河南省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一

河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個正確的。

1.—匏絕對值是（）

A.-|B.-|C.|D.|

2.2023全國“兩會”政府工作報告中指出：我國糧食產(chǎn)量連年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上.其中數(shù)據(jù)“1.3萬億”

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.13X1012B.1.3X1012C.13x1011D.1.3x1013

3.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（)

主視圖左視圖

俯視圖

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3xy—xy=2B.(—3x)2=6x2

C.2x64-%2=2x3D.(x—y)(x+y)=x2—y2

5.如圖，在△ABC中，作邊AB的垂直平分線,交邊BC于點(diǎn)0,連接AD.若ZB=35°,NC=60°,則

NZMC的度數(shù)為（）

6.把不等式組久+5>2，的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

[1—3%>x—7

A.-4II1I1IB._I__I_I__I_l-A

-3-2-101234-3-2-101234

C.—1-??_?_?_??~I—?D.—J-?~?_?~?―—?—

-3-2-101234-3-2-101234

7.若關(guān)于％的一元二次方程/+缶+2）%+上。2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝南的值可以是（)

B.-2C.0D.-1

1

8.近年來我國航天事業(yè)取得了一系列的偉大成就，現(xiàn)有5張卡片正面圖案如圖所示，它們除此之外其他

完全相同，把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片正面圖案恰好是“嫦娥五號”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)上,OA邊在無軸的正半軸上，AB1久軸,

AB=CB=2,OA=OC,AAOC=60°,將四邊形OABC繞點(diǎn)。送時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023次

旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

(3,-V3)C.(-V3,1)D.(1,-V3)

10.如圖1,在矩形ABCD中,動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)沿4-OfC方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿

C-4方向運(yùn)動到點(diǎn)2停止，若點(diǎn)P,Q同時出發(fā)，點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1C7H/S,設(shè)運(yùn)動時間

為xs,AP-CQ^ycm,y與％的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AC的長為（）

A.8B.9C.10D.14

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.某種試劑的說明書上標(biāo)明保存溫度是（10±2）°C,請你寫出一個適合該試劑保存的溫

度：℃.

12.已知點(diǎn)%）,N（—l,、2）在直線y=-久+1上，且為＞丫2，則血的取值范圍是.

13.某校計(jì)劃從小穎、小亮、小東、小朋四名學(xué)生中選拔一人參加全市知識競賽，下表是他們最近3次選

拔測試的平均成績及方差:

2

小穎小亮小東小明

平均成績/分97969597

方差0.350.420.360.15

學(xué)校決定依據(jù)他們的平均成績及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的學(xué)生應(yīng)是.

14.如圖，在扇形。BA中，ZAOB=90°,C,。分別是OA,0B的中點(diǎn)，連接AD和BC交于點(diǎn)E,若

。4=2,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為5,E是邊AD上的一動點(diǎn)，將正方形沿CE翻折，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為方，

過點(diǎn)。作折痕CE的平行線，分別交正方形ABCD的邊于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N上方），若2AM=CN,則

DE的長為.

三'解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.

(1)計(jì)算：7=27+(71-2023)°+(1)1

VV

（2）化簡：超五+（=+1）

17.互聯(lián)網(wǎng)已成為當(dāng)代未成年人重要的學(xué)習(xí)、社交、娛樂工具，對其成長產(chǎn)生深刻影響.2022年11月30

3

日，共青團(tuán)中央維護(hù)青少年權(quán)益部、中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心(CNNIC)、中國青少年新媒體協(xié)會聯(lián)合發(fā)布

了《2021年全國米成年人互聯(lián)網(wǎng)使用情況研究報告》(注：此報告中未成年網(wǎng)民指6歲到18歲的在校學(xué)生

中的網(wǎng)民).根據(jù)報告中的數(shù)據(jù)，得到以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

未成年網(wǎng)民日均收看短視頻的時長條形統(tǒng)計(jì)圖

占比|

未成年網(wǎng)民收看短視頻

的內(nèi)容題材扇形統(tǒng)計(jì)圖

Z休閑類

/\16.7%1搞笑類

興羲\

22.3%

15.6%X

/12.9%\10.2%,

游戲類,7

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)未成年網(wǎng)民假日收看短視頻時長的中位數(shù)在范圍內(nèi)，未成年網(wǎng)民收看短視頻的內(nèi)

