2024年高考物理易錯(cuò)題專項(xiàng)復(fù)習(xí)：萬(wàn)有引力與航天（3大陷阱）含答案

備戰(zhàn)2024年高考物理易錯(cuò)題（新高考專

用）易錯(cuò)點(diǎn)05萬(wàn)有引力營(yíng)航天-（3大陷阱）-備戰(zhàn)2024年

高考物理考試易錯(cuò)題含答案易錯(cuò)點(diǎn)05萬(wàn)有引力與航天

目錄

01易錯(cuò)陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度

［易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】對(duì)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯(cuò)誤

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問(wèn)題

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】衛(wèi)星變軌時(shí)不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時(shí)物理量的變化比較錯(cuò)

、口

沃。

03易錯(cuò)題通關(guān)

易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用有引力定律出現(xiàn)錯(cuò)誤

一、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系

1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：

除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向

心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力尸提供向心力，另一個(gè)分力為重力G,如圖所示.

（1）當(dāng)物體在兩極時(shí)：G=F則重力達(dá)到最大值Gmax=G^.

（2）當(dāng)物體在赤道上時(shí)：

F=ma）2R最大,此時(shí)重力最小

Gmin=G~^~—mt/R

⑶從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力減小，F(xiàn)與B引夾角增大，所以重力G

在增大，重力加速度增大.

因?yàn)槭?、尸可、G不在一條直線上，重力G與萬(wàn)有引力/引方向有偏差，重力大小機(jī)g<G^.

2.重力與高度的關(guān)系

Mm

若距離地面的高度為h,則機(jī)g，=^^((R為地球半徑，/為離地面//高度處的重力加速

度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特別說(shuō)明

(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.

(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg=G^

二、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

.計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度的兩種方法

使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注

Mm4兀24712A3

八TM=GF

Mmv2rv2

八V(M=

J2r~=rrrr--G

質(zhì)量的利用運(yùn)行天體只能得到中

Mmv2

心天體的質(zhì)

計(jì)算v3T

v.TM=2^G

Mm4K2量

Gg=mrj2

利用天體表面重GMm

g、R根g=『-

力加速度G

Mm4兀23兀一利用近地衛(wèi)

Cj^-=mrp-P=G『E

利用運(yùn)行天體八T、R星只需測(cè)出

33兀

M=p^7tR當(dāng)時(shí)

密度的r=RP=Q^其運(yùn)行周期

計(jì)算GMm

mg=^-

利用天體表面重3g

g、R4兀GR

力加速度M=p^iiRi

易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆衛(wèi)星聽(tīng)不同速度和不同模型

三、宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度

.lo三個(gè)宇宙速度

第一宇宙速度(環(huán)繞速度)%=7.9km/s,是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是

人造衛(wèi)星的最大［19］環(huán)繞速度.

第二宇宙速度（脫離速度）畛=112km/s,是物體掙脫［21］地球引力束縛的最

小發(fā)射速度.

第三宇宙速度（逃逸速度）%=16.7km/s,是物體掙脫［23］太陽(yáng)引力束縛的最

小發(fā)射速度.

2.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關(guān)系

衛(wèi)星最大的

繞行速度

%=7.9km/s

宇

衛(wèi)星發(fā)射的

宙

速最小速度

\>

度一［第二宇宙速度口擺脫地球的束縛

1?2km/s

IK____________________________________

%=16.7km/s

四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為九6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為小。為赤道上

隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為八

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的

比較項(xiàng)目（n>以、（12>3、

物體（口、3、匕、當(dāng)）

片、.31）西、色）

向心力來(lái)源萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

軌道半徑r^)r\—n

角速度口1>口2=口3

線速度%>於>匕

向心加速度&>&>

環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。

易錯(cuò)點(diǎn)三：分析衛(wèi)星的變軌問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤。

五.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有6^器=*，如圖所示.

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，畔詈，衛(wèi)星做離心

運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道n.

