江蘇省沭陽縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中調(diào)研測試試題

PAGEPAGE13江蘇省沭陽縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中調(diào)研測試試題一、單項選擇題（每小題5分）．1．設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)（）A．B．C．2D．32．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則（）A．B．C．D．3．的值是（）A．0B．C．D．4．已知，，向量與的夾角為，則（）A．B．C．6D．5．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，則（）A．B．2C．D．6．如圖所示，在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則（）A．B．C．D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．現(xiàn)有如下信息：（1）黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值為．（2）黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形．（3）有一個內(nèi)角為36°的等腰三角形為黃金三角形．由上述信息可求得（）A．B．C．D．二、多項選擇題（每小題5分）．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在線段DC上，且滿意，則下列結(jié)論中正確的有（）A．B．C．D．10．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，則結(jié)合a的值解三角形有兩解，則a的值可以為（）A．B．C．D．11．已知，，則正確的有（）A．B．與共線的單位向量是C．與的夾角為D．與平行12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．在區(qū)間上只有1個零點C．的最小正周期為D．若，，則單調(diào)遞減區(qū)間為和三、填空題（共4小題，每小題5分，共計20分．）13．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_________．14．的值是_________．15．如圖，點A是半徑為1的半圓O的直徑延長線上的一點，，B為半圓上隨意一點，以AB為一邊作等邊，則四邊形OACB的面積的最大值為_________．16．已知單位向量，滿意，則與夾角的大小為_________；的最小值為_________．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知向量，，（1）若向量與共線，求m的值；（2）若，求m的值．18．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積．問題：已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，_________？19．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，．（1）求；（2）若，求CD．20．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的值．21．如圖，在扇形POQ中，半徑，圓心角，B是扇形弧上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形．其中CD在半徑OQ上，記．（1）當(dāng)時，求矩形ABCD的面積；（2）求當(dāng)角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大值．22．如圖，扇形AOB所在圓的半徑為2，它所對的圓心角為，C為弧的中點，動點P，Q分別在線段OA，OB上運動，且總有，設(shè)，，．（1）若，用，表示，；（2）求的取值范圍．參考答案一、單項選擇題（共8小題）．1．解：∵復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，∴，故選：A．2．解：因為，所以，因為，所以．故選：D．3．【解答】解；∵，∴．故選：C．4．解：，故選：C．5．解：因為，，由正弦定理可得，所以．故選：B．6．解：如圖所示，∵在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，故故選：A．7．解：已知，整理得，所以，故；故選：B．8．解：由題意，設(shè)為的黃金三角形，則有，，所以，所以，故選：D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以，故A正確，依據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得：，故B正確，依據(jù)向量的減法法則可得：，故C錯誤，由圖知，，故D正確，故選：ABD．10．解：由正弦定理得，即，因為三角形有兩解，所以且，所以，由選項知，或符合條件．故選：BC．11．解：A：∵，∴A正確，B：∵，∴與共線的單位向量為或，∴B錯誤，C：∵，，∴，∵，∴，∴C正確，D：∵，∴與不平行，∴D錯誤，故選：AC．12．解：函數(shù)，對于A：由于，故，故A正確；對于B：令，解得，所以函數(shù)在上有兩個零點，故B錯誤；對于C：函數(shù)的最小正周期為，故C正確；對于D：由于，令：，解得，當(dāng)和-1時，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故D正確；故選：ACD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．解：由是純虛數(shù)，則且，解得，故答案為：1．14．解：，所以，所以．故答案為：．15．解：四邊形OACB的面積的面積的面積，設(shè)，∴則的面積的面積，四邊形OACB的面積故當(dāng)，即時，四邊形OACB的面積最大值為，故答案為：16．解：∵，且∴與夾角的大小為；∵∴時，取最小值．故答案為：，．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）∵，，向量與共線，∴．∴（2）∵，，∴∵，∴∵，∴解得18．解：因為，，所以，選①：因為，所以，所以，又因為，所以，所以的面積．選②：若，故，則，∵，故，所以的面積．選③：若，則，故，解得（舍去），∵，故．所以的面積．19．解：（1）中，由余弦定理得，，，因為，，，故，，（2）由（1）得，因為，即，所以，解得，，依據(jù)余弦定理得，，所以，故或（舍），故．20．解：（1）∵，，∴．∴（2）∵，且∴∴，∴∴．∴．∴，又∵，∴21．解：（1）在中，，在中，，所以，所以設(shè)矩形ABCD的面積為S，則（2）在中，，．