人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考模擬試題（含答案）

2024-2025八年級上冊第一次月考模擬試卷

一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）

1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）

A@BC。?

2.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2,4,則第三邊的長為（）

A.2B.3C.4D.2或4

3.已知一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為50。，則頂角是（）

A.50°B.80°C.50?；?0°D.不能確定

4.若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm,則第三條邊的長度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

6.下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3,5C.3,3,6D.4,5,6

7.如圖，A3與CD相交于點(diǎn)E,EA=EC,DE=BE,若使口AED名□CEB,則()

A.應(yīng)補(bǔ)充條件NA=NCB.應(yīng)補(bǔ)充條件NB=N￡>

C.不用補(bǔ)充D.以上說法都不正確

8.已知AABC和下列條件中，不能保證△ABC之ADEF的是（）

A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.ZA=ZD,/B=NE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,/C=/F

9.如圖，點(diǎn)P為/AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)尸關(guān)于。4、的對稱點(diǎn)片、鳥，連接《2交04于交

于N,若<鳥=6,則△PAW的周長為（）

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Pl

10.如圖，直線ZA=70°,ZC=40°,則/E的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C,50°D,60°

11.如圖，在AABC中，AD13C于點(diǎn)D,ZC=48°.則/ZMC的度數(shù)為（）

12.如圖，在44BC中，AD平分NA4c交5c于點(diǎn)。，N3=30°，ZADC=70°，則/C的度數(shù)是

（）

二.填空題（本題滿分24分，每小題3分）

13.3。是△ABC的中線，AB=5,=3叼A3。和△BCD的周長的差是

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A

14.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引8條對角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

15.RtZSABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,BC=3cm,AB=cm.

16.如圖，R/AA8C中，ZB=90°>AB=3cm,AC=5cm,將2MBe折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE,

則CE=cm.

17.若一個(gè)〃邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3：1,那么，這個(gè)多邊形的

邊數(shù)為.

18.如下圖，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,若N8=50。，則NED/的度數(shù)是_度.

三.解答題（本大題滿分62分）

19.如圖，DFLAC=^F,BELAC^E,AB=CD,DF=BE.■求證：AF=CE.

20.如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求aABC各角的度數(shù).

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A

21.如圖，點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，CD交BE于點(diǎn)、0,且A￡>=AE,AB=AC.

求證：

(1)ZB=ZC；

(2)OB=OC.

22.如圖，兩人從路段4B上一點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)DE兩

地.且D4_LAB,EBLAB.若線段。4=仍相等，則點(diǎn)C是路段48的中點(diǎn)嗎？為什么？

23.在△ABC中，AB=AC,A3的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：△A3。是等腰三角形；

(2)①若NA=40。，求ND5C的度數(shù)為；

②若AE=6,△C8D的周長為20,求△ABC的周長.

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24.如圖，在AABC中，AB=AC,尸是邊5c的中點(diǎn)，PD±AB,PELAC,垂足分別為。，

E.求證：PD=PE.

25.如圖，ZB=ZC=90°,M是BC上一點(diǎn)，且DM平分/AOC,AM平分/ZM2,求證：AD=CD+

AB.

26.如圖，ZABC=90°,D、E分別在BC、AC上，AD±DE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與

AB相交于點(diǎn)M.

(1)求證：ZFMC=ZFCM；

(2)AD與MC垂直嗎？并說明理由.

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2024-2025八年級上冊第一次月考模擬試卷

一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）

1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）

AQ?@?

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2,4,則第三邊的長為（）

A.2B.3C.4D.2或4

【答案】C

【解析】

【分析】分4是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可.

【詳解】①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2,

能組成三角形，

所以，第三邊為4；

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4,

???2+2=4,

不能組成三角形，

綜上所述，第三邊為4.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論.

3.已知一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為50。，則頂角是（）

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A.50°B.80°C.50?；?0°D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】已知中沒有明確該角為頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分析.

【詳解】分兩種情況：

若該角為底角，則頂角為180。-2*50。=80。；

若該角為頂角，則頂角為50。.

