2024-2025學(xué)年廣西柳州某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024?2025學(xué)年廣西柳州三十五中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2—5%=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2%3-2=0

2.二次函數(shù)y=（根一2）%2+2%-1中，m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.znW2D.一切實數(shù)

3.已知％=1是關(guān)于％的一元二次方程第2+mx=0的一個根，則m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.一元二次方程%2—2%=0的解為（）

A.x=2B.%i=0,%2=2

C.%i=0,%2=—2D.x=-2

5.已知二次函數(shù)y=（a-l）x2,當%<0時,y隨%增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<1C.aW1D.a>1

6.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2—2x—0B.x2+4x—1=0C.3x2—5%+2=0D.2%2—4%+3=0

7.如圖，是二次函數(shù)y=a/+b%的部分圖象，由圖象可知不等式a/

+法+￡：>0的解集是（）

A.%>3

B.x<—1

C.-1<%<3

D.%>3或％<—1

8.某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出

同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

9.2024年8月2日，第八屆廣西萬村籃球賽暨廣西社區(qū)運動會縣級賽在柳州市魚峰區(qū)白沙鎮(zhèn)舉行開賽儀式，

據(jù)了解，本次魚峰區(qū)比賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊之間都進行一場比賽），如果比賽共進行了78場，則一

共有多少支球隊參加比賽？設(shè)一共有%支球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程是（）

A.工。；D=78B.x（x-l）=78C,x（x+1）=78=78

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10.如圖是拋物線以=ax2+bx+c（a豐0）圖象的一部分，拋物線的頂點

是4,對稱軸是直線x=l,且拋物線與x軸的一個交點為B（4,0）；直線4B

的解析式為>2=mx+n（mH0）,下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②abc>0；

③方程a/+bx+c-mx+n有兩個不相等的實數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個交點是

⑤當1<%<4時，則月>丫2，其中正確的是（）

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

11.方程/-4=0的解是.

12.拋物線y=（久一1）2+3的頂點坐標為.

13.關(guān)于久的一元二次方程/+2x-1=0的兩根之和為.

14.已知點4（久1，月），B（>2，y2）在二次函數(shù)y=二0-3）2-2的圖象上，若％1<乂2<3,則月___>2（填

“>”、“<”或“="）.

15.關(guān)于久的一元二次方程入2—2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝收的取值范圍是.

16.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如N+8久=33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1,先構(gòu)造一個面積為

*2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為

33+16=49,則該方程的正數(shù)解為7-4=3.”小唐按此方法解關(guān)于x的方程/+12%=機時，構(gòu)造出如圖

2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64,則該方程的正數(shù)解為.

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.(本小題8分)

解下列方程：

(l)x2+2x-3=0；

(2)x2-8x=-16；

(3)3X2-4X-2=0；

(4)%(x—2)=5(%—2).

18.(本小題6分)

有一人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中平均每人傳染了多

少個人.

19.(本小題8分)

已知拋物線y=2x2+4x-6.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)將該拋物線向右平移爪(爪＞0)個單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標原點，求小的值.

20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/+6x+(2m+1)=。有實數(shù)根.

(1)求7H的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實數(shù)根為了1，久2，且2x1%2-刀1-Y228,求m的取值范圍.

21.(本小題8分)

“杭州亞運?三人制籃球”賽將于9月25-10月1日在我縣舉行，我縣某商店抓住商機，銷售某款籃球服.6

月份平均每天售出100件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，7月份該店準備采取降價措施，經(jīng)過

市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出10件.

(1)若降價5元，求平均每天的銷售數(shù)量；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為6000元？

22.(本小題10分)

閱讀與理解：如果關(guān)于x的一元二次方程/+族+c=0(a力0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根

大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如一元二次方程/+久=0的兩個根是翅=0,x2=-l,則方程

%2+%=。是“鄰根方程”.

(1)通過計算，判斷方程/-9久+20=0是否是“鄰根方程”；

⑵已知關(guān)于x的方程/―⑺-1)乂—爪=0(小是常數(shù))是“鄰根方程”,求小的值.

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23.(本小題10分)

如圖，直線y=%-3與久軸、y軸分別交于點B、A,拋物線y=a(x-2)2+k經(jīng)過點力、B,其頂點為C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)求△4BC的面積.

(3)點P為直線48上方拋物線上的任意一點，過點P作PD〃y軸交直線2B于點D,求線段P。的最大值及此時

點P的坐標.

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參考答案

1.A

解：4、%2—5x=。是一元二次方程；

B、x+1=0是一元一次方程；

C、y-2x=。是二元一次方程；

D、2爐一2=0不是一元二次方程.

故選：A.

2.C

解：函數(shù)y=(m-2)%2+2萬一1是二次函數(shù)，

m—2中0,

m=/=2；

故選：C.

3.4

解：把x=1代入方程久2+mx=。得:1+m=0,

解得：m=-1.

故選：A.

4.B

解：x2-2x=0,

尤(比一2)=0,

*,?X1—0?%2=2,

故選：B.

5.D

解：,當x<0時，y隨x增大而減小，

拋物線開口向上，

???a-1>0,

■■■a>1.

