湖北省黃岡市麻城市麻城二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE8湖北省黃岡市麻城市麻城二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題滿分150分，時(shí)間120分鐘單選題（每小題5分，共40分。）1．設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿意，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．3、設(shè)，則=A．1 B．2 C． D．4．已知是的邊上的中線，若，則等于（）A． B． C． D．5．已知向量，，且與共線，則為（）A． B． C． D．6．已知向量，，滿意，，且，則（）A． B．0 C．1 D．27．如圖，在直三棱柱中，，假如，，，那么直三棱柱的體積為A．2 B．3 C．4 D．68．長方體的長、寬、高分別為，，1，且其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分，少選漏選得2分，錯(cuò)選得0分。）9．下列關(guān)于向量，，的運(yùn)算，肯定成立的有（）A． B．C． D．10.下列命題中正確的有（）A、若復(fù)數(shù)滿意，則；B、若復(fù)數(shù)滿意，則；C、若復(fù)數(shù)滿意，則；D、若復(fù)數(shù)，則．11．在三棱柱中，分別為線段的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．平面平面 B．直線平面C．直線與異面 D．直線與平面相交12．如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．直線平面B．的面積為C．四棱錐的表面積為D．四棱錐的表面積為三、填空題（每小題5分，共20分。）13．已知，，為的三邊，，則______.14．已知長方體的體積為72，則三棱錐的體積為．15．如圖，某圓柱的高為4，底面周長為16，，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為．16．如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，，若且滿意平面，則______．四、解答題（70分。）計(jì)算18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.19．已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積，求a.20．如圖，在直三棱柱中，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，且，求三棱錐的體積．21.已知函數(shù)，，且的最小正周期為．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，方程有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22.如圖，在四邊形中，，，，，為上的點(diǎn)且，若平面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求四棱錐的側(cè)面積.數(shù)學(xué)期中考參考答案1-8CADBDCBB9.ACD10.AD11．AC12．AD12.如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)樵谥比庵?，，分別是的中點(diǎn)，所以，又，平面，平面，所以平面，平面，又所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，故A正確；連接，由條件，知，所以，所以，故B不正確；四棱錐的表面積，故C不正確，D正確.13．014．1215.16.16.如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，則，在線段取一點(diǎn)使得，則.連接，則，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)槠矫媲覞M意，故平面平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，則.所以，即為所求.故答案為：.17．解：原式====18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.19．（1）；（2）.（1）因?yàn)?，由正弦定理得；所以得因故?）得所以21.解：Ⅰ因?yàn)橛?，解得?/p>

由，

解得，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．Ⅱ由Ⅰ得在遞增，遞減，，

，若方程有唯一實(shí)根，則或，所以m的取值范圍為

22.（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連接?∵為的中點(diǎn)∴，又∵平面，平面∴平面又∵，，，∴，且，∴四邊形為平行四邊形∴，又∵平面，平面∴平面又∵，平面，平面∴平