2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)作業(yè)六十五 用樣本估計(jì)總體

六十五用樣本估計(jì)總體

（時(shí)間：45分鐘分值:70分）

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1.（5分）為加強(qiáng)學(xué)校體育工作，推動(dòng)青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展.某學(xué)校

對(duì)高一年級(jí)6名學(xué)生某日在校體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)（單位:分鐘）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),記錄如

下45,62,51,70,66,59,則該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為（）

A.51B.62C.66D.64

【解析】選C.將6名學(xué)生該日在校體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)記錄從小到大排列為

45,51,59,62,66,70,因?yàn)?0%*6=4.8,所以該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為66.

2.（5分）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒

張壓數(shù)據(jù)（單位kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從

左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組,…，第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的

頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則

第三組中有療效的人數(shù)為（）

頻率/組距

0.36.........................

0.24……~

0.16............——…一

0.08................................1

01————————————?-------------

121314151617舒張壓/kPa

A.8B.12C.16D.18

【解析】選B.志愿者的總?cè)藬?shù)為不亢就寸50,所以第三組的人數(shù)為

(U,Z4+0,16)X1

50x0.36=18,

有療效的人數(shù)為18-6=12.

1

3.（5分）已知一組數(shù)據(jù)X1X4的平均數(shù)為2,方差為最則另一組數(shù)據(jù)3/-2,

3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)、方差分別為（）

A.2,1B.2,1

39

C.4,-D.4,-

【解析】選D.因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)X1,%2X3X4,%5的平均數(shù)為2,方差為:，

所以另一組數(shù)據(jù)3xr2,3%2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)為3*2-2=4,

方差為32x|=|.

4.（5分）某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對(duì)

該地企業(yè)已處理的廢水進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).下表是對(duì)4與兩家企業(yè)10天內(nèi)已處理的

廢水的某項(xiàng)指標(biāo)值的檢測(cè)結(jié)果.下列說法正確的是（）

A43727398638665758178

B82687137616558687794

A.A企業(yè)該指標(biāo)值的極差較大

B.A企業(yè)該指標(biāo)值的中位數(shù)較小

C.B企業(yè)該指標(biāo)值的平均數(shù)較大

D.B企業(yè)該指標(biāo)值的眾數(shù)與中位數(shù)相等

【解析】選D.將4與兩家企業(yè)10天內(nèi)已處理的廢水的某項(xiàng)指標(biāo)值的檢測(cè)結(jié)果

從小到大排列：

/企業(yè)43,63,65,72,73,75,78,81,86,98.

3企業(yè):37,58,61,65,68,68,71,77,82,94.

A企業(yè)該指標(biāo)值的極差為98-43=55,

B企業(yè)該指標(biāo)值的極差為94-37=57,A錯(cuò)誤；

A企業(yè)該指標(biāo)值的中位數(shù)為空等74,

B企業(yè)該指標(biāo)值的中位數(shù)為絲產(chǎn)68,B錯(cuò)誤；

A企業(yè)該指標(biāo)值的平均數(shù)為--------------------------------=73.4,

B企業(yè)該指標(biāo)值的平均數(shù)為--------------------------------=68.1,C錯(cuò)俁;

由上可知,5企業(yè)該指標(biāo)值的眾數(shù)與中位數(shù)都為68,D正確.

5.（5分X多選題X2024?湛江模擬）某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的

體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的有（）

A.乙同學(xué)體溫的極差為0.4

B.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫更穩(wěn)定

C乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4,中位數(shù)與平均數(shù)相等

D.甲同學(xué)體溫的第70百分位數(shù)為36.5

【解析】選BCD.選項(xiàng)A,乙同學(xué)體溫的極差為36.5-36.3=02故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,從題中折線圖上可以看出，乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫更穩(wěn)定，故B正

確；

選項(xiàng)C,乙同學(xué)的體溫從低到高依次為36.3℃,36.3℃,36.4℃,36.4℃,36.4℃,

36.5℃,36.5℃,故眾數(shù)為36.4,而中位數(shù)和平均數(shù)都是36.4,故C正確；

選項(xiàng)D,甲同學(xué)的體溫從低到高依次為36.2℃,36.2℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃,

36.5℃,36.6℃,由70%義7=4.9,可知數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第5項(xiàng)數(shù)據(jù)36.5,故D

正確.