，頂角是50。或80。.故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

4.若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm,則第三條邊的長度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行解答即可.

【詳解】由題可得：9-4〈第三邊＜9+4,所以5〈第三邊＜13,即第三邊在5所?13c7〃之間（不包括

和13cm）,結(jié)合選項(xiàng)可知：9c%符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三

角形的兩邊的差一定小于第三邊.

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900。，列出方程，解出即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

則有（n-2）180°=900°,

解得：附=7,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

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6.下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3,5C.3,3,6D.4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.?門+2=3,故不能組成三角形，不符合題意，

B.Vl+3<5,故不能組成三角形，不符合題意，

C.?；3+3=6,故不能組成三角形，不符合題意，

D.V4+5>6；5-4<6,故能組成三角形，符合題意，.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟練掌

握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.如圖，A5與CD相交于點(diǎn)E,EA=EC,DE=BE,若使DAED以JCEB,則（）

A.應(yīng)補(bǔ)充條件NA=NCB.應(yīng)補(bǔ)充條件ZB=ND

C.不用補(bǔ)充D.以上說法都不正確

【答案】C

【解析】

【分析】本題要判定口已知EA=EC,DE=BE,具備了兩組邊對應(yīng)相等，由于對頂角相

等可得ZAED=ZCEB,可根據(jù)SAS能判定□口CEB.

【詳解】解：在口4成）與DCEB中，

EA=EC

<ZAED=ZCEB,

DE=BE

fiDAED^CEB(SAS),

???不用補(bǔ)充條件即可證明口4瓦>且口。仍，

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故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩

邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8.已知△A3C和下列條件中，不能保證△ABC之△DEF的是（）

A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.ZA=ZD,NB=NE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

【答案】D

【解析】

【分析】三角形全等的判定定理中，常見的不能判定三角形全等的條件為SSA,AAA,通過對條件的對比

很容易得出結(jié)論.

【詳解】A選項(xiàng)對應(yīng)判定定理中的SSS,故正確；

B選項(xiàng)對應(yīng)判定定理中的AAS,故正確；

C選項(xiàng)對應(yīng)判定定理中的ASA,故正確；

D選項(xiàng)則為SSA,兩邊加對角是不能判定三角形全等的，故錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定定理，能熟記并掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)P為/內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于。4、03的對稱點(diǎn)片、P2,連接《鳥交OA于交

0B于N,若《2=6,則△PMN的周長為（）

尸1

【答案】C

【解析】

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【分析】根據(jù)題意易得=尸加，P2N=PN,然后根據(jù)三角形的周長及線段的數(shù)量關(guān)系可求解.

【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可得：0A垂直平分《尸，0B垂直平分鳥尸，

PXM=PM,P2N=PN,

?：C^PMN=PM+PN+MN=RM+P[N+MN=PR,PXP2=6,

?,^UPMN=6；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平

分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，直線AB〃C。，ZA=70%ZC=40°,則NE的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C,50°D,60°

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，首先根據(jù)AB〃CD得到Nl=NA=70。，然后

利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相

鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

【詳解】如圖所示，

Zl=ZA=70°,

-：ZC=40°

NE=ZL—NC=70。一40°=30°.

故選A.

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11.如圖，在中，AD13C于點(diǎn)。，ZC=48°.則/ZMC的度數(shù)為()

D.28°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求解.

【詳解】解：；AD15C,ZC=48°,

：.ZADC=90°,

ZC=48°,

：.ZDAC=90°-48°=42°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得NADC=90°是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在4aBe中，平分NR4c交3c于點(diǎn)。，ZB=30°>ZADC=70°，則NC的度數(shù)是

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】由ZB=30°，ZADC=70°，利用外角的性質(zhì)求出NBAD,再利用AD平分NR4C,求出ZBAC,

再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出NC的度數(shù).

【詳解】??,/3=30°，ZADC=70°.

/.NBAD=ZADC—NB=70°-30°=40°>

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AD平分NB4C,

ABAC=2NBAD=80°，

；?NC=180°-ZB-ABAC=180°—30°-80°=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)定理，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.

