2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（廣東廣州）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.）

I.當(dāng)前，手機(jī)移動支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式.如果在微信零錢記錄中，收入100元，記作+100

元，那么支出50元應(yīng)記作為（）

A.+50元B.-50元C.+100元D.-100元

【答案】B

【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩個量，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得出.

【詳解】微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，

收入100元，記作+100元，那么支出50元應(yīng)記作為-50元，

故選：B.

2.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xw4B.x>4C.x<4D.“一

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，注意掌握概念：式子夜（a20）叫二次根式.性質(zhì)：二次

根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：依題意有x-420,

解得xN4.

故選：B.

3.剪紙是中國的傳統(tǒng)藝術(shù)，下列剪紙圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，尋找對稱中心、對稱軸是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對

稱圖形和中心對稱的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重

合，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

B.找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，不是中心對稱圖形，找不到一條對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，

不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，是中心對稱圖形，找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是

軸對稱圖形，故選不項(xiàng)符合題意；

C.可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，不是

中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

D.可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，也可以到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，是

中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3-a6B.a2+3a=4a3

C.(-2a2/?)3=-Sa6b3D.(a+2)(?-2)=a2-2

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：A中。2.〃3=/力46,故不符合要求；

B中“2+3。/4Y,故不符合要求；

C中=-Sa6b3,故符合要求；

D中(。+2)(。-2)=片—4工片—2,故不符合要求；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式.熟練掌握同底數(shù)累的乘法,

合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵.

5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績/米1.501.601.651.701.75

人數(shù)23541

這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.65,1.60B.1.65,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.65

【答案】D

【分析】本題考查了求眾數(shù)與中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：??T.65出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為1.65,

中位數(shù)為第8個數(shù)據(jù)，即1.65

故選：D.

6.有理數(shù)。力,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中錯誤的是（）

I____________II___________I___________

ab0c

A.|—c|<|/?|B.b—a>0C.a<b<0D.a—c<0

【答案】A

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，以及式子的符號，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，判

斷出數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號，即可.

【詳解】解：由圖可知：a<b<0<c,何<M，故選項(xiàng)C正確；

A\~c\^\c\>\b\,故選項(xiàng)A錯誤，

b-a>0,故選項(xiàng)B正確；

a-c<0,故選項(xiàng)D正確；

故選A.

7.一個不透明的口袋中有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5.隨機(jī)摸取一個小球然

后放回，再隨機(jī)摸出一個小球.兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率是（）

2n13r12

A.-B.—C.—D.—

525525

【答案】B

【分析】先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的占13種，然

后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

.-----------------

12345

1234512345123451234512345

共有25種等可能的情況數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的有13種，

則兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率是三13.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放

回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.如圖，某辦公區(qū)東、西兩棟辦公樓的高度均為30m.下午3時，東樓二層離地面3m的陽臺、西樓的樓

頂與太陽恰好在一條直線上，太陽光線與該陽臺所在水平線所成的角是35。，則這兩棟辦公樓之間的距離為

()

我、

小、[0

0'、、、0

0、、、、0

。|」口

西樓鬃樓

cos35°tan35°tan35°sin35°

【答案】C

AC

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)蕓=tan/ABC=tan35。即可求解，掌握解直角三角形是解

BC

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，由題意可知NABC=35。，AC=30-3=27m,

在RtZvlBC中,-----=tanZA8C=tan35°,

BC

：.BC=AC=27m,

tan35°tan35°

27

???這兩棟辦公樓之間的距離為m,

tan35°

故選c

o

O

D

O

9.如圖，點(diǎn)E為矩形ABC。邊C￡>的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，且NE4E=NE4T>,若8尸=8,FC=2,

則AF的長為().