(3)在橢圓軌道8點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動(dòng)，再次點(diǎn)火加速，使6^^=諾丁,

進(jìn)入圓軌道III.

六.變軌過(guò)程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為。1、v3,在軌道II上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)

時(shí)速率分別為內(nèi)、OB.在A點(diǎn)加速，則VA>Vi，在B點(diǎn)加速，則V3>VB，又因故有

VA>VI>V3>VB.

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過(guò)A

點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過(guò)2點(diǎn)的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期分別為刀、及、A，軌道半徑分別為小廠2(半

長(zhǎng)軸)、/'3，由開(kāi)普勒第三定律,=%可知T1<T2<T3.

(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分

別為a、E?、E3,從軌道I到軌道II和從軌道II到軌道III都需要點(diǎn)火加速，則￡1<￡2<昂.

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度

【例1】.已知海王星和地球的質(zhì)量比為，它們的半徑比為R：r=4：L求：海王

星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？

變式球習(xí)

【變式1-1】(2012.全國(guó)課標(biāo)理綜卷第21題)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的

球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面

處的重力加速度大小之比為(

，唯、2、2

A.1——dB.1+—dC.(-R---—---d--)2D.(,----R-----)2

RRRR-d

【變式1-2】設(shè)地球是一個(gè)密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力

為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運(yùn)動(dòng)到另一端（如

圖2所示），不考慮阻力，在此過(guò)程中關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)速度。隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象可能

是圖3中的（）

圖3

囹z

點(diǎn)提醒二】對(duì)

天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯(cuò)誤

【例2】.（2021?廣東卷）2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙

成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常

量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑對(duì)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用有誤

變式練習(xí)

【變式1T】[2018全國(guó)IU2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）

發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星"J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻

分布的球體，已知引力常量為6.67xlOTiN-m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體

的密度最小值約為（C）

A.5x109kg/m3B.5x1012kg/m3C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【變式1-2]（2021?福建?高考真題）兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超大質(zhì)量

的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們對(duì)一顆靠近銀河系中心的恒星S?的位置

變化進(jìn)行了持續(xù)觀測(cè)，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中。為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓

偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，Q與。的距離約為

120AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）,S?的運(yùn)行周期約為16年。假設(shè)S?的運(yùn)動(dòng)軌跡主要受

銀河系中心致密天體的萬(wàn)有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識(shí)，可以推出（）

;

Q

A.S?與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比

B.銀河系中心致密天體與太陽(yáng)的質(zhì)量之比

C.S?在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比

D.S?在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比

【變式1-3][2021全國(guó)乙]科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持

續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌

跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可

能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).若認(rèn)為S2所

受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞

質(zhì)量約為（B）

A.4x104MB.4x106MC.4x108MD.4x10loM

【答案】B

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】混淆衛(wèi)星不同的速度含意

【例31關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（）

A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度

B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度

C.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度

D,它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)近地點(diǎn)的速度

支式練習(xí)

【變式1T】（2021?江蘇卷）我國(guó)航天人發(fā)揚(yáng)"兩彈一星"精神砥礪前行，從"東方紅一號(hào)"

到"北斗”不斷創(chuàng)造奇跡。"北斗”第49顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做

圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星

（）

A.運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度

B.運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度

C.軌道半徑大于"靜止"在赤道上空的同步衛(wèi)星

D.軌道半徑小于"靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星

【變式1-2】（（2021,浙江卷）嫦娥五號(hào)探測(cè)器是我國(guó)首個(gè)實(shí)施月面采樣返回的航天器，由

軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個(gè)部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回

器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量G=6.67x10nN-m2/kg2地球質(zhì)量機(jī)=6.0x1024kg,

