2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之函數(shù)基礎(chǔ)知識

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識

選擇題（共10小題）

1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（

V

+2（%V2）

2.若函數(shù)y=,\一則當函數(shù)值y=8時，自變量尤的值是（）

（2x（x>2）

A.±V6B.4C.土歷或4D.4或一遍

3.函數(shù)y=萬二+■中自變量尤的取值范圍是（）

Jx—1

A.xW2B.xW2且無#1C.x<2且D.xWl

4.在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車

之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（

A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時

B.甲的速度是80千米/小時

C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇

1

D.甲到8地比乙到A地早一小時

12

5.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）:

溫度/℃-20-100102030

聲速加/s318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740根

D.當溫度每升高10℃,聲速增加6%/s

6.如圖，矩形A2CD中，AB^l,BC=2,點P從點B出發(fā)，沿B-C-D向終點。勻速運動，設(shè)點P走

過的路程為x,的面積為S,能正確反映S與尤之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

DC

7.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10加1的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中/樸/乙分別表示甲、乙兩人前

往目的地所走的路程SM隨時間f（分）變化的函數(shù)圖象.以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；

②甲的平均速度為15千米/小時;③乙走了8km后遇到甲;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）

8.函數(shù)y=寫中，自變量x的取值范圍是（）

A.龍》1B.x>lC.且x#2D.x#2

9.早上，小明從家里步行去學(xué)校，出發(fā)一段時間后，小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里，便帶上作業(yè)

本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學(xué)校，兩人同時到達.設(shè)

小明在途中的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

二.填空題（共5小題）

H.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)

圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，”表示烏龜所行的路程，y2

表示兔子所行的路程）.有下列說法：

①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說法是.（把你認為正確說法的序號都填上）

12.甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到8地，乙駕車從8地到A地，他們

分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y

（千米）與甲出發(fā)的時間無（分）之間的關(guān)系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需分鐘到

13.如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象.下面幾

個結(jié)論：

①比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇.

②這次比賽全程是10千米.

③比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇.

14.如圖1,點尸從AABC的頂點8出發(fā)，沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點尸運動時，線段8尸的

長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中〃為曲線部分的最低點，則AABC的面積是.

15.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖是小明離家的路程y(米)與時間f(分)的函數(shù)

圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行米.

16.如圖1,在長方形ABC。中，AB=ncm,BC=10cm,點尸從A出發(fā)，沿C-。的路線運動，

到。停止；點。從。點出發(fā)，沿。一C-B-A路線運動，到A點停止.若尸、。兩點同時出發(fā)，速度

分別為每秒lezn、2cm,。秒時P、。兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?的、~cm(尸、。兩點速度改

變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積s(cm2)和運動時間x(秒)的圖象.

(1)求出a值；

(2)設(shè)點尸已行的路程為yi(aw),點。還剩的路程為”(cm),請分別求出改變速度后，yi、”和

運動時間x(秒)的關(guān)系式；

(3)求P、。兩點都在8C邊上，尤為何值時P、。兩點相距3c機？

17.小明騎單車上學(xué)，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼

續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是米.

(2)小明在書店停留了分鐘.

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米.一共用了分鐘.

(4)在整個上學(xué)的途中(哪個時間段)小明騎車速度最快,最快的速度是米

/分.

離■豕臣恚(^10

18.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當

行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).

(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(千米)與剩余油量。(升)的關(guān)系式；

(2)當x=280(千米)時，求剩余油量。的值；

(3)當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前

回到家？請說明理由.

19.某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：

排數(shù)(尤)1234???

座位數(shù)(y)50535659???

(1)按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？

(2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)尤之間的關(guān)系式；

(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由.

20.小明騎單車上學(xué)，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼

續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米？

(2)在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？

(3)小明在書店停留了多少分鐘？

(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

【考點】函數(shù)的概念.

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故。正確.

故選：D.

【點評】主要考查了函數(shù)的定義.注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線

在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點.

2.若函數(shù)y=L,、—，則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）

（2x（x>2）

A.±V6B.4C.土述或4D.4或一遍

【考點】函數(shù)值.

【專題】計算題.

【答案】D

+2（xV2）

【分析】把y=8直接代入函數(shù)y=',，、一,即可求出自變量的值.