容題材最多的是類。

(2)若從全國6歲到18歲的在校生中隨機(jī)抽取1000人，請分別估計(jì)其中工作日和節(jié)假日收看短視頻

的時長在1小時及以上的學(xué)生人數(shù)。

(3)某班為舉辦“健康上網(wǎng)”的主題班會，從以上統(tǒng)計(jì)圖中獲取了一些信息，請你寫出一條獲得的信

息，并就此提出一條合理的建議。

18.文昌閣位于河南省輝縣市區(qū)，創(chuàng)建于明代，為八角形三層攢尖頂閣樓，磚木結(jié)構(gòu).文昌閣是河南省第五

批文物保護(hù)單位，其建筑結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，造型精巧，工藝精致，氣勢宏偉，體量高大，是明代木構(gòu)閣樓建筑的

精華，具有重要的歷史、科學(xué)、藝術(shù)價值.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量文昌閣閣身的高度，為此制訂了測量方

案，并利用周末完成了測量，測量結(jié)果如下表:

活

動

測量文昌閣閣身的高度

課

題

活

動

運(yùn)用三角函數(shù)知識解決實(shí)際問題

目

的

活

動

測角儀、皮尺等測量工具

工

具

示

思

圖

如上圖：①利用測角儀在臺階D處測得文昌閣頂點(diǎn)A的仰角為45。；

測②利用測角儀在臺階C處測得的文昌閣頂點(diǎn)A的仰角為57°；

量③利用皮尺測量每個臺階的高度計(jì)算出兩處臺階的高度均為1.8m(即點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)

步C和點(diǎn)D的垂直距離均為1.8m),利用皮尺測量每個臺階的寬度及點(diǎn)C和點(diǎn)D到臺階

驟邊緣的距離計(jì)算出點(diǎn)C和點(diǎn)D的水平距離為6.6m(已知A、B、C、D、E均在同一平

面內(nèi))

請運(yùn)用所學(xué)知識，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算文昌閣閣身AB的高度。(結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù):

sin57°?0.84,cos57°~0.54,tan57°~1.54)

19.某科技小組的同學(xué)制作了一個簡易臺秤(如圖1)用來測物體的質(zhì)量，內(nèi)部電路如圖2所示，其中電

流表的表盤被改裝為臺秤的示數(shù).已知電源電壓U為18V,定值電阻Ro為30。，電阻R為力敏電阻，其阻

值R(Q)與所受壓力F(N)符合反比例函數(shù)關(guān)系.

(1)請補(bǔ)全下面的表格，在圖3中補(bǔ)全點(diǎn)，畫出R(。)與F(N)的關(guān)系圖象，并寫出阻R(C)與

壓力F(N)的函數(shù)關(guān)系式.

F(N)120605030

▲_▲___

R(Q)5610121520

(2)已知電路中電流/(A)與電阻、電源電壓的關(guān)系式/=3"，當(dāng)電流表的示數(shù)達(dá)到最大值時，臺秤

達(dá)到量程的最大值.若電流表的量程為0-0.54則該臺秤最大可稱多重的物體？

(3)已知力敏電阻受壓力F(N)與所測物體的質(zhì)量的關(guān)系為F=mg(g。10N/kg).若力敏電阻阻

值的變化范圍為84R425,則所測物體的質(zhì)量m(kg)的變化范圍是.

20.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動，其中部分同學(xué)報名參加了中國象棋和圍棋

兩個社團(tuán)，該校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買中國象棋和圍棋.已知購買5副中國象棋和3副圍棋共花費(fèi)

165元，購買4副中國象棋和6副圍棋共花費(fèi)240元.

(1)求每副中國象棋和圍棋的價格各是多少元。

(2)在購買時，恰逢商場推出了優(yōu)惠活動，活動的方案如下：

方案一：購買圍棋不超過20副時，圍棋和中國象棋均按原價付款；超過20副時，超過的部分每購買1

副圍棋贈送1副中國象棋；

方案二：按購買總金額的八折付款.

6

若該校共需購買40副圍棋和久(久＞10)副中國象棋，請通過計(jì)算說明該校選擇哪種方案更劃算.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線了=一支2+6久+(：的頂點(diǎn)為時，交久軸于點(diǎn)

4(一1,0),B,點(diǎn)。(3,4)是拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)”的坐標(biāo).