月球質(zhì)量m2=7.3xlC）22kg,月地距離r/=3.8xlC）5km,月球半徑r2=1.7xlC）3km。當(dāng)軌道器與返回

器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其環(huán)繞速度約為（）

A.16m/sB.l.lxl02m/sC.1.6xl03m/sD.1.4xl04m/s

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

【例4】同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速率VI,加速度為a-地球赤道上的物體隨地

球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球的半徑為R,則下列比值正確的是（）

.%rR2VjR匕3

a2Ra2rv2rv2\r

支式練習(xí)

【變式IT］［多選］有八b、c、d四顆地球衛(wèi)星，。還未發(fā)射，在赤道表面隨地球一起轉(zhuǎn)

動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，C是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

方向均與地球自轉(zhuǎn)方向一致，各衛(wèi)星的排列位置如圖所示，貝M）

A.衛(wèi)星a的向心加速度近似等于重力加速度g

B.在相同時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星6轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

C.衛(wèi)星c的速度一定比衛(wèi)星d的速度大

D.衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度大

【變式「2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)明，所受向心力為巧,向心

加速度為ai，線速度為vi，角速度為3壬繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度可

忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2,線速度為V2角速度為32地球同步衛(wèi)星所受的

向心力為F3，向心加速度為a3,線速度為V3角速度為33；地球表面重力加速度為g,第一

宇宙速度為V,假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（）

A.F1=F2>F3B.ai=32=g>a3C.V1=V2=V>V3D.（JOI=U）3<CX）2

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】衛(wèi)星變軌時(shí)不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時(shí)物理量的變化

比較錯(cuò)誤

【例5】（2021天津）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得成功，邁

出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡.天問(wèn)一號(hào)

探測(cè)器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過(guò)軌道

調(diào)整,探測(cè)器先沿橢圓軌道回運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道回運(yùn)行,

如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P,則天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器（D）

A.在軌道回上處于受力平衡狀態(tài)B.在軌道回運(yùn)行周期比在回時(shí)短

C.從軌道回進(jìn)入回在P處要加速D.沿軌道回向P飛近時(shí)速度增大

易錯(cuò)題通關(guān)

1.（2022?山東卷斗6）"羲和號(hào)"是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星

圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻,

沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行"圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)

周期為丁，地球表面重力加速度為g,貝V羲和號(hào)"衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

22

B.(gRTy

：2/兀2,

}_

D.(g/T2y

2.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊

等空間物質(zhì)），在接近地球時(shí)由于受到地球引力的攝動(dòng)而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并

與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認(rèn)為看到流

星并對(duì)它進(jìn)行許愿就能實(shí)現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個(gè)地球半徑，地球北極的重力

加速度為g,則流星的加速度為（）

A.8B.gC?旦D.2

2435

3.（2022?廣東卷?T2）"祝融號(hào)"火星車需要"休眠"以度過(guò)火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的

冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太

陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說(shuō)法正確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

4.（2022?浙江6月卷16）神州十三號(hào)飛船采用"快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫

離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，機(jī)械能守恒

5.（2022?全國(guó)?高考真題）2022年3月，中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面

約400km的“天宮二號(hào)"空間站上通過(guò)天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過(guò)直播

畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們

（）

A.所受地球引力的大小近似為零

B.所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零

C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小

6.（2022?湖北?高考真題）2022年5月，我國(guó)成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接，

形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),周期約90分鐘。下列說(shuō)法正確的是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

7.（2021?北京?高考真題）2021年5月，"天問(wèn)一號(hào)"探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世

界上第一個(gè)首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)"繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家?！疤靻?wèn)一號(hào)"在火星停泊軌道

運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離火星表面2.8x102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9x105km,貝V天間一號(hào)”

（）

A.在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小B.在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小

C.在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小D.在近火點(diǎn)通過(guò)減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)

動(dòng)

7.（2023?遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二中?？寄M預(yù)測(cè)）我國(guó)計(jì)劃在2023年發(fā)射“嫦娥六號(hào)"，它是

嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科

學(xué)探測(cè)月球地理、資源等方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R,月

球表面的重力加速度為g,引力常量為G,嫦娥六號(hào)的質(zhì)量為機(jī)，離月球中心的距離為，

根據(jù)以上信息可求出（）

A.月球的第一宇宙速度為病

B.“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的動(dòng)能為千

2廠

C.月球的平均密度為7之

4TTGR

D.“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的周期為2匹匕

8.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，"夸父一號(hào)"衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)向國(guó)

內(nèi)外試開(kāi)放，這有助于國(guó)內(nèi)外太陽(yáng)物理學(xué)家廣泛使用"夸父一號(hào)"衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展太陽(yáng)物理

前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國(guó)2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，距離地球表面約720千米，運(yùn)行周期約99分鐘，下列說(shuō)法正確的是（）

A.，，夸父一號(hào)，，有可能靜止在汕頭市的正上方

B.若已知萬(wàn)有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽(yáng)的質(zhì)量

C."夸父一號(hào)"的發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D."夸父一號(hào)"的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度

6.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來(lái)

了強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊,標(biāo)志我國(guó)科幻電影工業(yè)能力的進(jìn)步。如圖所示，"太空電梯”由地面基站、

纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對(duì)地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和

貨物從地面運(yùn)送到空間站。下列說(shuō)法正確的是（）

纜繩7配重

空間/工同步軌道

L地面

干、基站

A.地面基站可以選址建在佛山

B.箱體在上升過(guò)程中受到地球的引力越來(lái)越小

C.配重的線速度小于同步空間站的線速度

D.若同步空間站和配重間的繩斷開(kāi)，配重將靠近地球

9.（多選）（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）嫦娥工程分為三期，簡(jiǎn)稱"繞、落、回"三步走。

嫦娥探測(cè)器在歷經(jīng)主動(dòng)減速、快速調(diào)整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組

合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。如圖所示為我國(guó)嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器"嫦娥三號(hào)"衛(wèi)星

的飛行軌道示意圖。則（）

A.登月探測(cè)器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時(shí)P點(diǎn)處速度最大

B.登月探測(cè)器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小

C.登月探測(cè)器在接近月面過(guò)程需向后噴火以減速，該過(guò)程機(jī)械能減少

D.登月探測(cè)器在環(huán)月軌道1上尸點(diǎn)的速度大于環(huán)月軌道2上在尸點(diǎn)的速度

10.（多選）（2023?江西上饒?統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀(jì)念日，

俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營(yíng)在多個(gè)領(lǐng)域開(kāi)展的綜合博弈，其中，低

軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要的軍事應(yīng)用價(jià)值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B

是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的

衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星A的運(yùn)行周期可能為36h

B.衛(wèi)星B在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是90°

C.衛(wèi)星B在運(yùn)行一周時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)上饒市的正上方一次

D.衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

11.（2023?北京?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)的航空航天事業(yè)取得了巨大成就。根據(jù)新聞報(bào)道2025

年前后，我國(guó)將發(fā)射了"嫦娥六號(hào)"探月衛(wèi)星。假設(shè)"嫦娥六號(hào)"的質(zhì)量為加，它將繞月球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的距離為限已知引力常量G、月球質(zhì)量V、月球半徑凡求：

（1）求月球表面的重力加速度g；

（2）“嫦娥六號(hào)"繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；

（3）求月球的第一宇宙速度V。

12.（2023?安徽亳州?蒙城第一中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，"天間一號(hào)"探測(cè)器成功進(jìn)入環(huán)

繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點(diǎn)P（接近火星表面）制動(dòng)后順利進(jìn)入近火圓軌道，。

點(diǎn)為近火軌道上的另一點(diǎn)，M點(diǎn)是橢圓軌道的遠(yuǎn)火點(diǎn)，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸等于圓形軌道的直

徑，下列說(shuō)法正確的是（）

橢圓軌道

A.探測(cè)器在M點(diǎn)的速度大于在。點(diǎn)的速度

B.探測(cè)器在。點(diǎn)與橢圓軌道上的P點(diǎn)的加速度相同

C.探測(cè)器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1

D.探測(cè)器在橢圓軌道上P點(diǎn)與/點(diǎn)的速度之比為3：1

13.（2023?湖北模擬）有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨

地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高

空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h,所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各

衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（C）

A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為!

