4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用確定一次函數(shù)表達(dá)式由點(diǎn)的坐標(biāo)求正比例函數(shù)的表達(dá)式

某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s)與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？o2324514316v/(米/秒)t/秒(2,5)(1)請(qǐng)求出v與t的關(guān)系式

(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？解:(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：

v=kt(k為常數(shù)且k≠0);∵(2,5)在圖象上把點(diǎn)（2，5）代入得：5=2k∴k=2.5∴V=2.5t格式怎么寫?(2)當(dāng)t=3秒時(shí)，

v=2.5×3=7.5米／秒若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0,3）能求出一次函數(shù)表達(dá)式嗎？所以不能已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（0，3），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？解：設(shè)y=kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3∴4=k+b，b=3∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和（0，3）∴k=1，b=3

想一想確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件？（或幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）2個(gè)2個(gè)1例1、在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長14.5cm;所掛物體質(zhì)量為3千克時(shí),彈簧長16cm;寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度。解:設(shè)y=kx+b由題意可得：代入關(guān)系式得b=14.5，3k+b=16

解得：k=0.5，b=14.5所以在彈性限度內(nèi)

y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5cm即物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧的長度為16.5cm.當(dāng)x=0時(shí)，y=14.5.當(dāng)x=3時(shí),y=16

例2、如圖所示，已知直線是一次函數(shù)圖像，和x軸交于點(diǎn)B,

和y軸交于點(diǎn)A（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求直線的表達(dá)式，（3）求直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸所謂成的三角形的面積解:（1）A（0，3），B（2，0）o232411-1-2xyAB

（2）設(shè)y=kx+b（k≠0）．∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=—1.5x+3（3）S△OAB==∴0=2k+b，b=3

∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（0，3）兩點(diǎn)，∴k=—1.5，b=3

解:設(shè)y=kx(k為常數(shù)且k≠0);∵(-1,2)在圖象上把點(diǎn)（-1，2）代入得：-2=k∴k=-2∴y=-2x練習(xí)1：求左圖正比例函數(shù)表達(dá)式？o232411（-1，2）-1-2xy2：若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-4，3）,寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式解:設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(k為常數(shù)且k≠0);∵(-4,3)在圖象上把點(diǎn)（-4，3）代入得：3=-4k∴k=∴y=x3.若直線y=kx+b

經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，試求該直線的函數(shù)表達(dá)式.y=x+2或y=-x+2歸納：求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：這就是待定系數(shù)法1.設(shè)——一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b或者y=kx；2.代——將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,列出關(guān)于k、b的方程;3.解——解方程求出k、b值；4.定——把求出的k、b值代回到表達(dá)式中即可.解設(shè)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）由題意可得：15=k×0+b，16.8=3k+15

解得：k=0.6，b=15

所以y=0.6x+15自學(xué)檢測3：3分鐘例題.下表中，y是x的一次函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全下表。x-3-2-101y30-36-6變式:如何從表格信息確定一次函數(shù)表達(dá)式?解：設(shè)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）把（0，3）代入得：b=3，把（-1，0）代入得：0=-k+3得：k=3∴該函數(shù)表達(dá)式為：y=3x+3小結(jié)：1、求一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是確定基本量k、b的值，所以需要兩個(gè)條件確定正比例函數(shù)關(guān)系式只需一個(gè)條件。2、求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：1.設(shè)——一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b或者y=kx；2.代——將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,列出關(guān)于k、b的方程;3.解——解方程求出k、b值；4.定——把求出的k、b值代回到表達(dá)式中即可.拓展：由幾何圖形性質(zhì)求一次函數(shù)的表達(dá)式如圖，直線y＝

x＋

與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求AB的長；(2)過A的直線l交x軸正半軸于C，AB＝AC，求直線l對(duì)應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式．

例4(1)對(duì)于直線y＝

x＋

，令x＝0，則y＝

，令y＝0，則x＝－1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)．所以AO＝

，BO＝1，在Rt△ABO中，

AB＝解：(2)在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，AO⊥BC，所以BO＝CO.所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù))，則b＝

，且k＋b＝0，

解得k＝－

，b＝.即直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

x＋.解：1.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),那么這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為(

)A.y=3x B.y=-3x2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(0,-2)和(-3,7)兩點(diǎn),那么該函數(shù)的表達(dá)式是(

)A.y=-2x+7 B.y=-2x-3C.y=-8x-7 D.y=-3x-2DD當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）3.如圖,直線l過A,B兩點(diǎn),A(0,-1),B(1,0),則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

.

y=x-