2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)作業(yè)四十四 空間直線、平面的平行

四十四空間直線、平面的平行

（時(shí)間：45分鐘分值:85分）

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1.（5分）平面a與平面B平行的充分條件可以是（）

A.a內(nèi)有無窮多條直線都與13平行

B.直線a,a//6，且夕

C.a內(nèi)的任何一條直線都與B平行

D.直線qua,直線lu￡,日a//J3,b//a

【解析】選CC選項(xiàng)是面面平行的定義,A,B,D選項(xiàng)中，平面a與平面口相交時(shí)

都有可能滿足.

2.（5分）在如圖所示的正方體或正三棱柱中,分別是所在棱的中點(diǎn)，則滿足

直線BM與平面CNQ平行的是（）

cD

【解析】選B.A選項(xiàng)中，由正方體的性質(zhì)可知5M〃4N,所以直線5M與平面

CNQ不平行，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，因?yàn)镹Q〃4C,故平面CNQ即為平面4CNQ,而5M〃力平面

CNQM0U平面CNQ,所以直線畫/與平面CNQ平行，故正確；

C選項(xiàng)中，因?yàn)镹Q〃3C,故平面CNQ即為平面3CNQ,則直線9與平面CNQ

相交于點(diǎn)民故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，假設(shè)直線9與平面CNQ平行，過點(diǎn)M作CQ的平行線交4為于點(diǎn)

，則點(diǎn)D是在力向上靠近點(diǎn)B］的四等分點(diǎn)，由M)〃平面CNQCQu

平面CNQ,可得MD//平面CNQ,

又5M與平面CNQ平行也門瓦長卬〃),加班=平面5DM則平面5ZW〃平面

CNQ,

而平面ABBA與平面BDM、平面CNQ分別交于則BD與QN平行,

顯然BD與QN不平行，假設(shè)錯(cuò)誤，

所以直線與平面CNQ不平行，故錯(cuò)誤.

3.（5分）在三棱錐DDABC中分別是八4CQ和△58的重心，以下與直線

?V平行的是（）

A.直線CT)B.平面/5Q

C.平面4a)D.平面5CZ)

【解析】選B.如圖所示，取CD的中點(diǎn)為反連接/凡5及由M,N分別是ZUCQ和

叢BCD的重心,

AM2BN2

可得

ME1'NE1'

則詈=|,職，即,EMEN1

EAEB3'

所以MN〃/民

又由圖知CD不平行于/民所以A錯(cuò)誤；

由MN//AB,且平面平面/瓦）,所以MN//平面/班），所以B正確;

因?yàn)镸G平面4cZ）,N￡平面ACD,

所以MN與平面ACD不平行，所以C錯(cuò)誤；

因?yàn)镹R平面5C7）平面BCD,

所以MN與平面BCD不平行，所以D錯(cuò)誤.

4.（5分）在三棱柱/5。口4與。1中Q為該棱柱的九條棱中某條棱的中點(diǎn)，若4?！?/p>

平面3CQ,則。為（）

A.棱AB的中點(diǎn)B.棱441的中點(diǎn)

C.棱BC的中點(diǎn)D.棱45的中點(diǎn)

【解析】選D.對于A:當(dāng)D為棱的中點(diǎn)時(shí)4。與4G相交，故4。與平面

BC.D不平行，故A錯(cuò)誤；

對于B:當(dāng)。為棱AA.的中點(diǎn)時(shí)與DC1相交，故4C與平面BCQ不平行，故

B錯(cuò)誤；

對于C:當(dāng)Q為棱BC的中點(diǎn)時(shí)與平面BCQ不平行，故C錯(cuò)誤；

對于D:如圖，當(dāng)D為棱/向的中點(diǎn)時(shí)，取的中點(diǎn)瓦連接CE^xE,

由4。=5瓦小?！?瓦可得四邊形BEA.D為平行四邊形，即有4E〃9,

由4EC平面平面BDC\,

所以4E〃平面ADG,

同理可得CE〃平面3DG,

由CEC4E=瓦可得平面4CE〃平面BCD

由于4CU平面4。瓦則4。〃平面BCXD.

5.（5分）如圖在三棱柱/5CU45cl中MM=2M4i,5N=22煙，過跖V作一平面分別

交底面A45C的邊BCAC于點(diǎn)凡凡則（）

A.MF//EB

B.A、B\〃NE

C.四邊形MNEF為平行四邊形

D.四邊形MA”為梯形

【解析】選D.由于B,E,F三點(diǎn)共面，飛平面5MM6平面BEF故MF,EB為異

面直線，

故A錯(cuò)誤；

由于B\N,E三點(diǎn)共面周e平面S7VEM停平面B\NE改A\B\NE為異面直線，故

B錯(cuò)誤；

因?yàn)樵谄叫兴倪呅?/必歸中MM=2暇41,

BN=2NBi,

所以AM//BN/M=BN,

故四邊形AMNB為平行四邊形，

所以MN〃AB"N=AB.

