福建省漳州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上適應(yīng)性測試試題文含解析

PAGE21-福建省漳州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上適應(yīng)性測試試題文（含解析）一、選擇題1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由全集U以及A和A的補(bǔ)集，然后依據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】題先求得，然后依據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即得.【詳解】∵故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題..3.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積定義以及向量垂直表示化簡條件，解得夾角.【詳解】由已知可得，設(shè)的夾角為，則有，又因?yàn)椋?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積定義以及向量垂直表示，考查基本求解實(shí)力.4.已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前n項(xiàng)和，，則的值為（）A.-100 B.-90 C.90 D.110【答案】D【解析】【分析】通過是與的等比中項(xiàng)，用基本量表示等量關(guān)系，結(jié)合公差為-2，可解得，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即得解.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又d=-2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式，求和公式，考查了學(xué)生概念理解，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.5.某公司確定利用隨機(jī)數(shù)表對今年新聘請的800名員工進(jìn)行抽樣調(diào)查他們對目前工作的滿足程度，先將這800名員工進(jìn)行編號，編號分別為001，002，…，799，800，從中抽取80名進(jìn)行調(diào)查，下圖供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324377892345若從表中第5行第6列起先向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽到第5名員工的編號是（）A.007 B.253 C.328 D.736【答案】A【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，以及隨機(jī)數(shù)表的讀法，即得解.【詳解】依據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，以及隨機(jī)數(shù)表的讀法，前5名員工的編號是：253，313，457，736，007故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)的定義，以及隨機(jī)數(shù)表的讀法，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為l，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線l與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則（）A.3 B.4 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】已知雙曲線的離心率為，得到，從而可得一條漸近線的方程，求出P，F(xiàn)坐標(biāo)，即可得出.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為，故一條漸近線方程為：，代入，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與拋物線綜合，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.7.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先探討函數(shù)的奇偶性，再探討函數(shù)在上的符號，即可推斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，解除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以解除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，推斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，推斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8.已知，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.若，則，，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所?.綜上；故選D.10.中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國聞名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧（法號：一行）為編制《大衍歷》獨(dú)創(chuàng)了一種近似計(jì)算的方法——二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)建了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：對于函數(shù)，若，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，其中，，若令，請依據(jù)上述算法，估算的近似值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)函數(shù)，由題意，在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，取即可.【詳解】函數(shù),取故：即故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式，考查了學(xué)生閱讀理解，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于較難題.11.在中，D是邊AC上的點(diǎn)，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中條件，在中，由余弦定理求得，利用同角關(guān)系求得，再由正弦定理得，即得解.【詳解】設(shè)由題意可得，中，由余弦定理得：由正弦定理得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知正四棱柱的底面邊長為1，高為2，M為的中點(diǎn)，過M作平面，使得平面平面，若平面把分成的兩個(gè)幾何體中，體積較小的幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面平面，找到平面與各條棱的交點(diǎn)，即為平面，利用題設(shè)中的長度關(guān)系，可求得體積.【詳解】取的中點(diǎn)G，中點(diǎn)N，中點(diǎn)Q，連接AC，BD交于O點(diǎn)，并且連接MG，MN，GN，NQ，，故，又在正四棱柱中，又平面平面平面，同理平面平面平面平面即為平面，體積較小的幾何體為三棱錐由題意：所以三棱錐的體積為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的截面問題，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于較難題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若曲線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則________．【答案】-4【解析】【分析】曲線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，因此直線過圓心，代入即得解.【詳解】為圓的一般方程，且圓心為：，曲線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，因此直線過圓心，即：故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及圓的對稱性，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.14.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，得到，即，代入即得解.【詳解】由于且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.15.如圖，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，若在這個(gè)幾何體內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓錐內(nèi)的概率為________．【答案】【解析】【分析】由三視圖還原出組合體，分別求出圓錐和圓柱部分的體積，由測度比為體積的幾何概型得到概率.【詳解】由三視圖可得幾何體的體積：若在這個(gè)幾何體內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓錐內(nèi)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和概率綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.16.