A.10B.4.75C.12D.2741

【答案】C

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.根據(jù)

矩形的性質(zhì)，先證明ADE咨AGE（AAS）,得到瓦>=EG,AD=AG=10,再證明RtECF^RtEGF（HL）,

得到尸G=C產(chǎn)=2,即可求出AF的長.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作￡<?人A尸于點(diǎn)G,連接斯，

四邊形ABCZ）是矩形，BF=8,FC=2,

：.ZD=ZC=90°,AD=BC=BF+CF=W,

在VADE和AGE中，

'NEAD=NFAE

<ZD=AAGE=90°,

AE=AE

;._ADE注AGE(AAS),

:.ED=EG,AD=AG=IO,

點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

:.CE=DE=EG,

在RtECF和RtZXEGF中，

[CE=EG

[EF=EF，

.〔Rt_ECF絲RtEGF(HL),

.-.FG=CF=2,

AF=AG+FG=W+2=12,

__b—a

10.已知二次函數(shù)y=a/+云+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=云+。+。的圖象和反比例函數(shù)>=——的

x

圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

【答案】D

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上S>o）和對稱軸可知匕<0,由拋物線交y的正半軸，可知c>o,

然后利用排除法即可得出正確答案.本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)

的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?二次函數(shù)的圖象開口向上，

二.〃〉0,

2a

.,.b-a<0，

y=j的圖象必在二，四象限，

X

拋物線與y軸相交于正半軸，

c>0,

:.a+c>0,

y=Zzx+d+c的圖象經(jīng)過一，二，四象限，

故A、B、C錯誤，D正確；

故選：D.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)

11.分解因式：a2-2a-.

【答案】a(a-2)

【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式。即可求解.

【詳解】解：a2-2a=a(a-2),

故答案為：?(?-2).

12.廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次.將15233000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

【答案】1.5233X107

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為以xlO”的形式，其中"為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中14|。|<10,〃為整數(shù).確定力的值時，要看把原數(shù)變成”時,

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值<1時，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：15233000=1.5233xlO7,

故答案為：1.5233x1()7.

13.反比例函數(shù)y=:的圖象上有一點(diǎn)P(a，b),且以。是方程/__2=0的兩根，貝仔=_.

【答案】-2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出訪=-2,然后根據(jù)點(diǎn)尸(。，6)在反比例函數(shù)y=f的圖象上

求出左=-2即可.

【詳解】解：。、6是方程產(chǎn)一/一2=0的兩根，

則有歷=_2,

又,：點(diǎn)P(a,6)在反比例函數(shù)y=B的圖象上，

??cib――k,

：.k=-2.

故答案為：—2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一

元二次方程以?+b無+C=0(OH0)的兩個根X],巧，滿足占+%=-2,%1-Xj=-1.

14.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰ABC,其中AB=AC,AABC=Z1°,3c=40cm,則高AO為

cm.(參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0,51)

BDC

【答案】10.2

【分析】本題主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)

鍵.首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得3。=；3c=20cm,然后利用三角形函數(shù)計(jì)算AD的長度即可.

【詳解】解：：AB=AC,BC=40cm,AD為3C邊上的高，

BD=CD=-BC=20cm,

,：ZABC=2T,

AT）

：.在RtZkABZ）中，可有tanZABC=—,

BD

AD-BDxtanZABC=20xtan27°?20x0.51=10.2cm.

故答案為：10.2.

15.如圖是相同的邊長為1的菱形組成的網(wǎng)格，已知e=60。，點(diǎn)AB,C均在小菱形的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交

點(diǎn)）上，且點(diǎn)B在AC上，則AC的長為_____.

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式，先根據(jù)網(wǎng)格找到圓心0

的位置，求出。的半徑及AC所對圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式計(jì)算即可求解，根據(jù)網(wǎng)格找到圓心。的

位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)。、0、E,連接AD、OA,OB、OC,

由網(wǎng)格可得，OA=OB,AE=DE=2,DO=EO=\,

Vcr=60°,

ZADE=1(180°-60°)=60°,ZCOE=30°,

，VADE為等邊三角形，OC=2xJl-

：.AOA.DE,

：.OA=OB2-f=5ZAOE=90。，

...OA=OB=OC,ZAOC=ZAOE+ZCOE=90°+30°=120°,

，點(diǎn)。為AC所作圓的圓心，。半徑為

何的長為笞f2岳

3

故答案為：竽.