又7WC平面/3CH3U平面ABC,

所以MV〃平面48C

又〃Nu平面MNEF,

平面平面ABC^EF,

所以MN〃EF,所以EF//AB,

顯然在中,EFW48,

所以EF豐MN,

所以四邊形MNEF為梯形，故C錯(cuò)誤,D正確.

【加練備選】

在直三棱柱/5CW向G中，點(diǎn)瓦方分別是棱4G,5。的中點(diǎn)，則下列結(jié)論

中不正確的是（）

A.CG〃平面4/A81

B.//〃平面451G

C針〃平面4/55

D./E〃平面5/CG

【解析】選D在直三棱柱/5?？?5。］中，可得CC1〃應(yīng)41H4U平面

4/55CGC平面4/351,所以CG〃平面4/551,故A正確,不符合題意；

/R=平面/5C,在直三棱柱/5CU451G中，可得平面48c〃平面//1G,

所以4b〃平面4SG,故B正確,不符合題意；

取45的中點(diǎn)N,又E是4G的中點(diǎn)，

1

所以NE//。向，且NE^C.B{,

1

又F是棱BC的中點(diǎn)，所以BFfBi,

BF//。向，所以BF〃NE,BF=NE,

所以四邊形跳EN是平行四邊形，所以EF〃BN又3Nu平面4/仍1,瓦y平面

4/5呂，所以EF//平面故C正確,不符合題意；

因?yàn)镋C】〃力。，但EC#4C,所以AE與CQ相交,從而有AE不平行于平面

53CG,故D錯(cuò)誤，符合題意.

M

__AERFrrD[H

6.（5分X多選題）如圖，在長方體"CDM.GA中，4A則下列說

C￡）?r￡）CrL]nC

法正確的是（）

h.BD\//GH

B.5。與即異面

〃平面ABCD

D.平面EFGH〃平面AiBCDi

【解析】選BCD.如圖所示，連接4民。

A.ERF__rrB〔FB*1

根據(jù)題意，由言b2可得,所〃4民且田缶方

匕U]*力1ziDDD3

「H1

同理可得GH〃CDi,FG〃BC,且而言

由GH//CT)],而CAn5A=A,所以瓦不可能平行于G〃,即A錯(cuò)誤；

易知BD與EF不平行，且不相交,由異面直線定義可知,5。與EF異面，即B正確;

在長方體488□/避iGA中45〃。。1出5=81,所以麻〃GQG且即四邊

形EFG〃為平行四邊形；

所以EH〃FG,又5。〃/G,所以EH〃BC;EHC平面/BCD.BCu平面ABCD,

所以EH//平面48CZ),即C正確；

由斯〃4民ERt平面aaCAHQu平面45cA，所以即〃平面A}BCDX-

又5C〃bG尸GC平面45CQi,3Cu平面45cA，所以bG〃平面AXBCDX-

又EFHFG^FMbG,EFu平面EFGH,

所以平面EFG〃〃平面45CA,即D正確.

7.(5分)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFG〃為截面，則四邊形

EFGH的形狀為.

【解析】因?yàn)槠矫?9咕〃平面DCG且

又平面平面Z)CG〃=〃G,且平面平面4BFE=EF,所以EF//HG,

同理￡G,所以四邊形EFGH是平行四邊形.

答案:平行四邊形

8.(5分)如圖所示,四棱柱/5?？?與。01是棱長為a的正方體，WV分別是棱

的中點(diǎn)/是棱上的一點(diǎn)過尸MN的平面交底面ABCD于

PQ,Q在CD上，則PQ=.

【解析】因?yàn)槠矫?5。?！ㄆ矫?51GAMVu平面4ale01,所以〃平面

ABCD,

又尸。=平面四wqn平面ABCD,

所以7W〃PQ.

因?yàn)镸,N分別是的中點(diǎn)，

所以TW〃4G〃/c,

所以尸0〃4C,又四棱柱45。?？?氏。1。是棱長為a的正方體,

所以。。(從而丹，

2=

所以PQ=/DQ2+加=/(f)2+(T)

尸尸-2^/2

答案:

9.（5分）如圖，尸為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),E為AD的中點(diǎn)下為PC上

一點(diǎn)，當(dāng)PA//平面EBF時(shí).