二.填空題(本題滿分24分，每小題3分)

13.BD是△ABC的中線，AB=5,3c=3白ABD和△BCD的周長的差是.

【解析】

【分析】由中線定義，得AD=CD,根據(jù)周長定義，進(jìn)行線段的和差計(jì)算求解.

【詳解】???BD是的中線，

AD=CD,

/\ABD和ARCD的周長的差=(AB+BD+AD)—(BC+BD+CD)=AB—BC,

AB=5,BC=3,

Z\ABD和△BCD的周長的差=5—3=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查中線的定義；由中線得到線段相等是解題的關(guān)鍵.

14.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引8條對角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

【答案】1620。

【解析】

【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n,根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對角線可得n-3=8,計(jì)算出n的

值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和(n-2)-180(n23)且n為整數(shù))可得答案.

【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n,由題意得：

n-3=8,

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n=ll,

內(nèi)角和：180。X（11-2）=1620°.

故答案為1620°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出

（n-3）條對角線，多邊形內(nèi)角和公式（n-2）780（n》3）且n為整數(shù)）.

15.RtZSABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,BC=3cm,AB=cm.

【答案】6

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答.

解：如圖：?.?RtZXABC中,ZC=90°,ZB=2ZA

ZA+ZB=90°

.\ZA=30°,ZB=60°

.BC_1

AE2

VBC=3cm,

:.AB=2x3=6cm.

故答案為6.

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì).

16.如圖，R/AABC中，48=90°，AB=3cm,AC=5cm,將448C折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE,

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【答案】y

【解析】

【分析】在RdABC中，由勾股定理可得BC=J「C2_A52=4cm,設(shè)AE=Xcm,由折疊的性質(zhì)可得

22

CE=xcm,BE=(4-x)cm,從而由勾股定理可得：=3+(4-%),即可求解.

【詳解】解：：在R/2XABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,

，由勾股定理可得：BC=個(gè)AC?-AB。=4cm,

設(shè)AE=Xcm,則由折疊的性質(zhì)可得：CE=Xcm,BE=BC-CE=(4-x)cm,

...在曲母2￡中，由勾股定理可得：尤2=32+(4-X)2,解得：x=y(cm).

25

即CE的長為—cm.

8

25

故答案是：—.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

17.若一個(gè)〃邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3:1,那么，這個(gè)多邊形的

邊數(shù)為.

【答案】8##八

【解析】

【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，以及多邊形的外角和，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意多邊形的

外角和是360。，與邊數(shù)無關(guān).先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3:1,求得每一個(gè)外角的

度數(shù)，再根據(jù)任意多邊形的外角和是360。，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)每一個(gè)外角的度數(shù)為x,則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)3x,

貝iJx+3x=180°,解得x=45。，

每一個(gè)外角的度數(shù)為45。，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360。+45°=8,

故答案為：8.

18.如下圖，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,若NB=50。,則NEDF的度數(shù)是__度.

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A

【答案】50

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由等腰三角形的

性質(zhì)可得ZB=NC,進(jìn)而可證明□BDE—CTD(SAS),得到/BED=/COP,即可得

ZBDE+ZCDF=ZBDE+ZBED=130°,最后根據(jù)平角的定義即可求解，掌握等腰三角形的性質(zhì)及全

等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VAB=AC,

：.NB=NC,

又,：BE=CD,BD=CF,

.?山BOE竺"D(SAS),

ZBED=ZCDF,

ZB=50°,

：.ZBDE+ZBED=180°-50°=130°,

ZBDE+ZCDF=13Q°,

：.ZEDF=180°-(ZBDE+ZCDF)=180°-130°=50°,

故答案為：50.

三.解答題(本大題滿分62分)

19.如圖，DF_LACF,BELACE,AB=CD,DF=BE.；求證：AF=CE.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】由HL證明RfZXABE0RdCDF,得出對應(yīng)邊相等AE=CF,由AE-EF=CF=EF,即可得出結(jié)論.