16.如圖，矩形A5CD中，BC=2AB,點(diǎn)P為邊AD上的一個動點(diǎn)，線段3尸繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線

段3P,連接PP，CP',過點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)E,若PE=AP=1,則AD=.

【答案】4+26

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到BP=BP,ZPBP=60。，即可得到一PBP是等邊三角形，結(jié)合矩形性質(zhì)得到正方形AB郎,

設(shè)AB=x,利用勾股定理列式求解即可得到答案；

【詳解】解：:?線段3尸繞點(diǎn)2順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8尸，

:.BP=BP,NP8P=60。，

/.PBP是等邊三角形，

BP=PP,

???四邊形ABC。是矩形，

AAD=BC,ZA=ZABE=90°,AD〃BC,

?:PrE±BC,

；?NPEB=90。,

?:AD〃BC,

：.ZAFE=180°-ZBEF=90°,

VP'E=AP,BP=BP/,

.??.ABPq/BPRHL),

***AB=BE,

又<ZA=ZABE=ZBEF=90°,

，四邊形ABEF是正方形，

，AB=EF,

設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理可得，

AB2+AP2=BP2，PF2+P'F2=P'P2，

又：BP=PP,

AB2+AP2=PF2+P'F2=PP，

：.x2+l2=(x-l)2+(x-l)2,

解得：玉=2+百，x2=2—^/3<1(不符合題意舍去)，

AB=2+6,

BC=2AB,

：.AD=2AB=4+2s/3,

故答案為：4+26；

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊三角形

的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到線段關(guān)系根據(jù)勾股定理列等式.

三、解答題（本大題共9小題，第17、18題每題4分，第19、20題每題6分，第21題8分，第22、23

題每題10分，第24、25題每題12分，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟.）

%>、-x-+-2-

17.解不等式組：~3

5x-3<5+x

【答案】l<x<2.

【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟

練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

',x+2①

【詳解】解：,

5尤-3<5+A(2)

解不等式①得，x>l,

解不等式②得，元<2,

不等式組的解集為lWx<2.

18.如圖，點(diǎn)區(qū)P在線段2C上，AB//CD,ZA=ZD,BE=CF.

求證：AB=CD.

【答案】證明見解析.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)知識，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得々=NC,進(jìn)

而根據(jù)AAS證明"BE四再由全等三角形的性質(zhì)即可求證，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定

與性質(zhì).

【詳解】,：AB//CD,

：.NB=NC,

在一ABE和△DCE中

Z=ZD

<NB=NC

BE=CF

.ABE^.DCE(AAS),

：.AB=CD.

2_ii

19.己知：A=--a----------+(a+l)--.

a~—2a+1a

(1)化簡A；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程無2+2ox+4+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求A的值.

1

【答案】(1)而■不

⑵3

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

(1)先將除法化為乘法約分，再通分計(jì)算減法即可；

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得a=2或。=-1,再結(jié)合分母不為0,得到。=2,代入計(jì)算求出A

的值即可.

【詳解】(1)解：4=-1+(a+l)」

a—2〃+1a

+1__1

(Q-a+1a

J__j_

a—1a

a—(a—1)

一1)

]

〃(〃一1)'

(2)解：.?關(guān)于1的一元二次方程/+2依+々+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

△=(2a『—4(a+2)=0,

解得：〃=2或〃=-1,

a+lwO,

aw—1,

a=2,

,11

■A=-------------=—

"2x(2-l)2

20.2024年3月12日，某校組織九年級300名學(xué)生開展植樹活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每

人的植樹數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成四種類型：A.3棵，B.4棵，C.5棵，D.6棵，并繪制了如下兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是一棵;

(3)估計(jì)九年級300名學(xué)生共植樹多少棵.