【解析】如圖，連接力。交3E于點(diǎn)G,連接FG,因?yàn)樽蟆ㄆ矫娣婪彩?u平面

平面/Men平面BEF=FG,所以刃〃bG,所以

rLCrC

又因?yàn)锳D//BC,E為AD的中點(diǎn),

所以短會(huì)/心特!?

冬案3

口木，2

10.（10分）如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形，M,N,G分別是AB^LD,EF

的中點(diǎn)

求證:(1?E〃平面DMF-

【證明】⑴如圖，連接4瓦則4E必過。9與GN的交點(diǎn)。，連接MO,因?yàn)樗倪呅?/p>

ADEF為平行四邊形，所以O(shè)為AE的中點(diǎn)，又M為AB的中點(diǎn)，所以MO為博BE

的中位線，所以5月〃MO,

又因?yàn)锽EU平面DWRMOu平面DMF,

所以〃平面DWF.

(2)平面瓦由〃平面MNG.

【證明】(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的對邊AD,EF的中點(diǎn)，所以DE

//GN,

又因?yàn)镼EC平面MNG,GNu平面MNG,

所以。E〃平面7WG.

因?yàn)镸為43的中點(diǎn),N為AD的中點(diǎn)，

所以MN為AABD的中位線，所以BD//MN,

因?yàn)锽DC平面平面MNG,

所以平面7WG,

因?yàn)镈E與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,

所以平面BDE//平面MNG.

11.(10分)如圖，在正方體ABCDDAXBXCXDX中，尸,0分別為面對角線四,。人上的

點(diǎn)，且贏BPJZ

PD-3-

D\G

AB

(1)求證:P?！ㄆ矫鍭QQA;

【解析】⑴連接CP并延長與DA的延長線交于M點(diǎn)，如圖，連接MD\,

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?。〃40,

rpRP7

故△PHCs△PZ)M,所以所=而行,

■vj目+jCQ_BP_2后匚|\jCQ_CP_2

又□為西~?5萬所以西

所以PQ〃7WDi.

又MD\u平面4AQ4尸0c平面AXDXDA,

故。0〃平面4Q04

AQ

⑵若R是4B上的點(diǎn)，赤的值為多少時(shí)，能使平面0Q?〃平面4AD4?請給出證

/1D

明.

【解析】（2）當(dāng)?shù)谏字禐榇未?，能使平面PQR//平面4AD4如圖.

riDD

證明如下:因?yàn)榧床磡,故善及所以PR//DA.

又D4u平面4AQ4R?《平面AXDXDA,

所以依〃平面4Q04

又平面AXDXDA,PQ^PR^P,

。。,尸&u平面PQR,

所以平面。遮〃平面A.D.DA.

【能力提升練】

12.（5分）（多選題）如圖,透明塑料制成的長方體容器/5CLM向GA內(nèi)灌進(jìn)一些

水,固定容器一邊AB于地面上，再將容器傾斜,隨著傾斜程度的不同，有下面幾個(gè)

結(jié)論，其中正確的是（）

(1)⑵

D}Ci

A.沒有水的部分始終呈棱柱形

B.水面EFG〃所在四邊形的面積為定值

C.隨著容器傾斜程度的不同出G始終與水面所在平面平行

D.當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí)為定值

【解析】選AD.根據(jù)棱柱的特征(有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且

每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行)，結(jié)合題中圖形易知A正確；

由題圖可知水面EFGH的邊EF的長度保持不變，但鄰邊的長卻隨傾斜程度而改

變，可知B錯(cuò)誤；

因?yàn)?G〃4C)Cu平面/5CDH1GC平面48C7),所以4G〃平面/5C7),當(dāng)平

面EFG/f不平行于平面ABCD時(shí)4G不平行于水面所在平面，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)容器傾斜如題圖(3)所示時(shí)，因?yàn)樗捏w積是不變的，所以棱柱AEH-BFG的體積

/為定值，

又V^EH-ABMAB不變，所以也不變，即AE-AH為定值，故D正確.

13.(5分)在三棱錐SQABC中,A45C是邊長為6的正三角形,S4=S3=SC=15,平面

DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點(diǎn)D,E,F,H.D,E分別是AB.BC的中點(diǎn)，如果直線

SB//平面那么四邊形DEFH的面積為.

F

C

A

【解析】如圖，取4。的中點(diǎn)G,連接SG,5G

易矢口SG±AC,BG±AC,SGHBG^G,

故4cl平面SGB,

所以4C_LSA因?yàn)镾3〃平面DEFH,SBu平面"民平面平面DEFH=HD,

則S3〃HD.同理S3〃FE又因?yàn)镈,E分別為AB