(2)當(dāng)時，求二次函數(shù)y=-/+6久+c的最大值與最小值的差.

(3)若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,D重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,過點(diǎn)P作PQ〃y

軸，交直線AD于點(diǎn)Q,當(dāng)線段PQ的長隨九的增大而增大時，請直接寫出n的取值范圍.

22.中國是世界上機(jī)械發(fā)展最早的國家之一.如圖1是一輛明代的運(yùn)輸板車，該車沿用宋元制式和包繁式結(jié)

構(gòu)，車身選材厚重、紋理精美，低重心的物理結(jié)構(gòu)兼顧了承重性和安全性.如圖2是板車側(cè)面的部分示意

圖，AB為車輪。。的直徑，過圓心。的車架AC一端點(diǎn)C著地時，地面CD與車輪。。相切于點(diǎn)。，連接

AD,BD.

圖I圖2

(1)求證：ZADC=ZDBC.

7

(2)若測得sinC=看，CD=V6m,求AD的長。

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了這樣一個問題：

如圖1,在△ABC中，AB=AC,Z.BAC=a,射線AD平分ZBAC,將射線AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a,得

到射線I,在射線/上取點(diǎn)E,使得連接BE分別交AD,AC于點(diǎn)M,N,連接CE.問：

ACBE,NM4N之間的數(shù)量關(guān)系是什么？線段DM,CN之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

AA

\DCDC\DC

圖1圖2圖3

【特例探究】“勤奮”小組的同學(xué)們先將問題特殊化，探究過程如下：

甲同學(xué)：當(dāng)a=60°時，如圖2,通過探究可以發(fā)現(xiàn)，4AMN,LACE,AECN都是等腰三角形；

乙同學(xué)：可以證明AABMWAAEN,得到BM=EN；

丙同學(xué)：過點(diǎn)/做APLMN,垂足為F,如圖3,則FM=FN；

丁同學(xué)：可以證明△BDMAFM,AECN~4AMN，則監(jiān)=爵，招=備，…

(1)根據(jù)以上探究過程，得出結(jié)論：

①乙CBE,乙/VMN之間的數(shù)量關(guān)系是;

②線段DM,CN之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)【類比探究】

“智慧”小組的同學(xué)們在“勤奮”小組的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究一般情形，當(dāng)2BAC=a時，如圖1,⑴中的兩

個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖1的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由。

(3)【遷移應(yīng)用】

8

“創(chuàng)新”小組的同學(xué)們改變了條件，當(dāng)a=90°時，如圖4,若射線AD是Nb4c的三等分角線，AB=

2V3+2,其他條件不變，請直接寫出MN的長.

備用圖

9

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：-|的絕對值為宗

故答案為：C.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)進(jìn)行解答.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：L3萬億=1300000000000=1.3x1012.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、長方體的主視圖為長方形，左視圖為正方形，俯視圖為長方形，故不符合題意；

B、圓椎的主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為圓，故不符合題意；

C、球的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，故不符合題意；

D、圓柱的主視圖為長方形，左視圖為圓，俯視圖為長方形，故滿足題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三視圖的概念分別確定出長方體、圓椎、圓柱、球的三視圖，然后進(jìn)行判斷.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、3xy-xy=2xy,故錯誤；

B、(-3x)2=9x2,故錯誤；

C、2x6-?x2=2x4,故錯誤；

D、(x-y)(x+y)=x2-y2,故正確.

故答案為：D.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判

斷A；積的乘方，先將每一項(xiàng)分別乘方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則

可判斷C；根據(jù)平方差公式可判斷D.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,

.?.ZB=ZDAB=35°,

/.ZADC=ZB+ZDAB=70°.

VZC=60°,

10

，ZDAC=180°-ZC-ZADC=180o-70°-60o=50°.

故答案為：A.

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/B=NDAB=35。，由外角的性質(zhì)

可得NADC=NB+NDAB=70。，然后在AACD中，利用內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式x+5>2可得x>-3；

解不等式l-3x>x-7可得x<2,

...不等式組的解集為-3<xW2.