【答案】(1)見解析

⑵4

(3)估計(jì)九年級300名學(xué)生共植樹1284棵

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，由樣本估計(jì)總體，熟

練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)先求出抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出C類型的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)先求出被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，再乘以300即可得出答案.

【詳解】(1)解:抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：9-36%=25(人)，

?.?C類型的人數(shù)為：25-6-9-3=7(人)，

(2)解：,抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為25,將植樹數(shù)量按從小到大排列，處在最中間的數(shù)是第13個數(shù)為4,

被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是4棵，

故答案為：4；

(3)解：被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)是：6x3+9x43x5+6x3=428,

二估計(jì)九年級300名學(xué)生共植樹4.28x300=1284(棵)，

答：估計(jì)九年級300名學(xué)生共植樹1284棵.

21.電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫10℃上升到30℃時，電阻與溫

度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到3CTC時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上

01030x/℃

(1)當(dāng)10Wx(30時，求y與x之間的關(guān)系式；

⑵電滅蚊器在使用過程中，溫度工在什么范圍內(nèi)時，電阻不超過5kQ?

【答案】⑴當(dāng)10W30時，y與尤的關(guān)系式為：產(chǎn)史.

X

⑵溫度X取值范圍是12WXW45時，電阻不超過5kQ.

【分析】(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為>=?，把點(diǎn)(10,4〃-2)和點(diǎn)(30,〃)代入求得m的值即可解答；

(2)當(dāng)x>30時，設(shè)y與x的關(guān)系式為>=乙+6,然后求得解析，然后分別求出y=5時，兩函數(shù)的函數(shù)值

即可求解解答.

m

【詳解】⑴解：當(dāng)100x430時，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=—

x

根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點(diǎn)(10,4?-2)和點(diǎn)(30,〃),

cm

4An-2=——

10

m

n=一

30

n=2

解得:

m=60'

???當(dāng)時，與的關(guān)系式為：y=—

10WxK30yxX

(2)解：?.?產(chǎn)史

X

?,?當(dāng)%=30時，y=,=2,

根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點(diǎn)(30,2),

:溫度每上升1℃,電阻增加gkQ.

當(dāng)x>30時，設(shè)y與x的關(guān)系式為>=區(qū)+》,

該函數(shù)圖像過點(diǎn)01,2g],

30左+6=2

k=-

“,一,解得：＜5,

31左+6=2—

5b=-4

.,.當(dāng)x>30時，y與x的關(guān)系式為：y=(x-4；

對于打的，當(dāng)y=5時，x=n；

X

對于y=gx-4,當(dāng)y=5時，x=45.

答：溫度尤取值范圍是12WXW45時，電阻不超過5g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在YABCD中，ZDCB=30°.

（1）操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作邊上的高。E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

⑵計(jì)算：在（1）的條件下，若AD=4,AB=6,求梯形EBCD的面積.

【答案】⑴作圖見解析；

（2）12-2A/3.

【分析】（1）根據(jù)作垂線的尺規(guī)作圖的方法即可；

（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=6,再利用30。所對直角邊是斜邊的一半求出DE的長，再利用

求梯形面積的方法即可求解.

【詳解】（1）①以。為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點(diǎn)V、N,

②分別以M、N為圓心，的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

③連接￡歸，交A3于點(diǎn)E,

如圖，

(2)...四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=6,

由(1)得：DEJ.AB,

'：ZDCB=30°,

：.DE=-AD=2,

2

由勾股定理得：AE=VAD2-DE2=V42-22=2^'

，BE=6-2A/3,

梯形EBCZ)的面積為5(2￡+。*￡)石=/(6-2石+6卜2=12-2相.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，30。所對直角邊是斜邊的一半，梯形面積公式和勾股定

理，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，。是ABC的外接圓，點(diǎn)。在3c邊上，/比1C的平分線交：。于點(diǎn)。，連接班)、CD,過點(diǎn)

。作。的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P.

