江蘇省七年級(jí)開(kāi)學(xué)分班考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（4種題型）（原卷版）

江蘇省七年級(jí)開(kāi)學(xué)分班考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)01數(shù)的認(rèn)識(shí)（4種題型）

Q考點(diǎn)剖/

--------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

題型一：數(shù)的整除

一、單選題

1.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）

A.2和20B.3和1.5C.34和17D.7和2

2.653-65不能被下列數(shù)整除的是（）

A.3B.5C.6D.7

二、填空題

3.在一塊長(zhǎng)2.5分米，寬2分米的長(zhǎng)方形鐵板上，最多能取個(gè)直徑為5厘米的圓形鐵板.

4.韓信點(diǎn)兵：三個(gè)三個(gè)數(shù)，余數(shù)為一；五個(gè)五個(gè)數(shù)，余數(shù)為三；七個(gè)七個(gè)數(shù)，余數(shù)為五.那么韓信的士兵

最少有人.

5.從2、4、0、5、8這五個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使得這個(gè)三位數(shù)同時(shí)被2、3和5整除，

那么這樣的三位數(shù)有個(gè).

6.六位自然數(shù)，1082□□能被12整除，末兩位數(shù)有（）種情況.

7.一個(gè)四位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的207倍，則這個(gè)四位數(shù)是.

8.一個(gè)五位數(shù)痂。能被3整除，且布能被2整除，這樣的五位數(shù)有個(gè).

9.一個(gè)三位數(shù)，被17除余5,被18除余12,那么它可能是；一個(gè)四位數(shù)，被131除余112,

被132除余98,那么它可能是；

10.一列數(shù)1,1,2,3,5,8,13,21,從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和，第2021個(gè)數(shù)是數(shù)

（填“奇”或"偶”）；第2021個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是.

11.201x202x203x...x300的結(jié)果除以10,所得到的商再除以10…重復(fù)這樣的操作，在第次除

以10時(shí)，首次出現(xiàn)余數(shù).

12.某汽車(chē)公司同時(shí)建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個(gè)月生產(chǎn)了1000輛汽車(chē)，以后每個(gè)月比前一個(gè)月

多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個(gè)月的前半個(gè)月與后半個(gè)月各生產(chǎn)了500輛汽車(chē)，以后每半個(gè)月比前半

個(gè)月多生產(chǎn)50輛，那么，這兩條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車(chē)需個(gè)月.

三、解答題

13.一列快車(chē)全長(zhǎng)250米，每秒行15米；一列慢車(chē)全長(zhǎng)263米，每秒行12米.

(1)兩列火車(chē)相向而行，從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)，要幾秒鐘？

(2)兩列火車(chē)同向而行，從快車(chē)車(chē)頭追上慢車(chē)車(chē)尾到快車(chē)車(chē)尾追上慢車(chē)車(chē)頭，需要幾秒鐘？

14.把自然數(shù)1,2,3,...?998,999分成3組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這3個(gè)平均數(shù)的

和是多少？

15.新老運(yùn)動(dòng)員把話(huà)談，手拉手兒笑微微，老將說(shuō)：“我比你大10歲，”新手說(shuō)：“上次你比我大一倍.”運(yùn)

動(dòng)會(huì)四年開(kāi)一次，兩人年齡各幾歲？

16.有一個(gè)不等于1的整數(shù)，它除967,1000,2001得到相同的余數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)是多少？

17.2005至少加上一個(gè)什么正整數(shù)能被2整除？至少減去一個(gè)什么正整數(shù)能被5整除？至少乘以一個(gè)什么

正整數(shù)能被2和5整除？

18.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？

19.甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā).走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼

續(xù)前進(jìn).甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車(chē)以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車(chē)多少分鐘才能

追上乙？

20.有一列數(shù)排成一行，其中第一個(gè)數(shù)是3,第二個(gè)數(shù)是10,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的

和，那么第1997個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是多少？

21.有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43,三個(gè)余數(shù)之和為18,這個(gè)自然數(shù)是幾？

22.在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利

用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)一“合8數(shù)”.定義:對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1,且除

以5余數(shù)為3,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“合8數(shù)”.

例如:43+7=6…1,43+5=8…3,所以43是“合8數(shù)”；22+7=3…1,但22+5=4…2,所以22不是“合8

數(shù)”.

⑴判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”.

23.兩個(gè)四位數(shù)4275和2753相乘，要使它們的乘積能被72整除，求A和8.