故答案為：A.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法

進(jìn)行判斷.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：???一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

?.A=(a+2)2-4xla2>0,

4

?*.a>-l,故a的值可以為0.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可得△=b2-4ac>0,代入求出a的范圍，進(jìn)而進(jìn)行判斷.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：用1、2、3、4、5分別表示5個對應(yīng)的圖案，畫出樹狀圖如下所示：

開始

23451345124512351234

共有20種情況，其中抽至U“嫦娥五號”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的情況數(shù)為2種，

，抽到“嫦娥五號”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的概率為益=心

故答案為：D.

【分析】用1、2、3、4、5分別表示5個對應(yīng)的圖案，畫出樹狀圖，然后找出總情況數(shù)以及抽至1]“嫦娥五

號，，和，，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，，的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?每次旋轉(zhuǎn)90。，

..?每4次回到開始的位置.

72023=505x4+3,

11

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即為開始的位置繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形OABC，，過。作

CE_Ly軸，過作BD_LA，C,

由旋轉(zhuǎn)可得AB，=B，C=AB=BC=2,OA,=OC,,ZCOA=ZC,OA,=60°,ZOAB=ZOA,B,=60°,

：.ZC'A'B'=30°,AOAC，為等邊三角形，

A'D=A?.cos30°=2x字=巡，

：.A'C'=OC'=243,

,OE=OC「cos6()o=2仔畀氏EC=OUsin6()o=2后耍3,

：.C(3,-V3).

故答案為：B.

【分析】由題意可得：第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即為開始的位置繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖

形OAB，。，過C作C，E，y軸，過B，作由旋轉(zhuǎn)可得AB，=B，C=AB=BC=2,OA，=O。，

ZCOA=ZC,OA,=60°,ZOAB=ZOA,B,=60°,推出NCA，B，=30。，△OA，C為等邊三角形，由三角函數(shù)的

概念可得AD8，則AC，=OC=2遮，再在R3OEC,利用三角函數(shù)的概念求出OE、EC,進(jìn)而可得點(diǎn)C

的坐標(biāo).

10.【答案】C

【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，AP=2x,CQ=x,貝uy=AP-CQ=x,

由圖象可得過點(diǎn)(4,4),此時AP=AD=8.

當(dāng)點(diǎn)P在CD上時,AP=JAD2+(2x-AD)2'CQ=x,則y=AP-CQ=JxD2+(2x-AD)2-^>

將(4,4)代入可得AD=8,

，y=j64+(2%—8)2-x,

將x=7代入可得y=3.

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，AP=AC="02+CD2,CQ=X,貝iJy=AC-x,

12

將（7,3）代入可得AC=10.

故答案為：C.

【分析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，由圖象可得過點(diǎn)（4,4）可得：當(dāng)x=4時，AD=2x4=8；當(dāng)點(diǎn)P在CD上

時，y=AP-CQ=.2+（2久-4D）2-X,將（4,4）代入可得AD的值，據(jù)此可得x、y的關(guān)系式，然后將

T

x=7代入可得y=3；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，y=AP-CQ=7I5T752_x=AC-x,然后將（7,3）代入就可求出

AC.

11.【答案】10（答案不唯一）

【解析】【解答】解：?.?某種試劑的說明書上標(biāo)明保存溫度是（10±2）°C,

,保存溫度的最大為10+2=12℃,最低溫度為10-2=8℃,

.??適合該試劑保存的溫度可以為10℃.

故答案為：10（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求出保存的最高、最低溫度，進(jìn)而進(jìn)行解答.

12.【答案】m<-l

【解析】【解答】解：???y=-x+l,

，y隨x的增大而減小.

Vyi>y2,

?\m<-l.

故答案為：m<-l.

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得：y隨x的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行判斷.

13.【答案】小明

【解析】【解答】解：???小穎、小明的平均成績相同，且較大，小明的方差小于小穎的方差，

.??被選中的學(xué)生應(yīng)是小明.

故答案為：小明.

【分析】平均成績越高，方差越小，成績越好，據(jù)此判斷.

14.【答案】7T—

【解析】【解答】解：過E作EHLAO,EGXOB,貝UEH=EG.

13

A

C

H

OaDB

?.?點(diǎn)C、D分別為AO、B。的中點(diǎn),

S△AOE=2S△ACE,S△OEB=2S△OED,S△AOE=S△OEB,

??SAAOE~2SAOED.