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【詳解】-：DF_LAC,BE_LAC,

：.ZCFD=ZAEB=90°9

在RtAABE和RtACDF中,

AB=CD

BE=DF'

：.RtAABE^RtACDF(HL),

：.AE=CF,

：.AE-EF=CF=EF,

：.AF=CE,

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求AABC各角的度數(shù).

【解析】

【分析】設(shè)NA=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可求得各個(gè)角的

度數(shù).

【詳解】解：設(shè)NA=x,

?.?AD=BD,

NABD二NA二x,

NBDC=NABD+NA=2x,

VBD=BC,

???NC二NBDC=2x,

VAB=AC,

NABC=NC=2x,

???在AABC中，x+2x+2x=180°,

x=36°,2x=72°,

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即/A=36°,ZABC=ZC=72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)和外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，CD交.BE于點(diǎn)、0,且=AB=AC.

求證：

(1)NB=NC；

(2)OB=OC.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS是

解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證；

(2)根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證.

【小問1詳解】

證明：在口43后和口4。中，

AD=AE

<ZA=ZA

AB=AC

..□ABE0口AC。(SAS),

NB=NC；

【小問2詳解】

證明：AD=AE,AB=AC,

BD=CE,

由(1)知，ZB=ZC,

在口BOD和［ZCOE中，

第12頁/共18頁

NBOD=NCOE

<ZB=ZC

DB=EC

.?.△BOD^ACO￡(AAS),

OB-OC.

22.如圖，兩人從路段AB上一點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)DE兩

地.且D4JLAB,EB1AB.若線段=相等，則點(diǎn)C是路段力B的中點(diǎn)嗎？為什么？

【答案】點(diǎn)C是路段4B的中點(diǎn)，理由見解析.

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用HL證明RtA4C。絲RtABCE得到AC=BC即可求

解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點(diǎn)C是路段48的中點(diǎn)，理由如下：

:兩人從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度同時(shí)到達(dá)DE兩地，

CD=CE,

?/DA1AB,EBYAB,

：.ZA=ZB=9Q°,

又；DA=EB,

：.RtOACD，口BCE(HL),

AC-BC,

???點(diǎn)C是路段的中點(diǎn).

23.在△ABC中，AB=AC,A5的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)O,交A3于點(diǎn)E.

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A

（1）求證：△A3。是等腰三角形；

（2）①若NA=40。，求NDBC的度數(shù)為；

②若AE=6,△C8D的周長為20,求△ABC的周長.

【答案】（1）見解析（2）①；②32

【解析】

【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證；

（2）①由在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得/A5C的度數(shù)，利

用等邊對等角求得NDA4的度數(shù)，則可求得/D5C的度數(shù)；

②將的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長即可求得.

【小問1詳解】

解：的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,

DB=DA,

△A3。是等腰三角形；

【小問2詳解】

解：①在△ABC中，

VAB=AC,NA=40°,

.?Z5C=NCJ8。。-"J。/。。、？。。,

22

由（1）得DA=DB,zDBA=zA=40°,

：.ZDBC=ZABC-ZDBA=70°-40°=30°；

故答案為：30°；

②「AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)Q,AE=6,

AB=2AE=12,

???△CBD的周長為20,

：.BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=2Q,

△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知

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識的應(yīng)用.

24.如圖，在aABC中，AB=AC,P是邊3c的中點(diǎn)，PD±AB,PELAC,垂足分別為。，

E.求證：PD=PE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】利用AAS證明口尸即可.

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：PD±AB,PELAC,

，ZPDB=ZPEC=90°,

AB=AC,

：.NB=NC,

是邊3c的中點(diǎn)，

/.PB=PC,

ZPDB=ZPEC

?：＜ZB=ZC,

PB=PC

.WPBD^PCE,

PD=PE.

25.如圖，ZB=ZC=90°,Af是BC上一點(diǎn)，且。M平分/ADC,AM平分ND4B,求證：AD=CD+

AB.

【答案】證明見解析

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【解析】

【分析】過M作MELA