已知P是曲線上的點(diǎn)，Q是曲線上的點(diǎn)，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)及其關(guān)于對稱的曲線的簡圖，依據(jù)圖像，分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點(diǎn)在圖中兩條虛線的中間線上，要中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小須要左邊最近，右邊最遠(yuǎn)，因此當(dāng)兩條虛線是如圖所示曲線的切線時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)分別是P，Q，此時(shí)P，Q的中點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離最小，利用相切求得切點(diǎn)坐標(biāo)，即得解．【詳解】,函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.它的圖像及關(guān)于直線對稱的圖像如圖所示：分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點(diǎn)在圖中兩條虛線的中間線上，要中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小須要左邊最近，右邊最遠(yuǎn)，因此當(dāng)兩條虛線是如圖所示曲線的切線時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)分別是P，Q，此時(shí)P，Q的中點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離最小.令，又P在y軸右側(cè)，；依據(jù)兩條曲線的對稱性，且P，Q處的切線斜率相等，點(diǎn)Q為點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)，可求得因此PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)綜合，考查了函數(shù)的對稱性，單調(diào)性綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的實(shí)力，屬于難題．三、解答題：17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用求解，分狀況求解后要驗(yàn)證是否滿足的通項(xiàng)公式，將求得的代入整理即可得到的通項(xiàng)公式；（2）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式得，依據(jù)特點(diǎn)采納錯(cuò)位相減法求和試題解析：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，滿足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)公式求解；2.錯(cuò)位相減法求和【方法點(diǎn)睛】求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用，分狀況求解后，驗(yàn)證的值是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解（即分組求和）或錯(cuò)位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項(xiàng)相消法，倒序相加法來求和，本題中，依據(jù)特點(diǎn)采納錯(cuò)位相減法求和18.如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，且沿側(cè)棱綻開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面綻開圖的對角線長為，求作點(diǎn)在平面內(nèi)的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．【答案】（1）證明見解析（2）作法見解析，理由見解析，【解析】【分析】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)OM，先證明，進(jìn)而得證；（2）過作于H，通過證明平面，可得證；在中，由射影定理，有，可計(jì)算得AH.【詳解】（1）如圖，連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)OM．因?yàn)槿庵膫?cè)面是平行四邊形，所以O(shè)為中點(diǎn)，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?）過作于H，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槭钦切?，M為的中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面于H，所以H為點(diǎn)在平面內(nèi)的射影．因?yàn)槿庵鶄?cè)面綻開圖是矩形，且對角線長為，側(cè)棱，所以三棱柱底面周長為．又因?yàn)槿庵酌媸钦切?，所以底面邊長，在中，，由射影定理，有，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何綜合，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化與劃歸，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于較難題.19.某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值；（2）設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：元2530384552銷量為（萬份）7.57.16.05.64.8由上表，知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計(jì)算出的回來方程為．（ⅰ）求參數(shù)的值；（ⅱ）若把回來方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量．【答案】（1）;（2）（?。?（ⅱ）99萬元【解析】試題分析：（1）依據(jù)平均值為；（2）（?。┫惹蟮?；，由，得．解得；（ⅱ）易得這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入為當(dāng)，即每份保單的保費(fèi)為60元時(shí)，保費(fèi)收入最大為360萬元預(yù)料這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的最大利潤為萬元．試題解析：（1）收益率的平均值為．（2）（ⅰ）；由，得．解得．（ⅱ）設(shè)每份保單的保費(fèi)為元，則銷量為．則這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入為萬元．于是，．所以，當(dāng)，即每份保單的保費(fèi)為60元時(shí)，保費(fèi)收入最大為360萬元．預(yù)料這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的最大利潤為萬元．20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且在橢圓E上．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點(diǎn)，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為P，且，間：是否存在兩定點(diǎn)M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，兩定點(diǎn)，【解析】【分析】（1）利用焦點(diǎn)為，且在橢圓E上，利用橢圓定義，即得解;（2）設(shè)出A，B，C，D坐標(biāo)，利用，得到P在雙曲線上，結(jié)合雙曲線定義，可得.【詳解】（1）由題意得，，橢圓的兩焦點(diǎn)為和，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以依據(jù)橢圓定義可得：，所以，所以，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，則，消去，得，所以點(diǎn)P在雙曲線上，因?yàn)門的兩個(gè)焦點(diǎn)為，實(shí)軸長為，所以存在兩定點(diǎn)，使得為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，其中．（1）求證：；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）證明見解析（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，求解最小值即可；（2）分，探討，的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）證明：的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以，②因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，綜上，成立.（2）解：①若，則當(dāng)時(shí)，，所以由，得，即；由，得，即，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為②若，則，由（1）知，即，所以由，得或，由，得，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.22.在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2．（1）求曲線C2的一般方程；（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】（1）．（2）4【解析】【分析】（1）先求出曲線C1的一般方程，再依據(jù)圖象變換可求出曲線C2的一般方程；（2）由