.2

??SAAOEUgS△AOD，

同理可得SABOE~SABOC.

VZAOB=90°,OA=2,

陰影2

AS=SAOB-SAAOE-SAnFR=907rx2lx|x2x.l1X|X2X-1=^.

36023233

故答案為：7T-J

【分析】過E作EH1.AO,EG±OB,貝ljEH=EG,由中點(diǎn)的概念結(jié)合三角形的面積公式可得

SAAOE=2SAOED,則SAAOE=^SAAOD,同理可得SABOE=,SABOC,然后根據(jù)S陰影=S扇形AOB-SAAOE-SAOEB結(jié)合扇

形、三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

15.【答案】2或10一5直

【解析】【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)M在AD上時，連接DD,

設(shè)AM=x,則CN=2x.

?.?正方形ABCD,

：.AD〃BC,即ME〃NC,

?；MN〃EC,

.,?四邊形CEMN是平行四邊形,

14

JME=CN=2x,NEMD'=NDEC,NMD'E=ND'EC.

由折疊的性質(zhì)，可知CE_LDD'NDEC=ND，EC,DE=D，E.

???MN_LDD,ZEMDr=ZMDT,

???ME=D'E=DE=2x.

?「AD=5,

/.AM+ME+DE=x+2x+2x=5,

解得X=l,

.\DE=2.

②當(dāng)點(diǎn)M在AB上時，分別延長NM、DA交于點(diǎn)F,連接DD,

同理，可得FE=DE=DE.

設(shè)AM=x,貝!jBM=5-x,CN=EF=DE=2x,

/.AF=4x-5,BN=5-2x.

?.?AD〃BC,

???△FAMS/XNBM,

.AF_AM

??麗一兩’

?4%—5_x

**5—2%-5一%’

解得X=W浮或”督（不合題意，舍去）.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=W浮是原分式方程的解，

.\DE=10-5V2.

綜上所述，當(dāng)2AM=CN時，DE的長為2或10—5魚.

故答案為：2或10-5近.

【分析】①當(dāng)點(diǎn)M在AD上時，連接DD,設(shè)AM=x,貝UCN=2x,易得四邊形CEMN是平行四邊形，則

ME=CN=2x,NEMD，=NDEC,/MD，E=/D，EC,由折疊的性質(zhì)，可知CE_LDD,ZDEC=ZD,EC,

DE=DE,進(jìn)而推出ME=D，E=DE=2x,然后根據(jù)AD=AM+ME+DE=5可得x的值，進(jìn)而可得DE；②當(dāng)點(diǎn)

M在AB上時，分別延長NM、DA交于點(diǎn)F,連接DD,同理可得FE=DE=DE,設(shè)AM=x,則BM=5-x,

CN=EF=DE=2x,由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得

15

AFAM-ANBM,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

16.【答案】（1）原式=-3+1+3

=1.

（2）原式=即京E+告

X

_X

—x+1'

【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的概念、。次嘉以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=-3+1+3,然后根

據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）對第一個分式的分母利用平方差公式進(jìn)行分解，對括號中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，

再約分即可.

17.【答案】（1）0.5?1小時；搞笑

（2）解：1000X（10.6%+4.9%+4.9%）=204（A）,

1000X（18.7%+10.6%+12.4%）=417（A）.

答：估計(jì)其中工作日收看短視頻的時長在1小時及以上的學(xué)生人數(shù)為204,節(jié)假日收看短視頻的時長在1

小時及以上的學(xué)生人數(shù)為417.

（3）解：部分未成年網(wǎng)民存在看短視頻時間過長的情況，且節(jié)假日收看短視頻時長在1小時及以上的達(dá)

41.7%（或未成年網(wǎng)民收看短視順的內(nèi)容題材更多集中在搞笑、休閑類）建議：節(jié)假日加強(qiáng)學(xué)生戶外活動，

減少看短視頻的時間（或引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注興趣類、學(xué)習(xí)類、時政類短視頻）.（答案不唯一，合理即可）

【解析】【解答］解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：0.5以內(nèi)所占的比例為31.8%,0.5~1小時所占的比例為

26.5%,31.8%+26.5%=58.3%>50%,

.??中位數(shù)在0.5~1小時范圍內(nèi)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：未成年網(wǎng)民收看短視頻的內(nèi)容題材最多的是搞笑類.

