專題06 一次函數(shù)?？贾仉y點(diǎn)題型（十大題型）（原卷版）

專題06一次函數(shù)?？贾仉y點(diǎn)題型（十大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識別】【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】【題型4一次函數(shù)過象限問題】【題型5一次函數(shù)的增減性】【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問題）】【題型7一次函數(shù)圖像推斷】【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動）】【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】【題型10一次函數(shù)與一次方程（組）】【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識別】【解題技巧】推斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考以下三點(diǎn):(1)有兩個變量:2)一個變量的變化隨另一個變量的變化而變化:(3)自變量每確定一個值，因變量都有唯一的值與之對應(yīng)。推斷正比例函數(shù)，需關(guān)于x的關(guān)系式滿足:=(0)，只要與這個形式不同，即不是正比例函數(shù)。一次函數(shù)必需滿足-k+b(0)的形式，其中不為0的任意值1．（2025春?右玉縣期末）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2025春?臨西縣期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x23．（2025春?潮陽區(qū)期末）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x4．（2025春?武城縣期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．±15．（2025春?鼓樓區(qū)校級期末）正比例函數(shù)x的比例系數(shù)是（）A．﹣3 B． C． D．36．（2025春?南崗區(qū)校級期中）若函數(shù)y＝2x2m+1是正比例函數(shù)，則m的值是．7．（2025春?岳陽樓區(qū)校級期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）當(dāng)m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時，y是x的正比例函數(shù)？【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】【解題技巧】:函數(shù)的取值范圍考慮兩個方面:自變量的取值必需要使函數(shù)式有意義:自量的取值須符合實(shí)際意義。8．（2025?牡丹江一模）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣29．（2025春?定陶區(qū)期末）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．且x≠0 B． C．x≠0 D．且x≠010．（2025春?鳳臺縣期末）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠4 C．x≠3 D．x≤411．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）依據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．312．（2025春?長安區(qū)期中）變量y與x之間的關(guān)系是y＝﹣2x+3，當(dāng)自變量x＝6時，因變量y的值是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1513．（2025?浦東新區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣x2，則f（3）＝．14．（2025春?蓮湖區(qū)期中）在關(guān)系式y(tǒng)＝3x﹣1中，當(dāng)x由1變化到5時，y由變化到．【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】15．（2025春?樂陵市期末）關(guān)于函數(shù)y＝2x，下列說法錯誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過（1，2） C．圖象經(jīng)過一、三象限 D．當(dāng)x＞0，y＜016．（2025?益陽）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時，y＜017．（2025春?遷安市期末）已知一次函數(shù)y＝﹣3x+b，且b＞0，則它的圖象不經(jīng)過的象限（）A．一 B．二 C．三 D．四18．（2025春?民權(quán)縣期末）下列四個選項中，不符合直線y＝﹣x﹣4的性質(zhì)特征的是（）A．與x軸交于（﹣4，0） B．與y軸交于（0，﹣4） C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過第一、二、三象限【題型4一次函數(shù)過象限問題】【解題技巧】一次函數(shù)的過象限問題，與k和b都有關(guān)。k>0過一三象限，k<0過二四象限，b>0過一二象限，b<0過三四象限。19．（2025春?馬尾區(qū)校級期末）正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四20．（2025春?青海月考）下列函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣5x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x+3 D．y＝6x﹣121．（2025秋?徐匯區(qū)校級期末）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限22．（2025春?館陶縣期末）下列函數(shù)的圖象經(jīng)過其次、三、四象限的是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x﹣123．（2025春?定陶區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx﹣m（m為常數(shù)且m≠0），若y隨x增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．其次、三、四象限24．（2025春?江源區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而增大，且b＜0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限25．（2025春?南寧月考）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，則下列推斷正確的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜2 D．m＞2【題型5一次函數(shù)的增減性】【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性全都，即增減性只與飛有關(guān)，與6無關(guān)。當(dāng)k>0時，函數(shù)向上趨勢，隨的增大而增大:當(dāng)k<0時，函數(shù)向下趨勢，隨的增大而減小。26．（2025?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+127．