_i_2（xv2）

【解答】解：把y=8代入函數(shù)y=。，，、一）,

先代入上邊的方程得x=±V6,

Vx^2,x=乃不合題意舍去，故x=—V6；

再代入下邊的方程x=4,

\"x>2,故尤=4,

綜上，x的值為4或-連.

故選：D.

【點評】本題比較容易，考查求函數(shù)值.

（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；

（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個.

3.函數(shù)y=&二V+占中自變量尤的取值范圍是（）

A.xW2B.尤W2且無#1C.x<2且XTMD.x^l

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2-%三0且％-1=0,

解得：xW2且xWl.

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被

開方數(shù)是非負數(shù).

4.在同一條道路上，甲車從A地到8地，乙車從8地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車

之間的距離y（千米）與行駛時間無（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（）

A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時

B.甲的速度是80千米/小時

C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇

1

D.甲到2地比乙到A地早一小時

【考點】函數(shù)的圖象.

【答案】D

【分析】根據(jù)已知圖象分別分析甲、乙兩車的速度，進而分析得出答案.

【解答】解：A、由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；

8、：乙先出發(fā)0.5小時,兩車相距70加,

...乙車的速度為：（100-70）+0.5=60km/h'）,

故乙行駛?cè)趟脮r間為：=11（小時），

由最后時間為1.75小時，可得乙先到達A地，

故甲車整個過程所用時間為：1.75-0.5=1.25（小時），

故甲車的速度為：-=80（kmlh）,

1.25

故B選項正確，不合題意；

C、由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km,

乙車行駛的距離為：60km,40+60=100,故兩車相遇，

故C選項正確，不合題意；

21

D、由以上所求可得，乙到A地比甲到8地早：1.75-1-=一（小時），

312

故此選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的

意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

5.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：

溫度/℃-20-100102030

聲速/m/s318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740%

D.當溫度每升高10℃,聲速增加6%/s

【考點】常量與變量.

【專題】推理填空題.

【答案】c

【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.

【解答】解：?..在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

，選項A正確；

..?根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，

.,.選項B正確；

V342X5=1710(優(yōu))，

當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710/71,

選項C錯誤；

:324-318=6Gnk),330-324=6(mis),336-330=6(mis),342-336=6(mis),348-342=6

(加/s),

.1.當溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

選項。正確.

故選：C.

【點評】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握.

6.如圖，矩形A8CD中，AB=\,BC=2,點P從點8出發(fā)，沿向終點。勻速運動，設(shè)點P走

過的路程為x,△AB尸的面積為S,能正確反映S與尤之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

DC

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】動點型；幾何直觀；模型思想.

【答案】c

【分析】要找出準確反映s與彳之間對應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中s隨尤變化的情況.

【解答】解：由題意知，點P從點B出發(fā)，沿8-C-。向終點。勻速運動，則

1

當0<xW2,s—2%，

當2?,s=l,

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象開始是直線一部分，最后為水平直線的一部分.

故選：C.

【點評】本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，是基礎(chǔ)題.

7.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10批的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中/甲、/乙分別表示甲、乙兩人前

往目的地所走的路程SM隨時間f（分）變化的函數(shù)圖象.以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；

②甲的平均速度為15千米/小時;③乙走了8歷"后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【答案】B

【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，然后根據(jù)圖象上特殊點的意義

進行解答.

【解答】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正確；

②根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度=10+答=15（千米/時）；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：』一義尤=錯義（18+尤），解得x=6,故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：6義富示=6（km）,故③錯誤；

Zo—lo

所以正確的結(jié)論有三個：①②④,

故選：B.

【點評】讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函

數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

8.函數(shù)中，自變量X的取值范圍是（）

JX—L

A.尤21B.尤＞1C.且xW2D.xW2

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【答案】C

【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負數(shù)來求x的取值范圍.

【解答】解：依題意得：x-1N0且x-2W0,

解得且x#2.

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.本題屬于易錯題，同學(xué)們往往忽略分母x-2,。這一限制

性條件而解錯.

9.早上，小明從家里步行去學(xué)校，出發(fā)一段時間后，小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里，便帶上作業(yè)

本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學(xué)校，兩人同時到達.設(shè)

小明在途中的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是（）

【專題】函數(shù)及其圖象.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可以得到各段時間段內(nèi)y隨x的變化情況，從而可以判斷哪個選項中的函數(shù)圖象符合

題意，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

小明從家出發(fā)到媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里這段時間，y隨尤的增大而增大，

小明的媽媽開始給你小明送作業(yè)到追上小明這段時間，y隨x的增大而減小，

小明媽媽追上小明到各自繼續(xù)行走這段時間，y隨x的增大不變，

小明和媽媽分別去學(xué)校、回家的這段時間，y隨x的增大而增大，

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在。到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

【考點】函數(shù)的圖象.