故答案為：0.5~1小時，搞笑.

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：0.5以內(nèi)所占的比例為31.8%,0.5~1小時所占的比例為26.5%,據(jù)此

可得中位數(shù)所在的組，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得未成年網(wǎng)民收看短視頻的內(nèi)容題材最多的類型；

（2）分別利用工作日、節(jié)假日日均收看短視頻的時長在1~2小時、2~3小時、3小時以上所占的比例之和

乘以1000可得工作日、節(jié)假日收看短視頻的時長在1小時及以上的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)節(jié)假日收看短視頻的時長在1小時及以上的人數(shù)所占的比例、喜歡看短視頻的類型提出一條合

理性的建議即可.

18.【答案】解：過點(diǎn)C作CH_LQE于點(diǎn)H,CG1AE于點(diǎn)G,如解圖所亦，則四邊形CGEH是矩形.

GE=CH,CG=HE.

16

4

由題意，可知BG=GE=CH=1.8,DH=6.6,AADE=45°,AACG=57".

設(shè)AB=xm,貝!JAG=AB+BG—x+1.8,AE-AG+GE-x+1.8+1.8—x+3.6.

vZ.AED=90°,Z.ADE=45°,

DE—AE=x+3.6.

???CG=HE=DE-DH=x+3.6-6.6=x-3.

Ar

在RIAACG中，；^ACG=57°,tanZACG=器，

AG=tan57°-CG,即久+1.8“1.54x(x-3),解得x?12.

答：文昌閣閣身AB的高度約為12nl.

【解析】【分析】過C作CHLDE于點(diǎn)H,CGLAE于點(diǎn)G,則四邊形CGEH為矩形，GE=CH,

CG=HE,由題意可得BG=GE=CH=1.8,DH=6.6,ZADE=45°,ZACG=57°,設(shè)AB=x,貝UAG=x+L8,

DE=AE=x+3.6,CG=HE=DE-DH=x-3,接下來利用三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.

19.【答案】(1)100,40；

補(bǔ)全的點(diǎn)與所畫的函數(shù)圖象如解圖所示.

阻值R(C)與壓力F(N)的函數(shù)關(guān)系式為/?=駕.

F

(2)解：當(dāng)/=0.54時，萬嚼=0.5,解得R=6.

h十3U

D_6。0

???當(dāng)R=6時，F(xiàn)=100.

?,?該臺秤最大可稱100N重的物體。

(3)2.44zu47.5

【解析】【解答】解：⑴設(shè)R=《，將(120,5)代入可得k=600,

F

17

令R=6,得F=100；令R=15,得F=40.

⑶VR=600,

F

.??當(dāng)R=8時，F(xiàn)=75,止匕時m=7.5kg；當(dāng)R=25時，F(xiàn)=24,此時m=2.4kg,

/.2.4<m<7.5.

故答案為：2.4<m<7.5.

【分析】(1)設(shè)R=3將(120,5)代入求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，然后分別令R=6、15,

求出F的值，再利用描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)1=南加，將I=0.5A,U=18V,Ro=3O代入可得R的值，據(jù)此解答；

(3)令R=8可得F=75,令R=25可得F=24,然后結(jié)合F=mg就可求出m的范圍.

20.【答案】(1)解：設(shè)每副中國象棋的價格是a元，每副圍棋的價格是b元.

5a+3b=165,.?f-ic

根據(jù)題意，得解得an—15，

[4a+6b=240,Ib=30.

答：每副中國象棋的價格是15元，每副圍棋的價格是30元.

(2)解：設(shè)選擇方案一所需的費(fèi)取為九元，選擇方案二所需的費(fèi)用為為元.

由題意，可知以=40X30+(x-20)X15=15%+900；

y2=(15%+30X40)x0.8=12%+960.

若為<當(dāng)，貝15%+900<12%+960,假得％<20.

若丫1=、2，貝打5久+900=12久+960,觸得x=20.

若、1>丫2，貝U15%+900>12%+960,棚得久>20.

x>10,二若<y2>則104x<20.

.?.當(dāng)10《久<20肘，該校選擇方案一更劃算；當(dāng)％=20時，該校選擇兩種方案一樣劃算；當(dāng)了>20舊，該

校選擇方案二更劃算.