（2025?雨花區(qū)校級二模）若y＝kx﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．0 C．1 D．328．（2025?西安二模）若一次函數(shù)y＝（a﹣2）x﹣b的圖象中y值隨x值的增大而增大，則a的值可以是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣6【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問題）】【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性全都，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。當(dāng)k>0時，函數(shù)向上趨勢，隨x的增大而增大:當(dāng)k<0時，函數(shù)向下趨勢，隨的增大而減小。29．（2025春?右玉縣期末）一次函數(shù)y＝mx+6（m＜0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y1≥y230．（2025春?蕪湖期末）直線y＝3x+b上有三個點(diǎn)（﹣2.3，y1），（﹣1.3，y2），（2.7，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＞y1＞y331．（2025春?南陽期末）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定32．（2025春?武威期末）已知直線y＝﹣3x+m過點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)（﹣3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【題型7一次函數(shù)圖像推斷】【解題技巧】一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限由k和b共同打算，切勿記憶，而是畫草圖分析。①k反映了函數(shù)上升(下降)的趨勢，k>0，函數(shù)上升;k<0，函數(shù)下降②b反映了與y軸的交點(diǎn)，b>0，交于y軸正半軸:b<0，交于軸負(fù)半軸③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，ll越大，則函數(shù)越陡峭33．（2025春?湖北期末）一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．34．（2025春?博興縣期末）兩個y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．35．（2025?合肥三模）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動）】【解題技巧】“上加下減”一一針對，的平移:“左加右減”一一針對的平移，是對整體的變化36．（2025春?潮陽區(qū)期末）把y＝2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+437．（2025?碑林區(qū)校級四模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+b向上平移2個單位長度后過點(diǎn)（3，1），則b的值為（）A．3 B． C．5 D．738．（2025春?恩施市期末）把直線y＝﹣x+3向上平移m（0＜m＜1）個單位后，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限39．（2025春?靈寶市期末）將直線y＝﹣5x+2向下平移3個單位長度，得到的直線解析式為．【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】【解題技巧】:點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為:y=r+b，當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入(待定系數(shù)法),可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值圖形:觀看圖形，依據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式點(diǎn)+平行:已知直線與直線平行，則兩個函數(shù)的待定系數(shù)相同，即=。求直線的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個點(diǎn)代入，求解出2的值即可。點(diǎn)+垂直:已知直線與直線直則兩個數(shù)的待定系數(shù)積為-1即。求直線的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個點(diǎn)代入，求解出的值即可。40．（2025春?大興區(qū)期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）和點(diǎn)（1，﹣4），求該一次函數(shù)的解析式．41．（2025春?肇源縣期中）已知：y與x﹣3成正比例，且x＝4時y＝3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝﹣12時，求x的值．42．（2025秋?興化市校級期末）已知y+2與x成正比，當(dāng)x＝1時，y＝﹣6．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．【題型10一次函數(shù)與一次方程（組）】【解題技巧】一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)即為對應(yīng)一元一次方程的解。注:①若一元一次方程不是一般式，需先化簡為一般式，在與一次函數(shù)對應(yīng):2若一元一次方程的一般式與已知的一次函數(shù)不能對應(yīng)時，有2種方法方法一:若方程kx+b=c（c≠0）時，同樣可以利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，此刻，一元一次方的解為一次函數(shù)y=c時的橫標(biāo):方法二:若方程與一次函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不明顯時，我們需要先將函數(shù)進(jìn)行平移等變換，將一次函數(shù)或一元次方程變換為對應(yīng)形式，在通過圖形讀出方程的解。43．（2025春?微山縣期末）關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx+b的圖象肯定過點(diǎn)（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）44．（2025春?永城市期末）如圖，直線y＝x+4和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，依據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+4＝ax+b的解是（）A．x＝16或x＝20 B．x＝20 C．x＝16 D．x＝﹣1645．（2025春?南昌期末）一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函數(shù)y＝ax﹣b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）46．（2025春?呈貢區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣x+5的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于x的方程﹣x+5