人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 6.2.2排列數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三6.2.2排列數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三6.2.2排列數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三第6.2.2節(jié)排列數(shù)，主要講解排列的概念、排列數(shù)的計(jì)算公式以及排列數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合數(shù)的概念和計(jì)算方法，排列數(shù)與組合數(shù)有著緊密的聯(lián)系。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生從組合數(shù)的概念過渡到排列數(shù)，強(qiáng)調(diào)排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，并運(yùn)用排列數(shù)的計(jì)算公式解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)排列數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力，能夠正確區(qū)分排列與組合，并在實(shí)際問題中運(yùn)用排列數(shù)的計(jì)算公式解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時，通過分析實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-排列數(shù)的定義與性質(zhì)：本節(jié)課的核心內(nèi)容之一是讓學(xué)生理解排列數(shù)的定義，即從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數(shù)量。重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握排列數(shù)的性質(zhì)，如排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系，以及排列數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-排列數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)排列數(shù)計(jì)算公式A_n^m=n!/(n-m)!的推導(dǎo)過程，以及如何運(yùn)用該公式解決實(shí)際問題。例如，計(jì)算從5名同學(xué)中選出3名同學(xué)參加比賽的排列數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-區(qū)分排列與組合：學(xué)生容易混淆排列與組合的概念，難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解排列關(guān)注元素的順序，而組合關(guān)注元素的選擇而不考慮順序。例如，排列問題“甲乙丙三人站成一排拍畢業(yè)照”與組合問題“甲乙丙三人中選兩人參加比賽”的區(qū)別。

-排列數(shù)計(jì)算公式的理解與應(yīng)用：學(xué)生可能難以理解排列數(shù)計(jì)算公式中的階乘概念，以及如何正確使用該公式。難點(diǎn)在于如何將抽象的公式與具體問題相結(jié)合，如計(jì)算A_4^2，學(xué)生需要理解4!表示的是4×3×2×1，而(n-m)!是(n-m)×(n-m-1)×...×1。

-實(shí)際問題中的排列數(shù)應(yīng)用：將排列數(shù)的概念應(yīng)用于實(shí)際問題中，如安排課程表、比賽順序等，學(xué)生可能難以找到合適的排列數(shù)模型，難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列數(shù)的計(jì)算問題，并準(zhǔn)確應(yīng)用公式。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過系統(tǒng)的講解，介紹排列數(shù)的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法，確保學(xué)生掌握基本理論。

-討論法：組織學(xué)生就排列數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞。

-實(shí)踐法：通過解決具體問題，如排列組合游戲或?qū)嶋H生活中的問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握排列數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

-多媒體演示：使用PPT展示排列數(shù)的計(jì)算公式和例題，增加視覺效果，幫助學(xué)生理解。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板或在線計(jì)算器，讓學(xué)生直觀地感受排列數(shù)的計(jì)算過程。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線視頻和模擬練習(xí)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓展知識面。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.回顧組合數(shù)的概念和計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生思考排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別。

2.提問：同學(xué)們，我們在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)，那么什么是排列數(shù)呢？它與組合數(shù)有什么不同？

二、探究排列數(shù)的概念

1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察生活中的實(shí)例，如排隊(duì)、比賽順序等，感受排列的意義。

2.呈現(xiàn)排列數(shù)的定義，讓學(xué)生理解排列數(shù)的概念。

三、講解排列數(shù)計(jì)算公式

1.推導(dǎo)排列數(shù)計(jì)算公式A_n^m=n!/(n-m)!，強(qiáng)調(diào)公式的來源和意義。

2.舉例說明排列數(shù)計(jì)算公式的應(yīng)用，如計(jì)算A_4^2。

四、區(qū)分排列與組合

1.通過實(shí)例對比排列問題與組合問題，讓學(xué)生理解排列與組合的區(qū)別。

2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)排列問題與組合問題的特點(diǎn)。

五、課堂練習(xí)

1.讓學(xué)生獨(dú)立完成排列數(shù)的計(jì)算練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

2.解答學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，指導(dǎo)學(xué)生正確使用排列數(shù)計(jì)算公式。

六、實(shí)際應(yīng)用

1.提供實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用排列數(shù)的知識解決問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生將排列數(shù)應(yīng)用于生活實(shí)踐，如安排課程表、比賽順序等。

七、總結(jié)與反思

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生復(fù)述排列數(shù)的定義、計(jì)算公式和應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生提出問題，共同探討解決方法。

一、導(dǎo)入新課

1.回顧組合數(shù)的概念和計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生思考排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別。

2.提問：同學(xué)們，我們在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)，那么什么是排列數(shù)呢？它與組合數(shù)有什么不同？

二、探究排列數(shù)的概念

1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察生活中的實(shí)例，如排隊(duì)、比賽順序等，感受排列的意義。

-提問：同學(xué)們，你們在生活中有哪些地方遇到過排列問題？請舉例說明。

2.呈現(xiàn)排列數(shù)的定義，讓學(xué)生理解排列數(shù)的概念。

-板書：排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數(shù)量。

三、講解排列數(shù)計(jì)算公式

1.推導(dǎo)排列數(shù)計(jì)算公式A_n^m=n!/(n-m)!，強(qiáng)調(diào)公式的來源和意義。

-板書：排列數(shù)計(jì)算公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-解釋：這個公式表示從n個不同元素中取出m個元素的所有不同排列的數(shù)量。