【解析】【分析】(1)設(shè)每副中國象棋的價格是a元，每副圍棋的價格是b元，根據(jù)購買5副中國象棋和3

副圍棋共花費(fèi)165元可得5a+3b=165；根據(jù)購買4副中國象棋和6副圍棋共花費(fèi)240元可得4a+6b=240,

聯(lián)立求解即可；

(2)設(shè)選擇方案一所需的費(fèi)取為yi元，選擇方案二所需的費(fèi)用為y2元，根據(jù)圍棋的副數(shù)x單價+(中國象

棋的副數(shù)-圍棋的副數(shù))x中國象棋的單價=總價可得yi與x的關(guān)系式，根據(jù)中國象棋的單價x副數(shù)+圍棋的單

價義副數(shù)，然后乘以0.8即可得到y(tǒng)2與x的關(guān)系式，然后分別令yi=y2、yi>y2>yi<y2,求出x的范圍，據(jù)

此進(jìn)行解答.

2L【答案】(1)解：???點(diǎn)4(—1,0),￡)(3,4)是拋物線

y=-%2+bx+c上的點(diǎn)，

18

???拋物線的表達(dá)式為y=-x2+3%+4.

Q

vy=—%2+3%+4=—(%—2)2+彳，

???拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為弦，令.

(2)解：???拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(|,竽),

???當(dāng)x>|時，y隨％的增大而減小.

.?.當(dāng)24％45肘，在尤=2處，y取得最大值一22+3x2+4=6；

在％=5處，y取得最小值—52+3X5+4=-6.

.,?當(dāng)2<%<5時，二次函數(shù)y=-%2+bx+c的最大值與最小值的差為6-(-6)=12.

(3)—1<n<1或3<n<4.

【解析】【解答］解：(3)設(shè)P(n,-n2+3n+4),

VA(-1,0),D(3,4),設(shè)直線AD的解析式為產(chǎn)kx+b,

?CO=—k.+b

，，l3/c+b=4

解得k=lb=l,

/.y=x+l,

/.Q(n,n+1),

當(dāng)點(diǎn)P在AD之間時，PQ=-n2+3n+4-(n+1)=-n2+2n+3=-(n-1)2+4,

VPQ隨著n的增大而增大，

當(dāng)點(diǎn)P在BD之間時，PQ=(n+1)-(-n2+3n+4)=n+1+n2-3n-4=n2-2n-3=(n-1)2-4,

VPQ隨著n的增大而增大，

3<n<4.

綜上可得：-IvnSl或3<n<4.

【分析】(1)將A(-1,0)、D(3,4)代入y=-x2+bx+c中可求出b、c的值，據(jù)此可得拋物線的解析式以

及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)2sxs5時，函數(shù)在x=2處取得最大值，在x=5處取得最小值，代入求出

最大值與最小值，然后作差即可；

(3)設(shè)P(n,-n2+3n+4),利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，可得Q(n,n+1),當(dāng)點(diǎn)P在AD之

間時，PQ=-n2+3n+4-(n+1)=-n2+2n+3=-(n-1)2+4,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得n的范圍；當(dāng)點(diǎn)P在BD之間

時，同理進(jìn)行求解.

19

22.【答案】(1)證明：連接0D,如解圖所示.

???是O。的直徑，.?.乙ADB=90°.

OA=OD,???Z-OAD=Z-ODA.

???ADBC是△4BD的外角，

???乙DBC=Z.ADB+/-OAD=90°+/.OAD.

又；^ADC=/.ODC+AODA=90°+^ODA,

???Z.ADC=Z-DBC.

(2)解：：在RtzkODC中，sinC=得，二寺g=/

設(shè)0。=rm,則。C=5rm.

又CD=V6,

r2+(V6)2=(5r)2,解得r=/(負(fù)值已舍去).

15

OD=OB=0A=^,OC=|.

AC=0C+0A^3.

由⑴可知NADC=乙DBC.

又：^ACD=乙DCB,

ACDDCB.

.AC_AD即_AD

.?覺一而'即歷一°夕

在RtA4BD中，設(shè)4。=3xm,貝UDB=V6xm.