【答案】C

【分析】前4s內(nèi)，乙的速度-時間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度X時間=路程.

甲是一條過原點的直線，則速度均勻增加；

求出兩圖象的交點坐標，3秒時兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不相等;

圖象在上方的，說明速度大.

【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12X4=48米，

故A正確；

8、根據(jù)圖象得：在。到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從。均勻增加到32米/秒，

32

則每秒增加J=4米/秒，故B正確；

C、由于甲的圖象是過原點的直線，斜率為4,所以可得v=4r（v、r分別表示速度、時間），將v=12根/s

代入v=4f得f=3s,貝h=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故

C錯誤；

。、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故。正確；

由于該題選擇錯誤的,

故選：C.

【點評】此題考查了函數(shù)的圖形，通過此類題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和運用所學(xué)知識解決實

際問題的能力，能使學(xué)生體會到函數(shù)知識的實用性.

—.填空題（共5小題）

11.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)

圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，聲表示烏龜所行的路程，y2

表示兔子所行的路程）.有下列說法：

①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說法是①③④.（把你認為正確說法的序號都填上）

【專題】壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象及選項說法進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；

兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；

烏龜在30--40分鐘時的路程為0,故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；

yi=20x-200（404W62）,y2=100x-4000（40WxW50）,當yi=”時，兔子追上烏龜,

此時20%-200=100x-4000,

解得：x=47.5,

yi=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確.

綜上可得①③④正確.

故答案為：①③④.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過

程，有一定難度.

12.甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到8地，乙駕車從8地到A地，他們

分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y

（千米）與甲出發(fā)的時間無（分）之間的關(guān)系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需78分鐘到達終

【考點】函數(shù)的圖象.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得

乙到達A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，

再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案.

【解答】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，

甲的速度是1+6另千米/分鐘，

6

由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，

設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得

1

10x+16xz=16,

6

解得尤=W千米/分鐘，

1A

相遇后乙到達A站還需（16x5）+等=2分鐘，

63

相遇后甲到達B站還需（10x2）另=80分鐘，

36

當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B,

故答案為：78.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵.

13.如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象.下面幾

個結(jié)論：

①比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇.

②這次比賽全程是10千米.

③比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇.

正確的結(jié)論為①③.

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】行程問題；數(shù)形結(jié)合.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)實線表示甲的函數(shù)圖象，求得在第15到33分時甲的速度，讓15分加上甲行1千米用的時

間即為第一次相遇的時間；易得乙的速度，乘以48即為全程；設(shè)r分時，第2次相遇，易得8C段甲的

速度，相遇時甲走的路程等于乙走的路程，把相關(guān)數(shù)值代入求解后可得正誤.

1

【解答】解：①15到33分鐘的速度為一切1/加%

9

???再行1千米用的時間為9分鐘，

第一次相遇的時間為15+9=24加小正確；

②第一次相遇時的路程為6km,時間為24mm,

所以乙的速度為6+24=0.25JW加m

所以全長為48X0.25=12切2,故錯誤；

③甲第三段速度為5+10=0.5加/加小7+0.5XG-33）=0.253

解得/=38,正確，

故答案為：①③.

【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的

過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；得到甲乙兩人在不同階段內(nèi)的速度是解決本題的易錯

點.

14.如圖1,點尸從△ABC的頂點8出發(fā)，沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點尸運動時，線段8尸的

長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是12.

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圖象可知點尸在BC上運動時，此時B尸不斷增大，而從C向A運動時，B尸先變小后變

大，從而可求出BC與AC的長度.

【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在8c上運動時，此時8尸不斷增大，

由圖象可知：點尸從B向C運動時，B尸的最大值為5,

即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點，

此時BP最小，

即BP±AC,BP=4,

由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

???圖象右端點函數(shù)值為5,

：.AB=BC=5

；.B4=3,AP=PC=3,

；.AC=6,

1

.?.△ABC的面積為：-x4X6=12

2

故答案為：12

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出8c與AC的長度，本題屬于

中等題型.

