人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)專講：和倍問(wèn)題教案

人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)專講：和倍問(wèn)題教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)專講：和倍問(wèn)題教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：三年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年5月15日上午第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是“和倍問(wèn)題”的解題方法。具體包括：

-理解“和”與“倍”的概念，能夠識(shí)別題目中的“和”與“倍”關(guān)系。

-掌握解決和倍問(wèn)題的基本步驟：設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果。

-能夠運(yùn)用畫(huà)圖、列表等方法直觀地表示和倍關(guān)系，幫助學(xué)生形象理解問(wèn)題。

例如，當(dāng)遇到“小華和小明共有12個(gè)蘋(píng)果，小明的蘋(píng)果數(shù)是小華的3倍，求小華有多少個(gè)蘋(píng)果？”這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要能夠準(zhǔn)確地列出方程3x+x=12，并求解出x的值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)“和倍關(guān)系”的理解以及列方程解題的技巧。具體包括：

-學(xué)生可能難以理解“和”與“倍”的關(guān)系，尤其是在涉及到多個(gè)未知數(shù)的情況。

-學(xué)生在列方程時(shí)可能會(huì)混淆未知數(shù)的設(shè)定，導(dǎo)致方程列錯(cuò)。

-學(xué)生在解方程過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

例如，在解決“小紅的鉛筆比小剛多4支，小剛的鉛筆是小紅的2倍，他們一共有多少支鉛筆？”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)將小紅的鉛筆數(shù)設(shè)為x，小剛的鉛筆數(shù)設(shè)為2x，但在列方程時(shí)卻錯(cuò)誤地寫(xiě)為x+2x=4，而不是x+2x=4+x。教師需要通過(guò)具體的例子和步驟指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服這些難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過(guò)講解和示范，幫助學(xué)生理解和掌握和倍問(wèn)題的解題步驟和技巧。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同分析問(wèn)題，探討解題方法，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思考。

-練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：使用PPT展示和倍問(wèn)題的解題過(guò)程，增強(qiáng)視覺(jué)效果，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫(huà)板，動(dòng)態(tài)演示和倍問(wèn)題的圖形變化，直觀展示解題思路。

-實(shí)物模型：通過(guò)實(shí)物模型展示和倍關(guān)系，如蘋(píng)果、鉛筆等，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受和倍問(wèn)題。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-開(kāi)始上課時(shí)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的互動(dòng)游戲吸引學(xué)生的注意力。例如，展示一些物品（如水果、玩具等），并提問(wèn)：“如果我們知道這些物品的總數(shù)和它們之間的倍數(shù)關(guān)系，你們能猜出每種物品有多少嗎？”

-學(xué)生自由發(fā)表想法后，教師總結(jié)：“今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何解決這類問(wèn)題。”

-展示一個(gè)簡(jiǎn)單的和倍問(wèn)題實(shí)例，讓學(xué)生嘗試解答，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)。

2.講授新課（15分鐘）

-教師通過(guò)PPT展示和倍問(wèn)題的定義，即兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系。

-接著，教師示范如何設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果，以一個(gè)具體的例題（如“小華和小明共有12個(gè)蘋(píng)果，小明的蘋(píng)果數(shù)是小華的3倍，求小華有多少個(gè)蘋(píng)果？”）進(jìn)行講解。

-教師引導(dǎo)學(xué)生理解“和”與“倍”的關(guān)系，并通過(guò)畫(huà)圖、列表等方式幫助學(xué)生形象理解問(wèn)題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。練習(xí)題包括不同難度層次的和倍問(wèn)題，旨在鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

-學(xué)生完成練習(xí)后，教師邀請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

-教師針對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出常見(jiàn)的錯(cuò)誤和需要注意的地方。

4.課堂提問(wèn)與師生互動(dòng)（10分鐘）

-教師提出一些思考性問(wèn)題，如：“和倍問(wèn)題通常有哪些解題思路？”“在解題過(guò)程中，如何避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤？”

-學(xué)生分組討論，每組選代表分享討論成果。

-教師總結(jié)討論內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵點(diǎn)和技巧。

5.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展（5分鐘）

-教師展示一些實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用和倍問(wèn)題的知識(shí)解決，如：“一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有雞和兔子共30只，雞的腳是兔子的2倍，求農(nóng)場(chǎng)里有多少只雞和兔子？”

-學(xué)生嘗試解答，教師提供必要的引導(dǎo)和支持。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將和倍問(wèn)題應(yīng)用于生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)和倍問(wèn)題的解題方法和注意事項(xiàng)。

-布置作業(yè)，包括鞏固和倍問(wèn)題的練習(xí)題和一個(gè)小調(diào)查，讓學(xué)生調(diào)查生活中存在的和倍問(wèn)題實(shí)例。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)旨在通過(guò)互動(dòng)和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握和倍問(wèn)題的解題技巧，同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.和倍問(wèn)題的定義