又AB=1,

??.(3x)2+(V6%)2=12,解得X=祟(負(fù)值已舍去).

.?.2D的長為零瓶.

【解析】【分析】(1)連接OD,由切線的性質(zhì)可得NODC=90。，由垂徑定理可得/ADB=90。，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)可得/OAD=/ODA,結(jié)合外角的性質(zhì)可得/DBC=9(T+NOAD,由角的和差關(guān)系可得

ZADC=90°+ZOAD,據(jù)此證明；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的概念可設(shè)OD=r,則OC=5r,在R3OCD中，利用勾股定理可得r的值，然后求出

20

AC的值，由（1）可知NACD=NDCB,利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ACDsaDCB,由相

似三角形的性質(zhì)可設(shè)AD=3x,則DB二乃x,再在RQADB中，利用勾股定理求解即可.

23.【答案】(1)乙MAN=2乙CBE；CN=2DM

(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立，證明如下：

???射線AD平分4b4C,將射線AD繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到射線

a

???Z-BAD=乙CAD=2，/-DAE=a

a

:.乙CAE=Z-DAE—Z-CAD-工

a

???/.BAD=乙CAD=Z.DAE=工

???AB—AE,

???/-ABM=乙AEN.

??.△ABM=AAEN(ASA)

???BM=EN,AM=AN.

???AB=AC=AE,

AMAN

a

又???乙MAN=乙CAE=p

MANCAE.

???乙AMN=AACE.

■■■乙ANM=乙ENC,"MN=乙ANM,

乙AMN=乙ANM=乙NCE=乙ENC.

ECN~△AMN.

EN_CN

'''AN=MN

過點(diǎn)4作4F1MN,垂足為F,如解圖1所示，貝UFM=FN,Z.MAF=/.NAF.

A

圖1

???乙BMD=AAMF,乙BDM=^AFM=90°,

BDM?△4FM.

21

BMDM…廠

：?~^M~~FM'KMBD=/-MAF.

???4MAN=2AMAF=2Z-CBE.

vAM=AN,BM=EN,MN=2FM,

DMCNCNHnrtAZ

???FM=WV=2FM'即CN=2DM.

(3)2+竽或4魚-2匹

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)甲同學(xué)的探究，當(dāng)a=60。時，AAMN、△ACE、AECN均為等腰三角形,

NBAO60。.

???射線AD平分NBAC,

/.ZBAD=ZDAC=30°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAE=60。,

AZBAE=90°.

〈AB=AC,NBAO60。，

/.△ABC為等邊三角形，

NABO60。.

VAE=AB,ZBAE=90°,

/.△ABE為等腰直角三角形，

JZABE=45°,

JZCBE=ZABC-ZABE=15°.

NMAN=NDAO30。，

NMAN=2NCBE.

根據(jù)乙同學(xué)的探究：可以證明△ABM絲AAEN,得至！JBM=EN,

?.,/BAC=a,射線AD平分NBAC,

ZBAD=ZDAC=1a.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAE=a,

NCAE=NDAE-NDAC*,

NBAD=NCAE*.

?「AB=AE,

AZABE=ZAEB,

??.△ABM2△AEN,

二?BM=FN,AM=AE,

22

???ZAMN=90°-1ZMAN.

ZAMN=NBMD=180°-ZADB-ZCBE=90°-ZCBE,

J90°-lZMAN=90°-ZCBE,

???NMAN=2NCBE.

根據(jù)丙同學(xué)的探究：過A作AFLMN,垂足為F,貝IJFM二FN.

?.?AE=AB,AFXMN,

???BF=EF.

VBM=EN,

???FM=FN.

根據(jù)丁同學(xué)的探究：可以證明△BDMs^AFM,△ECN-AAMN,則^=需，瑞=狀

???AF是BE的垂直平分線，

，NMAN=2NMAF=2NNAF.

???ZMAN=2ZCBE,

NCBE=NMAF.

〈AB=AC,AD平分NBAC,

???AD是BC的垂直平分線，

.*.△BDM^AAFM,

.BM_DM

^AM=~FM'

TAM=AN,AC=AE,NDAC二NCAE,

.*.△ECN^AAMN,

.EN_CN

"AN=MN'

VBM=NE,AM=AM,

.BM_AN

??硒=麗’

.DM_CN

"FM