⑴求/CBD的度數(shù)；

(2)求證：DP//BC-,

(3)若A3=6cm,AC=8cm,求線段尸C的長.

【答案】(1)45。

(2)見解析

25

(3)PC=——cm

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出』BAC=90。，再由角平分線及圓周角定理即可求解；

(2)連接圓周角定理的推論確定BD=CD，根據(jù)垂徑定理的推論確定OD_L3C，再由切線的性質(zhì)及

平行線的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)確定，0cp=根據(jù)圓周角定理的推論，角平分線的定義和勾股定理

求出44。=45。和3C=10cm的長度，根據(jù)圓的定義和勾股定理求出。2=50cm,DC=5插cm,根據(jù)相

似三角形的判定定理和性質(zhì)即可求出PC的長度.

【詳解】(1)解：為，。的直徑，

：.ZBAC^9Q0,

；AD平分，5AC,

.../C4T)=441)=45°,

CD=CD，

NCBD=/C4D=45°；

(2)證明：如下圖所示，連接OD.

A

??A。平分/B4C,

ZBAD=ZCAD.

??BD=CD-

?.OD±BC.

9.^C0D=90°.

?,。尸是，。的切線，

\ZOOD=90°.

\ZCOD+ZODP=X^O°.

\DP//BC；

(3)解：???四邊形ABQC是O的內(nèi)接四邊形,

??/ABD+/ACD=180。.

??/ACD+/￡)CP=180。，

??NDCP=NABD.

??點(diǎn)。在BC邊上，

??ZBAC=90°.

??ZBAD=-ZBAC=45°.

2

AB=6cm,AC=8cm,

??BC=VAB2+AC2=10cm-

??OB=OC=OD=-BC=5cm.

2

：OD1BC,

180°-ZCOD…

??DB=個OB?+01f=50cm，DC=《OC?+Olf=50cm，NODC=NOCD-----------二45°.

2

：NODP=90°,

,?ZCDP=NODP—NODC=45°.

??NCDP=NBAD.

??ACDP^ABAD.

.PCDC

*DB-AB,

.PC50

',5近一6

3

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，圓周角定理的推論，垂徑定理的推論，平行線的性質(zhì)，切線的判定定

理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊對等角，相似三角形的判定定理和性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)

是解題關(guān)鍵.

24.過點(diǎn)網(wǎng)4,應(yīng)),4-1,匈的拋物線y=^f+bx+c與>軸交于點(diǎn)A.

(1)求6,。的值；

⑵直線BC交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)E是拋物線丫=￥/+灰+。上位于直線下方的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線A8

的垂線，垂足為

①求EF的最大值；

②當(dāng)NA5C=；NE4石時，求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

【答案】(1)0=_,c=-y[2;

2

(2)①防最大值為羊；②E(2,-20).

【分析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用.

(1)直接利用待定系數(shù)法，把2(4,0)、味1,⑹代入拋物線y^Y+bx+c即可求得；

(2)①直線AB的解析式為了=也％-a,先求出設(shè)與左軸交于點(diǎn)。，過E作團(tuán)，x軸于點(diǎn)H,交AB

2

于點(diǎn)G,根據(jù)cos/FEG=cos/HBG,即空=些=3="，得EF=&EG,設(shè)點(diǎn)G(x,gx-應(yīng)],

GEAB27633(2J

則點(diǎn)￡■x,-x2-—x-y[2,則GE=^x-&——%2--X-V2=-—(x-2)2+2A/2,求出GE最

2222

\7\7

大值2后即可；

②由3、C的坐標(biāo)特點(diǎn)，得到BC〃x軸，又=和直線的解析式即可求得；

2

【詳解】(1)把5(4,虛)、。卜1,血)代入拋物線)=2/+云+。可得，v

A/2=^-x(-l)2-b+c

,3后

b=--------

解得2；

c=—A/2

（2）由（1）得，拋物線的解析式為尸亨尤2一手

AA（0,-V2）,

???B（4,0）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把A（0,-⑹、網(wǎng)4,⑹代入解析式、=履+方得,