-和倍問(wèn)題是指在兩個(gè)數(shù)之間的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。

2.和倍問(wèn)題的解題步驟

-設(shè)未知數(shù)：根據(jù)題目描述，設(shè)定未知數(shù)，通常用字母表示。

-列方程：根據(jù)和倍關(guān)系，列出方程。

-解方程：運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算求解未知數(shù)的值。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將求解得到的未知數(shù)代入原方程，驗(yàn)證結(jié)果的正確性。

3.和倍問(wèn)題的常見(jiàn)類型

-兩數(shù)和是兩數(shù)倍的問(wèn)題：例如，兩個(gè)數(shù)的和是12，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍。

-兩數(shù)和是兩數(shù)差的倍的問(wèn)題：例如，兩個(gè)數(shù)的和是10，其中一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多2，且較多的數(shù)是較少的數(shù)的4倍。

-兩數(shù)差是兩數(shù)和的倍的問(wèn)題：例如，兩個(gè)數(shù)的差是6，兩個(gè)數(shù)的和是15，求這兩個(gè)數(shù)。

4.解題策略和技巧

-理解題目描述：仔細(xì)閱讀題目，理解題目中的數(shù)量關(guān)系。

-畫(huà)圖表示：通過(guò)畫(huà)圖來(lái)直觀地表示和倍關(guān)系，幫助學(xué)生理解問(wèn)題和解題。

-列表表示：通過(guò)列表來(lái)展示和倍關(guān)系，便于學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-轉(zhuǎn)化問(wèn)題：將和倍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解，利用代數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)化問(wèn)題。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將求解得到的解代入原方程，驗(yàn)證其正確性。

5.常見(jiàn)錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)

-注意單位的統(tǒng)一：在列方程和求解過(guò)程中，要確保單位的一致性。

-避免混淆未知數(shù)：設(shè)定未知數(shù)時(shí)，要注意區(qū)分兩個(gè)不同的數(shù)，避免混淆。

-理解倍數(shù)關(guān)系：理解倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意題目中的關(guān)鍵詞，如“是幾倍”、“多幾倍”等。

-精確計(jì)算：在解方程和檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，避免粗心大意導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

6.應(yīng)用和拓展

-和倍問(wèn)題在生活中的應(yīng)用：例如，購(gòu)物時(shí)計(jì)算商品總價(jià)和數(shù)量關(guān)系，家庭分配物品時(shí)的比例關(guān)系等。

-和倍問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系：例如，和倍問(wèn)題與代數(shù)方程、比例關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①核心知識(shí)點(diǎn)

-和倍問(wèn)題的定義

-和倍問(wèn)題的解題步驟（設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果）

-和倍問(wèn)題的常見(jiàn)類型（兩數(shù)和是兩數(shù)倍、兩數(shù)和是兩數(shù)差的倍、兩數(shù)差是兩數(shù)和的倍）

②重點(diǎn)詞匯

-和：兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果

-倍：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

-未知數(shù)：需要求解的數(shù)，通常用字母表示

-方程：表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系相等的式子

③關(guān)鍵句子

-根據(jù)題目描述，我們可以設(shè)未知數(shù)x表示小華的蘋(píng)果數(shù)，那么小明的蘋(píng)果數(shù)就是3x。

-由于小華和小明共有12個(gè)蘋(píng)果，我們可以列出方程x+3x=12。

-解這個(gè)方程，我們可以得到4x=12，然后除以4得到x=3。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將x=3代入原方程，3+3*3=12，符合題意，所以解是正確的。八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較高的興趣和參與度，能夠積極回答問(wèn)題。

-在講授新課環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解思路，理解并掌握和倍問(wèn)題的解題步驟。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，對(duì)和倍問(wèn)題的理解有所加深。

-在課堂提問(wèn)與師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與討論，提出自己的見(jiàn)解和疑問(wèn)。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠有效地展示自己的解題過(guò)程和思路，部分小組還能夠提出創(chuàng)新的解題方法。

-學(xué)生在討論中能夠互相補(bǔ)充和糾正，表現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

-教師對(duì)小組討論成果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出需要改進(jìn)的地方。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠迅速完成測(cè)試題，反映出對(duì)和倍問(wèn)題知識(shí)的掌握程度。

-測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)和倍問(wèn)題的解題方法有了較好的掌握，但仍有部分學(xué)生在解題過(guò)程中存在計(jì)算錯(cuò)誤和邏輯思維上的困惑。

-教師根據(jù)測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

4.課后作業(yè)：

-學(xué)生能夠按時(shí)提交課后作業(yè)，反映出對(duì)課堂學(xué)習(xí)的重視。

-作業(yè)完成質(zhì)量較高，大部分學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，但仍有部分學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-教師對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行批改，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高解題能力。

5.教師評(píng)