6.（5分）某汽車研究院現(xiàn)有300名研究員，他們的學(xué)歷情況如圖所示，該研究院今

年計(jì)劃招聘一批新研究員，并決定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例

下降到15%,碩士生的比例不變,則該研究院今年計(jì)劃招聘的碩士生人數(shù)為

學(xué)歷情況

【解析】根據(jù)題意,設(shè)今年計(jì)劃招聘的碩士生為X人，博士生為y人,

又由現(xiàn)有研究員300人,其中本科生有300x20%=60（人），碩士生有

60

-----------=015

300+x+y*'/區(qū)〈日%=40,

300義40%=120（人），則有用牛彳守

120+%y=60.

-3-0-0--+--x--+--y=0u4?寸，

答案40

7.（5分X2023?廈門模擬）已知樣本數(shù)據(jù)2,4,8,加的極差為10,其中加＞0,則該組數(shù)

據(jù)的方差為.

【解析】由題意得利-2=10,所以加=12,所以該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為五士卡工=

13

2，

I任八一—TER1（13\2132132/13\259

由方差的計(jì)算公式可知:^^［（2一彳）+（4/）+（8-y）+（12-yj］下

筠案里

4

8.（10分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若

干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲8281797895889384

乙9295807583809085

（1）求兩位學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù)和方差;

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生

參加合適?請(qǐng)說明理由.

_1

【解析】(1)土甲%*(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,

_1

%7中(92+95+80+75+83+80+90+85)=85,

C—JO

71

x2222222

S甲a=HO[(82-85)+(81-85)+(79-85)+(78-85)+(95-85)+(88-85)+(93-85)+(84-

85)2]=35.5,

71

s^x[(92-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-

C-to

85)2]=4L

(2)由(1)知五甲=天乙,

甲的成績(jī)較穩(wěn)定，所以派甲參賽比較合適.

【能力提升練】

9.（5分）某校排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為根據(jù)排球社50

位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)畫的頻率分布直方圖,所有同學(xué)墊球數(shù)都在5至40之間.估計(jì)

墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）

頻率

組距

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

10152025303540個(gè)數(shù)/個(gè)

A.17.5B.18.75C.27D.28

【解析】選D.墊球數(shù)在區(qū)間［5,25）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（0.01+0.01+0.04+0.06”5

xl00%=60%?

墊球數(shù)在區(qū)間［5,30）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（0.01+0.01+0.04+0.06+0.05）x5

X100%=85%,

所以第75百分位數(shù)位于區(qū)間［25,30）內(nèi)，且25+5X28,

：U.，OD'-U.O-

所以估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是28.

10.（5分）（多選題X2023?新高考/卷）有一組樣本數(shù)據(jù)％1/2,%3,%425,%6,其中修是最

小值X6是最大值，則（）

A.%2/3/4,%5的平均數(shù)等于修通,%3,%4,%5/6的平均數(shù)

B.%27^5的中位數(shù)等于X17^2,工5X6的中位數(shù)

C.%2,%3/4/5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于X1,工2，工4其5其6的標(biāo)準(zhǔn)差

D.%2X3/4,%5的極差不大于X1/2的極差

【解析】選BD.對(duì)于A,如1,2,2,2,3,5的平均數(shù)為2.5,而2,2,2,3的平均數(shù)為2.25,

不相等，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,不妨設(shè)%￡了2三3%￡了506,其中位數(shù)為上片/2/3,%4,%5的

x+%

中位數(shù)為f,所以B正確;對(duì)于（2^京2,%3,%425,%6的波動(dòng)更大，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于

11.（5分）（2024?重慶模擬）某學(xué)校為了更好地關(guān)注青少年的心理健康，對(duì)某年級(jí)的

全體同學(xué)進(jìn)行了一次心理健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)滿分為100分，其中1600名同學(xué)的

測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則這1600名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的第65百分

位數(shù)為.

頻率/組距

0.02

0.01

5060708090100成績(jī)(分)

［解析］因?yàn)?0.01+0.01+W+0.02+0.02)X10=1，所以加=0.04,又0.1+0.1+0.4=0.6,

0.1+0.1+0.4+0.2=0.8,所以第65百分位數(shù)位于第4組中，設(shè)第65百分位數(shù)為。，則

01+01+04+3-80)x0.02=0.65,解得a=82.5.

答案:82.5

12.（10分）為了謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