6

C.b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h

14.（2023?廣東?廣州市第二中學(xué)校聯(lián)考三模）天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)

載火箭成功發(fā)射意味著中國(guó)航天開(kāi)啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天

問(wèn)一號(hào)經(jīng)過(guò)如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著

陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（）

A.天間一號(hào)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天問(wèn)一號(hào)在"火星捕獲段"運(yùn)行的周期小于它在"火星停泊段"運(yùn)行的周期

C.天間一號(hào)從圖示"火星捕獲段"需在合適位置減速才能運(yùn)動(dòng)到"火星停泊段”

D.著陸巡視器從圖示"離軌著陸段"至著陸到火星表面的全過(guò)程中，機(jī)械能守恒

15.（2023?廣東省茂名市高州市第二次模擬）如圖所示，。為地球赤道上的物體，隨地球表

面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，》為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測(cè)衛(wèi)星。若a、b、c、d繞

地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，且均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則（）

A.〃、Z?、c、d中，〃的加速度最大

B.〃、/?、c、d中，b的線速度最大

C.〃、。、c、d中，。的周期最大

D.〃、/?、c、d中，d的角速度最大

16.（2023?海南?昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2019年12月27日，長(zhǎng)征五號(hào)

遙三運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空，2000多秒后“實(shí)踐二十號(hào)"衛(wèi)星送

入預(yù)定軌道。該星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)同步軌道，在發(fā)射該地球同

步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星從圓軌道團(tuán)的4點(diǎn)先變軌到橢圓軌道回，然后在B點(diǎn)變軌進(jìn)入

地球同步軌道回，則（）

一…-、同步軌道

二:\III

B?I（地王機(jī)4：

\/

…--II/

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s且小于16.7km/s

B.衛(wèi)星在軌道團(tuán)上過(guò)4點(diǎn)的速率比衛(wèi)星在軌道團(tuán)上過(guò)B點(diǎn)的速率小

C.衛(wèi)星在B點(diǎn)通過(guò)減速實(shí)現(xiàn)由軌道國(guó)進(jìn)入軌道國(guó)

D.若衛(wèi)星在回、回、回軌道上運(yùn)行的周期分別為了八丁2、后，則乙＜丁2〈T3

易錯(cuò)點(diǎn)05萬(wàn)有引力與航天

目錄

01易錯(cuò)陷阱(3大陷阱)

02舉一反三

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】對(duì)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯(cuò)誤

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問(wèn)題

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】衛(wèi)星變軌時(shí)不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時(shí)物理量的變化比較錯(cuò)

、口

快1O

03易錯(cuò)題通關(guān)

易錯(cuò)點(diǎn)一：應(yīng)用有引力定律出現(xiàn)錯(cuò)誤

一、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系

1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：

除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向

心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力尸提供向心力，另一個(gè)分力為重力G,如圖所示.

(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：G=F^,重力達(dá)到最大值Gmax=)耨.

(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：

〃=最大，此時(shí)重力最小

Grain=G^-

⑶從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力尸=加。2尺，減小，尸與尸引夾角增大，所以重力G

在增大，重力加速度增大.

因?yàn)槭?i>G不在一條直線上，重力G與萬(wàn)有引力產(chǎn)引方向有偏差，重力大小機(jī)g<G^.

2.重力與高度的關(guān)系

__Mrn

若距離地面的高度為h,則7"g'=G/pd,2（（R為地球半徑，g'為離地面h高度處的重力加速

度）.在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特別說(shuō)明

（1）重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.

（2）在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg=心符.