24.兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行.一列火車(chē)開(kāi)來(lái)，全列車(chē)

從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒.3分后，乙遇到火車(chē)，全列火車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒.火車(chē)離開(kāi)乙多少時(shí)間

后兩人相遇？

25.一只小船運(yùn)木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭

時(shí)間）再經(jīng)過(guò)多少分鐘，船可以追上木頭？

26.孔目江上，碼頭/在2上游600千米處，甲、乙兩船在3之間往返運(yùn)送貨物.若甲、乙兩船的靜

水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從/出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后甲第二

次與乙迎面相遇？

27.試說(shuō)明：一個(gè)三位數(shù)字，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，則得到的新數(shù)與原數(shù)之差能被11整除.

題型二：因數(shù)與倍數(shù)

一、單選題

1."6=5（a,6都是非0自然數(shù)），。是6的（）,6是4的（）

①倍數(shù)②因數(shù)③積

A.①②B.②①C.③①D.①③

2.小貓咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了一只老鼠（）

A.45B.50C.55D.60

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.因?yàn)?0+4=2.5,所以10是4的倍數(shù)B.所有正整數(shù)，不是素?cái)?shù)就是合數(shù)

C.2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)D.比3小的自然數(shù)只有1和2

4.下面四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，N為非0且比10小的自然數(shù)，S是0,一定能被3和5整除的數(shù)是（）

A.NNSNSNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN

二、填空題

5.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20,要使它們的積最大，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）和（）.

6.如果0,6兩個(gè)數(shù)互素，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是.

7.36和54的公因數(shù)有.

8.在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，是素?cái)?shù)，合數(shù)有

個(gè).

9.抽獎(jiǎng)箱中有1-10的數(shù)字卡，任意抽一張，摸到奇數(shù)的可能性比摸到質(zhì)數(shù)的可能性（）.（填

“大,，”小,，“相等

10.寫(xiě)出所有數(shù)字和為11,數(shù)字乘積為20的四位偶數(shù)：.

11.使得10"是63的倍數(shù)的最小正整數(shù)〃是（）.

12.若9位數(shù)2008口2008能夠被3整除，則W里的數(shù)是.

13.把100分拆成三個(gè)質(zhì)數(shù)（只能被1和它本身整除且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）的和，共有

種方法.

14.幼兒園里給小朋友分蘋(píng)果，420個(gè)蘋(píng)果正好均分.但今天剛好又新人園一位小朋友，這樣每個(gè)小朋友就

要少分2個(gè)蘋(píng)果.原來(lái)有一個(gè)小朋友.

15.把12分解素因數(shù)，那么12=.

16.如果數(shù)N=2X2X5,2=2X3X3,那么A和8的最大公因數(shù)是.

17.一塊矩形地面，長(zhǎng)90米，寬15米，要在它的四周和四角種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的距離相等，則最少要

種棵樹(shù).

18.已知〃個(gè)自然數(shù)之積是2007,這〃個(gè)自然數(shù)之和也是2007,那么”的值最大是.

三、解答題

19.猜電話(huà)號(hào)碼/8CZ）所

A：10以?xún)?nèi)最大的素?cái)?shù)B:最小的合數(shù)

C：即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)D：它的所有因數(shù)是1,2,3,6

E：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)F：最小的自然數(shù)

20.面積是72平方厘米的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是多少厘米?

21.最小公倍數(shù)

(1)18和42

(2)27和135

(3)12、18和90

22.已知等式上=%》中。，6是非零自然數(shù)，求段的最大值.

23.園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(shù)（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹(shù)，那么不

用移栽的樹(shù)有多少棵？

24.今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好

等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問(wèn)：今年哥哥多少歲？

25.A3=1008x5,其中/、2均為自然數(shù)，2的最小值是多少？

26.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2.甲、乙兩數(shù)之和是478,那么甲、乙、丙三數(shù)之

和是多少？

27.今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，再過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是

小明年齡的4倍，小明今年多少歲？

題型三：分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

一、單選題

1.下列分?jǐn)?shù)中，能化成有限小數(shù)的是（）

222

A.-B.—C.—

61216

2.（平均分成4份，每份是（）

451

A.—B.—C.—

5420

3.分?jǐn)?shù)上1，竦25，｝103舌75中，與意5相等的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4-分?jǐn)?shù)彳介于哪兩個(gè)正整數(shù)之間（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

4

5.若凡是假分?jǐn)?shù)，則X的值不可能是（)

X

A.5B.4C.3D.2

Q97

6.如果。，b,c,d均為正數(shù)，且;\2b=-c=-d,那么a,b,C,"中最大數(shù)為()

53

A.aB.bC.。D.d

7.完成3萬(wàn)平方米的地毯紡織任務(wù)需7天完成，平均每天織的面積是（)

3773

A.-B.一C.§萬(wàn)平方米D.,萬(wàn)平方米

73

8.一件工作，甲單獨(dú)完成需封小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要；小時(shí)，兩人合作完成需要（

)

A.:小時(shí)1c-1小時(shí)4

B.6小時(shí)D.§小時(shí)

O

9.下列式子中，正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的是（）

,33-222+22_2x01_1x2

A.——------B.—c.———D.

