蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下-10.2分式的基本性質(zhì)

10.2分式的基本性質(zhì)第10章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式的基本性質(zhì)分式的約分分式的通分知識(shí)點(diǎn)分式的基本性質(zhì)知1－講11.分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.即(其中C是不等于0的整式).知1－講2.分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，同時(shí)改變其中兩個(gè)，分式的值不變.用字母表示為：知1－講特別解讀：1.B≠0是已知中隱含的條件，C≠0是在解題過(guò)程中另外附加的條件，在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)C≠0這個(gè)前提.2.應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，要理解“同”的含義：一是要同時(shí)做“乘法”(或“除法”)運(yùn)算；二是“乘”(或“除以”)的對(duì)象必須是同一個(gè)不等于0的整式.3.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形是恒等變形，它不改變分式值的大小，只改變其形式.知1－講例1寫(xiě)出下列等式中未知的分子或分母.5ya2+2abx－y解題秘方：觀察等號(hào)兩邊已知的分子或分母發(fā)生了什么樣的變化，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)用相同的變化確定所要填的式子.知1－講解法提醒：解決與分式的恒等變形有關(guān)的填空題時(shí)，一般從分子或分母的已知部分入手，先觀察等號(hào)兩邊的分子或分母發(fā)生了怎樣的變化，再通過(guò)對(duì)分子或分母作相同的變形得到未知項(xiàng).知1－講解：(1)中，右邊的分子3x是由左邊的分子15x2y

除以5xy

得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母25xy2除以5xy

得到，因此結(jié)果是5y；(2)中，右邊的分母a2b2

是由左邊的分母ab2乘a得到的，所以右邊的分子可以由左邊的分子a+2b

乘a

得到，因此結(jié)果是a2+2ab；(3)中，右邊的分子3是由左邊的分子3x

除以x得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母x2－xy除以x得到，因此結(jié)果是x－y.知1－講不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母都不含“－”號(hào),或者使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)不含“－”號(hào).解題秘方：分式的分子、分母及分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式的值不變.例2知1－講警示誤區(qū)：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將其看成一個(gè)整體.若分子(或分母)的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，應(yīng)先提取“－”號(hào)并添加括號(hào)，注意此時(shí)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都要變號(hào)，然后改變分式的符號(hào).知1－講知1－講例3把分式中的m和n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值()A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.不變C.縮小為原來(lái)的D.縮小為原來(lái)的C解題秘方：將分式中的m

和n

同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再代入原分式，利用分式的基本性質(zhì)變形.知1－講方法點(diǎn)撥:解答此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)先求出變化后的分式，然后運(yùn)用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較即可.此題也可采用特殊值法比較，令m=2，n=1，則原分式值為，m和n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后，m=4，n=2，則新分式值為

，分式值縮小為原來(lái)的.知1－講解析：把分式中的m

和n

同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，可將分式變?yōu)?/p>

因此分式的值縮小為原來(lái)的.知1－講不改變分式的值，把下列各式的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).解題秘方：利用分式的基本性質(zhì)將分子、分母同時(shí)乘同一個(gè)不為0的數(shù)，使系數(shù)都化為整數(shù).例4知1－講教你一招：利用分式的基本性質(zhì)化系數(shù)為整數(shù)的方法：若各項(xiàng)系數(shù)都是小數(shù)，則分子、分母同乘10的正整數(shù)倍；若各項(xiàng)系數(shù)都是分?jǐn)?shù)，則分子、分母同乘分子和分母中所含分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù).知1－講若各項(xiàng)系數(shù)既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)，則要先統(tǒng)一成小數(shù)或者分?jǐn)?shù)，然后化為整數(shù).注意將系數(shù)化為整數(shù)的過(guò)程中不要漏項(xiàng).知2－講知識(shí)點(diǎn)分式的約分21.約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分.2.找公因式的方法(1)當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；(2)當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式分解因式，再按(1)中的方法找公因式.知2－講3.約分的方法(1)若分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，就直接約去分子、分母的公因式；(2)若分式的分子或分母含有多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約分.4.最簡(jiǎn)分式如果一個(gè)分式的分子與分母只有公因式1，那么這樣的分式叫作最簡(jiǎn)分式，約分通常要把分式化成最簡(jiǎn)分式或整式.知2－講1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.2.約分是針對(duì)分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對(duì)其中的某些項(xiàng)，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式.3.約分一定要徹底，其結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.知2－講約分：例5方法點(diǎn)撥：(1)中的分子、分母都是單項(xiàng)式，可以直接約分；(3)中的分子、分母都是多項(xiàng)式，先將分子、分母分解因式，再進(jìn)行約分.知2－講特別提醒：約分時(shí)需要注意的問(wèn)題：1.注意發(fā)現(xiàn)分式的分子和分母的一些隱含的公因式(如互為相反數(shù)的式子).2.當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可利用分式的基本性質(zhì)，把負(fù)號(hào)提到分式的前面.知2－講知2－講下列各式中，最簡(jiǎn)分式有________________________.例6解題秘方：根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念識(shí)別.知2－講知識(shí)儲(chǔ)備：最簡(jiǎn)分式是約分后的形式，所以判斷最簡(jiǎn)分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是分式的分子與分母除了1以外沒(méi)有其他公因式.知2－講知3－講知識(shí)點(diǎn)分式的通分31.分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分,變形后的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母.2.最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母或因式最高次冪的積.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)公分母.知3－講3.通分的一般步驟(1)確定最簡(jiǎn)公分母；(2)用最簡(jiǎn)公分母分別除以各分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.4.約分與通分的關(guān)系知3－講把下列各組分式通分：例7解題秘方：先確定最簡(jiǎn)公分母，然后再通分.知2－講方法點(diǎn)撥:確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法:1.如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是由各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、各分母相同字母