解得-苴

0+b=-y/2

4k+b=42

b=-立

直線A3的解析式為y=[x-0,

設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)。，過E作軸于點(diǎn)交于點(diǎn)G,

ZFEG=ZHBG,

由>得0（0,3）,

又A（O,-0）,8（4閥,C（-1,V2）,

:.BD=4,AC=2屈,

,由勾股定理得：AB=4AD2+BD2=J（2A/2）2+42=25/6,

：.cosNFEG=cosNHBG,即空=些=4=逅，

GEAB2763

EF=—EG,

3

mil6230rr

設(shè)點(diǎn)Gx,--x-y/2,則點(diǎn)Ex,——x-x-v2,

<J\?

貝=-^(X-2)2+2A/2,

:-立<0,

2

故當(dāng)尤=2時，GE有最大值2忘，

；.E尸的最大值為逅x28=逑；

33

②過點(diǎn)尸作EV〃。交拋物線于點(diǎn)N,則/ABC=/3/W,

而直線AB的表達(dá)式為y=號一枝，

則AE的表達(dá)式為：y=-顯x-叵,

2

聯(lián)立直線AE的表達(dá)式和拋物線的表達(dá)式得：一叵x一五=￡一在X-丘，

222

解得：x=0(舍去)或2,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-2忘).

25.如圖，在正方形ABCD中，線段CO繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到CE處，旋轉(zhuǎn)角為a,點(diǎn)尸在直線。E上，且

AD=AF,連接8戶.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)0。<&<9。。時,

①求乙BAF的大小(用含。的式子表示).

②求證：EF=y[2BF.

(2)如圖2,取線段所的中點(diǎn)G,連接AG,已知AB=2,請直接寫出在線段CE旋轉(zhuǎn)過程中(0。＜々＜360。)

△ADG面積的最大值.

【答案】⑴①/BAF=90。-】；②見解析；

(2)Z\A￡)G面積的最大值為1+后.

【分析】(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到/FAD=180。-。，據(jù)此求解即可；②

連接BE,計(jì)算得到/3CE=90O-(z=/B4F,利用SAS證明△3CE也△A4F,推出△￡?尸是等腰直角三角

形，據(jù)此即可證明=；

(2)先證明點(diǎn)G在以8。為直徑的圓上，連接AC、BD交于點(diǎn)、0,過。作C歸，AD于點(diǎn)X,延長H0,

交：。于點(diǎn)G,連接AG,DG,根據(jù)AD一定，得出G”最大時△ADG的面積最大,

求出最大值即可.

【詳解】(1)解:①；四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=DA,ZADC=ZBCD=/DAB=9伊,

由題意得CD=CE,ZDCE^a,

/.ZCDE=ZCED=1(180°-tz)=90°-1,

：.ZADF=90°-ACDE=90°-190。一;a1=ga,

■/AD=AF,

：.ZADF=ZAFD=-a,

2

，ZFAD=lS00-ZADF-ZAFD=180°-a,

：.ZBAF=ZFAD-ZBAD=180°-?-90°=90°-?；

②連接BE,

:NDCE=a,

：.NBCE=90°—e=NBAF,

,?CD=CE=AD=AF=BC,

BCE②BAF(SAS),

/.BF=BE,ZABF=NCBE,

'：ZABC=90°,

/.NEBF=90。,

???A￡BF是等腰直角三角形，

EF=亞BF;

(2)解：當(dāng)0。<1490。時，根據(jù)解析(1)可知，△的為等腰直角三角形,

:點(diǎn)G為E尸的中點(diǎn)，

，BGLEF,

ZBGD=90。，

AD

BC

當(dāng)90°<a4180°時,如圖所示:

:四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA,ZADC=ZBCD=/DAB=90。,

由題意得CD=CE,ZDCE=a,

：.