2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測二十五第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測二十五函數(shù)的應(yīng)用(一)(20分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共25分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.向一杯子中勻速注水時,杯中水面高度h隨時間t改變的函數(shù)h=f(t)的圖象如圖所示,則杯子的形態(tài)是 ()【解析】選A.從題圖中看出,在時間段[0,t1],[t1,t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的,在[0,t1]上升慢,在[t1,t2]上升快.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖,則t=2時,汽車已行駛的路程為 ()A.100km B.125kmC.150km D.225km【解析】選C.t=2時,汽車行駛的路程為:s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50=150(km).2.據(jù)調(diào)查,某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次,其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.8元,一般車存車費(fèi)是每輛一次0.5元,若一般車存車數(shù)為x輛次,存車費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ()A.y=0.3x+800(0≤x≤2000,x∈N*)B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N*)C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000,x∈N*)D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N*)【解析】選D.由題意知,變速車存車數(shù)為(2000-x)輛次,則總收入y=0.5x+(2000-x)×0.8=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+1600(0≤x≤2000,x∈N*).3.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A地,則汽車離開A地的距離x關(guān)于時間t(時)的函數(shù)解析式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.x=QUOTED.x=QUOTE【解析】選D.明顯動身、停留、返回三個過程中的速度是不同的,故應(yīng)分三段表示函數(shù),選D.4.某廠有很多形態(tài)為直角梯形的鐵皮邊角料,為了降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示).當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊的長x,y應(yīng)為()A.x=15,y=12 B.x=12,y=15C.x=14,y=10 D.x=10,y=14【解析】選A.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.結(jié)合圖形,可得QUOTE=QUOTE,得y=24-QUOTE,矩形面積S=xy=xQUOTE=-QUOTE+24x,所以當(dāng)x=-QUOTE=15時,S最大,此時y=24-QUOTE×15=12.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在如圖所示的銳角三角形空地上,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為________m.

【解析】設(shè)矩形花園的寬為ym,則QUOTE=QUOTE,即y=40-x,矩形花園的面積S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,當(dāng)x=20m時,面積最大.答案:205.(多選題)某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x(其中銷售量單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,要使獲得的利潤最大,則在甲地銷售的車輛數(shù)為 ()A.8 B.9 C.10 D.11【解析】選B、C.設(shè)公司在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛,公司獲利為L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-QUOTE+30+QUOTE,所以當(dāng)x=9或10時,L最大為120萬元.二、填空題(每小題5分,共10分)6.生產(chǎn)肯定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)=QUOTEx2+2x+20(萬元).一萬件售價為20萬元,為獲得更大利潤,該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品的數(shù)量為________萬件.

【解析】設(shè)利潤為L(x),則利潤L(x)=20x-C(x)=-QUOTE(x-18)2+142,當(dāng)x=18時,L(x)有最大值.答案:187.圖中折線是某電信局規(guī)定打長途電話所須要付的電話費(fèi)y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,依據(jù)圖象填空:通話2min,需付電話費(fèi)________元;通話5min,需付電話費(fèi)________元;假如t≥3min,電話費(fèi)y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是________.