二、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

.計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度的兩種方法

使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注

Mm4后4兀2/

八TGr~^-=mr~^M=~GT

rv2

八V

rrCT

質(zhì)量的利用運(yùn)行天體只能得到中

Mmv2

(j5~=rrr~心天體的質(zhì)

計(jì)算r-rv3T

TM=2^G

Nlm4兀2量

利用天體表面重GMm遐

g、Rmg=一^—M=^r

力加速度LT

J\4m4兀23TIr3利用近地衛(wèi)

P=GER

利用運(yùn)行天體八T、R星只需測(cè)出

M=p-^7iR337r

當(dāng)r=R時(shí)〃=守

密度的其運(yùn)行周期

計(jì)算GMm

mg=不~

利用天體表面重3g

g、Rp~AnGR

力加速度M=p^7iR3

易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆衛(wèi)星聽(tīng)不同速度和不同模型

四、宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度

.lo三個(gè)宇宙速度

第一宇宙速度（環(huán)繞速度）%=7.9km/s,是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是

人造衛(wèi)星的最大［19］環(huán)繞速度.

第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s,是物體掙脫［21］地球引力束縛的最

小發(fā)射速度.

第三宇宙速度（逃逸速度）%=16.7km/s,是物體掙脫［23］太陽(yáng)引力束縛的最

小發(fā)射速度.

2.宇宙速度'發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關(guān)系

衛(wèi)星最大的

繞行速度

%=7.9km/s

宇

衛(wèi)星發(fā)射的

宙

速最小速度

k__________________＞

度

-*第二宇宙速度擺脫地球的束縛v=l1.2km/s

%=16.7km/s

四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為右；6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為々；c為赤道上

隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為空

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的

比較項(xiàng)目（乃、必、（-?2＞以、

物體（入、必、匕、&）

%、＜31）跡、/）

向心力來(lái)源萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

軌道半徑

角速度%>G)2=口3

線速度%＞吃＞匕

向心加速度4>〃2>&

環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。

易錯(cuò)點(diǎn)三：分析衛(wèi)星的變軌問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤。

五.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有6^鬻=哈，如圖所示.

⑵在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，嚶<喏,衛(wèi)星做離心

運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II.

(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動(dòng)，CyT>nr^-,再次點(diǎn)火加速，使d器=諾丁,

進(jìn)入圓軌道III.

六.變軌過(guò)程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為。1、S，在軌道II上過(guò)A點(diǎn)和2點(diǎn)

時(shí)速率分別為內(nèi)、辦.在A點(diǎn)加速，則VA>Vi,在B點(diǎn)加速，則V3>VB,又因V!>v3,故有

VA>VI>V3>VB.

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過(guò)A

點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過(guò)8點(diǎn)的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期分別為Ti、乙、T3,軌道半徑分別為八、以半

長(zhǎng)軸)、⑶由開(kāi)普勒第三定律泉上可知TMS

⑷機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分

別為Ei、E2、￡3,從軌道I到軌道II和從軌道H到軌道III都需要點(diǎn)火加速，則e<及<昂.

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】混淆不同天體的重力加速度

【例11已知海王星和地球的質(zhì)量比為，它們的半徑比為R：r=4：1,求：海王

星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？

易錯(cuò)分析：不同天體的表面有不同的重力加速度，所以求重力加速度時(shí)首先要分清是求

哪一個(gè)天體的重力加速度再去列式，不能張冠李戴設(shè)海王星表面的重力加速度為巴，地

球表面的重力加速度42,則對(duì)海王星有窄乜=Mg、對(duì)地球有巧妙=mg?