44-233+233x03-3^2

10.如果看是真分?jǐn)?shù)，*是假分?jǐn)?shù)，那么滿(mǎn)足條件的正整數(shù)。有（)

A.4個(gè)；B.3個(gè)；C.2個(gè)；D.1個(gè).

57

11.下列兩個(gè)數(shù)的積在z和7之間的是（)

oO

31r廠3245

A.-x44B.-x3C.-x-D.—X—

842352

二、填空題

Q

12.分?jǐn)?shù)］的倒數(shù)是.

13.50平方分米=平方米.（用分?jǐn)?shù)表示）

14.寫(xiě)出一個(gè)比;大，且比I小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):

15.1的分?jǐn)?shù)單位是，它再添個(gè)這樣的單位就等于最小的質(zhì)數(shù).

O

16.一根10米長(zhǎng)的繩子，用去：，還剩米.

*.把3!從4小7到大排列：.

459----------------

713713

18.—X——+一(填“>”，"v”或“=”)

655655

三、解答題

19.六年一班組織辯論賽，上臺(tái)辯論的共有20人，其中上臺(tái)辯論的男同學(xué)比上臺(tái)辯論的女同學(xué)多：.

(1)求上臺(tái)辯論的男女同學(xué)各有多少人？

(2)當(dāng)只有辯論的男同學(xué)全部在臺(tái)上辯論時(shí)，臺(tái)下的男女生人數(shù)比是9：10,當(dāng)只有辯論的女同學(xué)全部在臺(tái)上

辯論時(shí)，臺(tái)下的女生比男生少］,求六年一班總?cè)藬?shù)是多少？

20.甲乙兩位工人展開(kāi)勞動(dòng)競(jìng)賽，甲15分鐘做了25個(gè)零件，乙12分鐘做了16個(gè)零件，那么誰(shuí)的加工速

度快？

21.仔細(xì)閱讀下列材料.

“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)

133381251

例如：—=1+4=0.25,1—=1+—=1+0.6或1—=—=8+5=1.6,-=1-3=0.3,反之0.25=——,

4555531004

1.6=l+0.6=l+^=l|^1.6=j|=|,那么0.8怎么化為;.

解：?■?0.3x10=3.3=3+0.3,

11

???不妨設(shè)0.3=x,則上式變?yōu)?0x=3+x,解得x=§即0.3="

根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題.

⑴將“分?jǐn)?shù)化為小數(shù)”：｝11;力3;

(2)將“小數(shù)o.i和小數(shù)1.3?；癁榉?jǐn)?shù)”，需要寫(xiě)出推理過(guò)程.

3

22.一個(gè)圓柱形汽油桶，底面半徑是3分米，高是12分米，內(nèi)裝汽油的高度為桶高的：.如果每升汽油重

4

0.8千克，那么現(xiàn)在桶內(nèi)裝有汽油多少千克？

23.解方程.

xx-=20x-;50%x-2.4x5=8；—XH—X=13

547

24.閱讀下列材料并回答問(wèn)題:

把單位“1，，平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫，，單位分?jǐn)?shù)，，，單位分?jǐn)?shù)又叫埃及分?jǐn)?shù)，在很早以前，埃及

人就研究如何把一個(gè)單位分?jǐn)?shù)表示成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和.

把一個(gè)真分?jǐn)?shù)表示成兩個(gè)（或幾個(gè)）分?jǐn)?shù)單位的和叫分?jǐn)?shù)的拆分:

上51181111I1

如：—,—=-+—,—=—+—）…，

62315352847

（1）把號(hào)寫(xiě)成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和.

（2）研究真分?jǐn)?shù)“（.是正整數(shù)），由上知，對(duì)于某些。的值，它可以寫(xiě)成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，你還能找到

a

多少個(gè)是能使真分?jǐn)?shù)”可以寫(xiě)成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和？請(qǐng)將部分的。的值寫(xiě)出：.

a

（3）學(xué)習(xí)了上述知識(shí)，小壯想繼續(xù)研究是否所有的單位分?jǐn)?shù)可以折分為兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和？

小壯在研究單位分?jǐn)?shù);：!=?+!，!=!+；；

2236244

…八以1111112111111111

66742682469186101561212

小壯在拆分單位分?jǐn)?shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，單位分?jǐn)?shù)1（。是正整數(shù)），可拆分兩個(gè)分母比。大的單位分?jǐn)?shù)，分別

a

設(shè)為一1—,—,即!=—+'其中"2,〃正整數(shù)，并且小壯發(fā)現(xiàn)了與。的關(guān)系（即用加，"

a+ma+