2.舉例說明排列數(shù)計(jì)算公式的應(yīng)用，如計(jì)算A_4^2。

-板書：例題：計(jì)算A_4^2

-解答：A_4^2=4!/(4-2)!=4!/2!=(4×3×2×1)/(2×1)=12

四、區(qū)分排列與組合

1.通過實(shí)例對比排列問題與組合問題，讓學(xué)生理解排列與組合的區(qū)別。

-提問：同學(xué)們，請舉例說明排列問題與組合問題的區(qū)別。

2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)排列問題與組合問題的特點(diǎn)。

-板書：排列問題：關(guān)注元素的順序

-板書：組合問題：關(guān)注元素的選擇，不考慮順序

五、課堂練習(xí)

1.讓學(xué)生獨(dú)立完成排列數(shù)的計(jì)算練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

-發(fā)放練習(xí)題：請同學(xué)們完成以下排列數(shù)計(jì)算題目。

2.解答學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，指導(dǎo)學(xué)生正確使用排列數(shù)計(jì)算公式。

-提問：同學(xué)們，在練習(xí)過程中遇到了什么問題？需要我解答嗎？

六、實(shí)際應(yīng)用

1.提供實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用排列數(shù)的知識解決問題。

-板書：實(shí)際問題：安排5名同學(xué)的座位

-提問：同學(xué)們，請運(yùn)用排列數(shù)的知識，安排這5名同學(xué)的座位。

2.引導(dǎo)學(xué)生將排列數(shù)應(yīng)用于生活實(shí)踐，如安排課程表、比賽順序等。

-提問：同學(xué)們，你們能想到排列數(shù)在生活中的其他應(yīng)用嗎？請舉例說明。

七、總結(jié)與反思

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生復(fù)述排列數(shù)的定義、計(jì)算公式和應(yīng)用。

-提問：同學(xué)們，請復(fù)述一下本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.鼓勵學(xué)生提出問題，共同探討解決方法。

-提問：同學(xué)們，你們對排列數(shù)還有什么疑問嗎？我們可以一起討論解決。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)排列數(shù)之后，取得了以下幾方面的效果：

1.理解了排列數(shù)的概念：學(xué)生能夠清晰地理解排列數(shù)的定義，即從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數(shù)量。他們能夠通過實(shí)例來感受排列數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如排隊(duì)、比賽順序等。

2.掌握了排列數(shù)的計(jì)算公式：學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用排列數(shù)計(jì)算公式A_n^m=n!/(n-m)!進(jìn)行計(jì)算。他們能夠獨(dú)立解決課堂練習(xí)和課后作業(yè)中的排列數(shù)計(jì)算問題，如計(jì)算A_5^3或A_7^4。

3.能夠區(qū)分排列與組合：學(xué)生能夠明確區(qū)分排列問題與組合問題，理解排列關(guān)注元素的順序，而組合關(guān)注元素的選擇而不考慮順序。他們能夠在實(shí)際問題中正確判斷是排列問題還是組合問題，并運(yùn)用相應(yīng)的計(jì)算方法。

4.提高了邏輯思維能力：通過學(xué)習(xí)排列數(shù)，學(xué)生的邏輯思維能力得到了提升。他們能夠通過排列數(shù)的計(jì)算，鍛煉自己的邏輯推理和抽象思維能力。

5.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑴帕袛?shù)的知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如安排課程表、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、解決概率問題等。他們能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際生活緊密結(jié)合，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

6.培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠運(yùn)用排列數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，如統(tǒng)計(jì)不同情況下的排列數(shù)，從而得出結(jié)論。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。

7.提升了自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課后能夠主動查閱相關(guān)資料，如排列數(shù)在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，進(jìn)一步拓展自己的知識面。他們也能夠自主完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

8.增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力：在課堂討論和小組活動中，學(xué)生能夠與同伴積極交流，共同探討問題，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。他們能夠在討論中相互啟發(fā)，共同解決問題。

9.養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)排列數(shù)的過程中，養(yǎng)成了認(rèn)真聽講、積極思考、及時復(fù)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠按時完成作業(yè)，積極參與課堂活動。

10.提升了綜合素質(zhì)：通過學(xué)習(xí)排列數(shù)，學(xué)生的綜合素質(zhì)得到了提升。他們在學(xué)習(xí)過程中不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，還培養(yǎng)了邏輯思維、數(shù)據(jù)分析、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等多方面的能力，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)①排列數(shù)的定義與性質(zhì)

-定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的數(shù)量。

-性質(zhì)：排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系，排列數(shù)的計(jì)算公式。

②排列數(shù)計(jì)算公式

-公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-計(jì)算步驟：先計(jì)算n!，再計(jì)算(n-m)!，最后求商。

③實(shí)際應(yīng)用案例分析

-排列問題案例：甲乙丙三人站成一排拍畢業(yè)照，有多少種不同的站法？

-計(jì)算過程：A_3^3=3!/(3-3)!=6/1=6種不同的站法。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的疑問。

-學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，對排列數(shù)的概念和計(jì)算公式有較好的理解。

-在實(shí)例分析和計(jì)算過程中，學(xué)生能夠積極嘗試，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

-學(xué)生在小組討論中能夠積極交流，共同解決問題。

-各小組能夠?qū)⒂懻摮晒逦卣故境鰜?，包括排列?shù)的計(jì)算過程和應(yīng)用案例。

-小組間的交流促進(jìn)了學(xué)生之間的思維碰撞，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測試：

-學(xué)生在隨堂測試中能夠獨(dú)立完成題目，展現(xiàn)出對排列數(shù)知識的掌握。

-測試結(jié)果反映出學(xué)生在排列數(shù)計(jì)算和應(yīng)用方面存在一定的困難，需要加強(qiáng)練習(xí)。

-教師根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，針對性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)反饋：

-學(xué)生能夠按時完成課后作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量較高。

-作業(yè)中反映出學(xué)生在排列數(shù)計(jì)算和應(yīng)用方面有所提高，但仍有部分學(xué)生需要加強(qiáng)練習(xí)。

-教師針對作業(yè)中的問題進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)