由條件，切H0,則有（1-X）0

,則%)

設直線交x，>軸分別于/，,，代入y=°,

琮1

X=??加T?+%=??2-1

解得%X。，即/的橫坐標.

則有⑼=Ji+2lx-°l="產+了尸