15.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖是小明離家的路程y（米）與時間分）的函數(shù)

圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、

時間、速度的關(guān)系即可求得.

【解答】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行800+10=80（米）.

故答案為：80.

【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時間，再求解.

三.解答題（共5小題）

16.如圖1,在長方形A8C。中，AB=12cm,8c=10cm,點尸從A出發(fā)，沿A-B-C-。的路線運動，

到。停止；點。從。點出發(fā)，沿。一C-B-A路線運動，到A點停止.若P、。兩點同時出發(fā)，速度

一一5

分別為每秒Ie：“、2cm,。秒時P、。兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?0〃、-cm（P、。兩點速度改

4

變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APO的面積s（cm2）和運動時間x（秒）的圖象.

（1）求出a值；

（2）設(shè)點尸已行的路程為yi（cm）,點。還剩的路程為”（。冽），請分別求出改變速度后，yi、y2和

運動時間x（秒）的關(guān)系式；

（3）求P、。兩點都在邊上，尤為何值時P、。兩點相距3c機？

P

圖1圖2

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】代數(shù)綜合題；一次方程(組)及應(yīng)用；函數(shù)及其圖象.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)圖象變化確定。秒時，P點位置，利用面積求

(2)P、。兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒.

(3)以(2)為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3c機分為相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【解答】解：(1)由圖象可知，當點P在8C上運動時，△AP。的面積保持不變，

1

則a秒時，點尸在邊A8上，則-xl(L4P=30

2

：.AP=6

貝Ua=6

(2)由(1)6秒后點尸變速，則點P已行的路程為yi=6+2(x-6)=2尤-6

???Q點路程總長為34血第6秒時已經(jīng)走⑵加，點。還剩的路程為”=34-12-袁％-6)=岑一江

(3)當尸、。兩點相遇前相距3c加時，

595

———-x—(2x-6)=3

24

解得％=10

當尸、。兩點相遇后相距3c加時

595

(2%-6)-(————%)=3

24

解得x=^，

154

...當x=10或方時，P、。兩點相距3。相

【點評】本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關(guān)系.列函數(shù)關(guān)系式

時，要考慮到時間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式.

17.小明騎單車上學(xué)，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼

續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是1500米.

(2)小明在書店停留了4分鐘.

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米.一共用了14分鐘.

(4)在整個上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘(哪個時間段)小明騎車速度最快，最快的速度是450

米/分.

海豕距離（310

【專題】函數(shù)及其圖象.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）因為y軸表示路程，起點是家，終點是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；（2）與

x軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應(yīng)時間即可.

（3）共行駛的路程=小明家到學(xué)校的距離+折回書店的路程X2.（4）觀察圖象分析每一時段所行路程，

然后計算出各時段的速度進行比較即可.

【解答】解：（1）軸表示路程，起點是家，終點是學(xué)校，

，小明家到學(xué)校的路程是1500米.

（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘.

（3）1500+600X2=2700（米）

即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米.一共用了14分鐘.

（4）折回之前的速度=1200+6=200（米/分）

折回書店時的速度=（1200-600）4-2=300（米/分），

從書店到學(xué)校的速度=（1500-600）4-2=450（米/分）

經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學(xué)校的時候速度最快

即：在整個上學(xué)的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中無軸、y軸表示的量及圖象上

點的坐標的意義.

18.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當

行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）.

（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量。（升）的關(guān)系式；

（2）當x=280（千米）時，求剩余油量。的值；

(3)當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前

回到家？請說明理由.

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量+行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根

據(jù)剩余油量=總油量-平均每千米的耗油量X行駛路程即可得出。關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)代入x=280求出。值即可；

(3)根據(jù)行駛的路程=耗油量+平均每千米的耗油量即可求出報警前能行駛的路程，與景點的往返路

程比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)該車平均每千米的耗油量為(45-30)+150=0.1(升/千米)，

行駛路程x(千米)與剩余油量。(升)的關(guān)系式為。=45-O.lx；

(2)當x=280時，0=45-0.1X280=17(￡).

答：當尤=280(千米)時，剩余油量Q的值為17L

(3)(45-3)+0.1=420(千米)，

V420>400,

他們能在汽車報警前回到家.

【點評】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

19.某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：

排數(shù)(x)1234…

座位數(shù)(y)50535659…

(1)按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？

(2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)尤之間的關(guān)系式；

(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由.

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(