解之得歷：&2=1:16,解之得芻：第2=1:16

錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)重力的產(chǎn)生原因及性質(zhì)不理解。放在星球表面的物體受到重力是因

為星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的。

【答案】1:1

[詳解】如果忽略由于隨星球一起自轉(zhuǎn)而所需的向心力，則星球表面的物體受到的重力

等于星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，與太陽(yáng)是沒(méi)有關(guān)系的：對(duì)海王星有GM）=mg[

,,,,GmmJlfr2

對(duì)地球有——二m以解之得外=｛嬴T=1:1

r

變式練習(xí)

【變式IT]（2012.全國(guó)課標(biāo)理綜卷第21題）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的

球體。一礦井深度為丸已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面

處的重力加速度大小之比為

.ddR—d”,R、2

A.1------B.1H—C.(---------)D.(---------)

RRRR-d

【答案】A

【詳解】在地面上質(zhì)量為m的物體根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：G一=Mg,從而得

R2

4

Go-7TR3

24A

g=-----3—=G?夕一成。根據(jù)題意，球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零，則礦井底部

R23

GM'

的物體m'只受到其以下球體對(duì)它的萬(wàn)有引力同理有g(shù)'='一-=Gp-4n（R-d）,式

（R—d）~3

中河'=夕'乃（氏—d）3。兩式相除化簡(jiǎn)二4=1—4。所以選項(xiàng)A正確.

3gRR

【變式1-2】設(shè)地球是一個(gè)密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力

為零,如果沿地球的直徑挖一條隧道,將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運(yùn)動(dòng)到另一端（如

圖2所示），不考慮阻力，在此過(guò)程中關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)速度。隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象可能

是圖3中的（）

【詳解】如果物體在距地心為r處（r<R）,那么這個(gè)物體只會(huì)受到以地心為球心、以r為

半徑的那部分球體的萬(wàn)有引力，而距地心為r到R之間的物質(zhì)對(duì)物體作用力的合力為零.物

體掉入隧道之后，不是做自由落體運(yùn)動(dòng).設(shè)物體的質(zhì)量為m,地球密度為p,以半徑為r的

4Mm

那部分球體的質(zhì)量為M,距地心r處的重力加速度為g,則V=§7IR3,mg=G—,得

GM4

g=^,g=Gp-7iR.由于物體掉入隧道之后，i■在變化，由①式可知g也在變

廠3

化，且離地心越近g越小，在地心處g=0.所以物體不是做自由落體運(yùn)動(dòng).考慮到方向，

4

有g(shù)u-Gp^Rr,即物體的加速度g與位移r大小成正比、方向相反，所以選項(xiàng)C正

確.

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】對(duì)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯(cuò)誤

【例2】.（2021?廣東卷）2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙

成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常

量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑對(duì)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用有誤

易錯(cuò)分析：不知道只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，誤認(rèn)為能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量

【答案】D

【詳解】由于引力常量G已知，由地球?qū)诵呐摰娜f(wàn)有引力提供向心力可得

2/\2

=m—=mai2r=m（―）r,若僅知道核心艙的質(zhì)量m（可約去）和繞

地半徑r,無(wú)法計(jì)算出地球質(zhì)量，A錯(cuò)誤；若僅知道核心艙的質(zhì)量m（可約去）

和繞地周期T,無(wú)法計(jì)算出地球質(zhì)量，B錯(cuò)誤；若僅知道繞地角速度3和繞地

周期T（繞地半徑r未知），無(wú)法計(jì)算出地球質(zhì)量，C錯(cuò)誤；若僅知道繞地線速

2

度D和繞地半徑r,可得地球質(zhì)量M=—,D正確.

G

變式練習(xí)

【變式1T】［2018全國(guó)IU2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）

發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星"J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻

分布的球體，已知引力常量為6.67xlOTiN-m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體

的密度最小值約為（C）

A.5x109kg/m3B.5x1012kg/m3C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【答案】C

【詳解】毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,

2

根據(jù)G粵,,M=p[nH3,得。=瑞，代入數(shù)據(jù)解得p=5x

R'T'3GT'

1015kg/m3,C正確.

【變式1-2]（2021?福建,高考真題）兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超大質(zhì)量

的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。