故選：D.

6.D

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解：力、△=(—2)2—4x0=4〉0,方程有兩個不相等的實數(shù)解；

B、△=42—4X(—1)=20>0,方程有兩個不相等的實數(shù)解；

C、△=(—5)2—4x3x2=1>0,方程有兩個不相等的實數(shù)解；

D、△=(一47一4x2x3=-8<0,方程沒有實數(shù)解.

故選：D.

7.C

解：,?,拋物線經(jīng)過點(3,0),對稱軸為直線x=l,

?1?拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),

ax2+bx+c>0,

y>0,

對應(yīng)拋物線在x軸上方，即在(-1,0)與(3,0)之間.

-1<%<3.

故選：C.

8.C

解：設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是刈

依題意得：1+久+N=43,

整理得：x2+X-42=0,

解得：打.=-7(不合題意，舍去)，久2=6.

故選C.

9.D

解：設(shè)一共有x支球隊參加比賽，由題意，得：%久=78；

故選：D.

10.B

解：①因為拋物線對稱軸是直線尤=1,則一*=1，2a+b=0,故①正確，符合題意;

②,?,拋物線開口向下，故a<0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，故b>0,

???拋物線與y軸交于正半軸，故c>0,

???abc<0,

故②錯誤，不符合題意；

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③從圖象看，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程aN+bx+c+n有兩個不相等的實數(shù)根，正確,

符合題意；

④因為拋物線對稱軸是：x=1,5(4,0),

所以拋物線與x軸的另一個交點是(-2,0),

故④錯誤，不符合題意；

⑤由圖象得：當l<x<4時，有為<月，故⑤正確，符合題意；

故正確的有：①③⑤；

故選：B.

11.±2

解：x2-4=0,

移項得：*2=4,

兩邊直接開平方得：x=±2,

故答案為：±2.

12.(1,3)

解：頂點坐標是(1,3).

13.-2

解：x2+2x—1=0,

%I+X2=-=-1=-2,

故答案為：-2.

14.>

1

解：1?,y=-(x-3)2-2,

???拋物線的對稱軸為直線x=3,拋物線開口向上，

?點4(比1,月)，302)2)在二次函數(shù)？=(0-3)2-2的圖象上，且疑<久2<3,

■,-71>72.

故答案為：>.

15.k<1且k*0

解：關(guān)于刀的一元二次方程入2-2%+1=。有兩個不相等的實數(shù)根，

.-.k力。且△>0,即(-2)2—4xkx1>0,

解得k<1且k豐0.

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???k的取值范圍為k<1且k力0.

故答案為：k<1且左40.

16.4-\/6—6

解：x2+12久=m,

???陰影部分的面積為60,

x2+12%=60,

設(shè)4a=12,

則a=3,

同理：先構(gòu)造一個面積為好的正方形，

再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為3久的矩形,

得到大正方形的面積為60+32x4=60+36=96,

則該方程的正數(shù)解為搟-6=4A/6-6,

故答案為：4#-6.

17.解：(1)/+2%―3=0,

(%+3)(%-1)=0,

解得：=-3,x2=1;

(2)x2-8x=-16,

x2—8x+16=0,

(x-4)2=0,

x—4=0,

比i=冷=4；

(3)3x2-4x-2=0,

a=3,b——4,c——2,

4=(-4)2+4x2x3=40>0,

r_4±2710_2±7i0

X---)

“1------L"2———；

(4)x(x—2)=5(%—2),

x(x—2)—5(x—2)=0,

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(%—5)(x—2)=0,

解得：%!=5,乂2=2.

18.解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了工人，

依題意得：1+久+%(1+久)=256,

即(1+x)2=256,

解得：勺=-17(不符合題意舍去)，X2=15,

答：每輪傳染中平均每人傳染了15人.

19.解：(l)y=2/+4x—6=2(%+I)2—8,

對稱軸為直線x=-1；

(2)V將該拋物線向右平移山(機>0)個單位長度，

???新的拋物線的解析式為:y=2(x+l-m)2-8,

把(0,0)代入，得：2(1-巾/-8=0,

解得：3(負值舍去).

20.解：(I)、?方程有實數(shù)根，

A=36—4(2m+1)=36—8m—4=32—8m>0,

解得:m<4.

故m的取值范圍是m<4；

(2)v久2是方程/+6x+(2m+1)=0的兩個實數(shù)根，

%1+%2——6,-%2=2m+1,

,-,2xiX2—xi—x2>8,

2(2,m+1)+628,

解得m>0,

由(1)可得小<4,

m的取值范圍是0<m<4.

21.解：(1)平均每天的銷售數(shù)量為：100+10x5=150(件)，

答：平均每天的銷售數(shù)量150件；

(2)設(shè)每件商品降價x元，

根據(jù)題意，得：(100+10x)(40-x)=6000,

解得：%!=10,X2=20,

答：當每件商品降價1。元或20元時，該商店每天銷售利潤為6000元.

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22.解:(l)/—9x+20=0,

(%—4)(x—5)=0,

解得：=4,汽2=5,

???5-4=1,

故方程%2-9%+20=0是“鄰根方程”；

(2)x2