【解析】由圖知通話2min,需付電話費(fèi)3.6元;通話5min需付電話費(fèi)6元;當(dāng)t≥3時,設(shè)y=kx+b,則有QUOTE解得k=1.2,b=0,所以y=1.2t(t≥3).答案:3.66y=1.2t(t≥3)三、解答題8.(10分)某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度安排將電價調(diào)至0.55～0.75元/度之間(包含0.55元/度和0.75元/度),經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元/度,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元/度)成反比,且當(dāng)x=0.65時,y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若每度電的成本為0.3元,則電價調(diào)至多少時,電力部門本年度的收益將比上一年增加20%?[收益=用電量×(實(shí)際電價-成本價)]【解析】(1)因?yàn)閥與(x-0.4)成反比,所以可設(shè)y=QUOTE(k≠0),把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=QUOTE,解得k=0.2,所以y=QUOTE=QUOTE,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=QUOTE(0.55≤x≤0.75).(2)依據(jù)題意,得QUOTE(x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%),整理得x2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5(舍去)或x2=0.6,所以當(dāng)電價調(diào)至0.6元/度時,電力部門本年度的收益將比上一年增加20%.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共15分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛.現(xiàn)須要調(diào)往A縣10輛,B縣8輛,已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元;從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元.則總費(fèi)用最少為 ()A.300元 B.400元 C.700元 D.860元【解析】選D.設(shè)從甲倉庫調(diào)到A縣的車輛數(shù)為x,則從甲倉庫調(diào)往B縣的車輛數(shù)為12-x,從乙倉庫調(diào)往A縣的車輛數(shù)為10-x,從乙倉庫調(diào)往B縣的車輛數(shù)為6-(10-x)=x-4.設(shè)總的費(fèi)用為y,則y=40x+80×(12-x)+30×(10-x)+50×(x-4)=1060-20x(4≤x≤10,x∈N).要想使運(yùn)費(fèi)y最少,則需x最大,所以當(dāng)x=10時,運(yùn)費(fèi)y最少為860元.2.一個人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25m時,交通燈由紅變綠,汽車以1m/s2的加速度勻加速開走,那么 ()A.人可在7s內(nèi)追上汽車B.人可在10s內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車,其間距最少為5mD.人追不上汽車,其間距最少為7m【解析】選D.設(shè)汽車經(jīng)過ts行駛的路程為sm,則s=QUOTEt2,車與人的間距d=(s+25)-6t=QUOTEt2-6t+25=QUOTE(t-6)2+7,當(dāng)t=6時,d取得最小值為7.3.(多選題)甲、乙兩人同時從A地趕往B地,甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步;乙先跑步到兩地的中點(diǎn)再改為騎自行車,最終兩人同時到達(dá)B地.已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如圖:則上述四個函數(shù)圖象中,甲、乙兩人運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系的圖象分別是 ()A.甲對應(yīng)圖① B.甲對應(yīng)圖③C.乙對應(yīng)圖② D.乙對應(yīng)圖④【解析】選AD.甲先騎自行車到中點(diǎn)后改為跑步,知前半程的速度大于后半程的速度,則前半程的圖線的斜率大于后半程圖線的斜率.乙是先跑步,到中點(diǎn)后改為騎自行車,則前半程的圖線的斜率小于后半程圖線的斜率.因?yàn)榧昨T自行車比乙騎自行車的速度快,則甲前半程的圖線的斜率大于乙后半程圖線的斜率,所以甲是①,乙是④.二、填空題(每小題5分,共15分)4.某電腦公司2017年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元,占全年經(jīng)營總收入的40%,該公司預(yù)料2024年經(jīng)營總收入要達(dá)到1690萬元,且安排從2017年到2024年,每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,則2024年預(yù)料經(jīng)營總收入為________萬元.

【解析】設(shè)年增長率為x(x>0),則QUOTE×(1+x)2=1690,所以1+x=QUOTE,因此2024年預(yù)料經(jīng)營總收入為QUOTE×QUOTE=1300(萬元).答案:13005.某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折實(shí)惠”,結(jié)果是每臺彩電比原價賺了270元,那么每臺彩電原價是________元.

【解析】設(shè)每臺彩電原價x元,依題意得80%·x(1+40%)-x=270,解得x=2250.答案:22506.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品,原來月產(chǎn)量為a,一月份增產(chǎn)10%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,設(shè)二月份產(chǎn)量為b,則a與b的大小關(guān)系是________.

【解析】因?yàn)閎=a(1+10%)·(1-10%)=a[1-(10%)2]=aQUOTE,即b=a×QUOTE.故a>b.答案:a>b三、解答題(每小題10分,共20分)7.某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月須要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車輛每月須要維護(hù)費(fèi)50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?【解析】(1)租金增加了600元,所以未租出的車有12輛,一共租出了88輛.(2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x≥3000),租賃公司的月收益為y元,則y=xQUOTE-QUOTE×50-QUOTE×150=-QUOTE+162x-21000=-QUOTE(x-4050)2+307050,當(dāng)x=4050時,ymax=307050.所以每輛車的月租金定為4050元時,租賃公司的月收益最大為307050元.8.某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)難,使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?某部門對水質(zhì)檢測后,確定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為m(mg)的藥劑后,經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(mg·L-1)滿意y=mf(x),其中f(x)=QUOTE當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4mg·L-1時稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4mg·L-1且不高于10mg·L-1時稱為最佳凈化.(1)假如投放的藥劑質(zhì)量為4mg,問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?(2)為了使在7天(從投放藥劑算起)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)當(dāng)投放的藥劑質(zhì)量m的最小值.【解析】(1)由題意得,當(dāng)藥劑質(zhì)量m=4時,y=QUOTE當(dāng)0<x≤4時,QUOTE+8≥4明顯成立;當(dāng)x>4時,由QUOTE≥4,得2x+28≥4(x-1),得4<x≤16.綜上,0<x≤