安徽省合肥市第四十五中學(xué)2024～2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考七年級數(shù)學(xué)試卷

～2025學(xué)年安徽合肥四十五中七上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．）1.若一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是（）A. B. C. D.2.一種面粉質(zhì)量標(biāo)識為“千克”，則下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克3.在15，，0，，，中，負(fù)有理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.44.若是3的相反數(shù)，，則的值是（）A. B.1 C.或7 D.1或5.在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）A. B. C. D.或6.表示不大于的最大整數(shù)，例如，則的值是（）A.0 B. C.1 D.27.下列說法正確的個數(shù)是（）①是最小的整數(shù)；②一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個整數(shù)不是正的就是負(fù)的；⑥一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．A. B. C. D.8.如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，有下列結(jié)論：；，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個9.我們常用的十進(jìn)制數(shù)，我國古代《易經(jīng)》一書記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，并采用七進(jìn)制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A1435天 B.565天 C.13天 D.465天10.如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（）A. B. C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）．12.已知，則________．13.有5張寫著不同數(shù)字的卡片、、0、、從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小的商是______．14.如圖，圓的周長為4個單位長，數(shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位，在圓的4等分點處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示－1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點與數(shù)軸上表示－2的點重合…），則數(shù)軸上表示－2018的點與圓周上表示數(shù)字______的點重合．三、解答題（本大題共9個小題，共90分）15.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來．2，0，，，16.計算：（1）；（2）．17.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=3，求的值.18.最近幾年時間，我國的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“＋”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程0（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走_(dá)_____．（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電為0.4元，請計算小明家這7天的行駛費用是多少錢？19.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)，如（1）求的值；（2）與的值相等嗎？通過計算說明．20閱讀下列材料，計算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)為．故原式．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為解法是錯誤的．請你選擇合適的解法解答下列問題：計算：（1）；（2）．21.如圖，小聰有4張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：（1）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？（2）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個最大的數(shù)，如何抽?。孔畲蟮臄?shù)是多少？（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過的方法計算，使結(jié)果為24，寫出運算式子．（寫出一種即可）22.觀察算式：；；；，…．（1）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（）；（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律；（n為正整數(shù)）（3）利用找到的規(guī)律解決下面的問題：計算：．23.如圖所示，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A在點B左側(cè)，點A表示的數(shù)為，點B到原點O的距離是點A到原點O的距離的3倍．（1）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是______．（2）若點C到點A、點B的距離相等，則點C表示的數(shù)為______．點C表示的數(shù)與點A表示的數(shù)之間的關(guān)系是______．（3）若點A與點D之間的距離表示，點A與點B之間的距離表示為，問：在數(shù)軸上是否存在點D，使得，若存在，請出點D表示的數(shù)是多少？若不存在，請說明理由？

2024～2025學(xué)年安徽合肥四十五中七上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．）1.若一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母對調(diào)，數(shù)的正負(fù)性不變，即得答．【詳解】∵，∴的倒數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查倒數(shù)的概念及求法．其關(guān)鍵是如果這個數(shù)為整數(shù)（0除外），則這個數(shù)的倒數(shù)是分子為1，分母就是這個整數(shù)的分?jǐn)?shù)；如果這個數(shù)是分?jǐn)?shù)，先化帶分?jǐn)?shù)（如果是的情況）為假分?jǐn)?shù)，再把分子分母對調(diào)，數(shù)的正負(fù)性不變，即得這個數(shù)的倒數(shù)．注意0沒有倒數(shù)，一個數(shù)和它的倒數(shù)同號．2.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“千克”，則下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質(zhì)量的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，∴合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：（25?0.25）千克～（25＋0.25）千克，即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，故選項A不合格，選項C不合格，選項B合格，選項D不合格．故選B．【點睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義．3.在15，，0，，，中，負(fù)有理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)有理數(shù)是小于0的整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在15，，0，，，中，負(fù)有理數(shù)有，，，共3個，故選：C．4.若是3的相反數(shù)，，則的值是（）A. B.1 C.或7 D.1或【答案】D【解析】【分析】分別求出x與y的值，然后代入x-y中即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x=-3，y=±4，當(dāng)y=4時，x-y=-3-4=-7當(dāng)y=-4時，x-y=-3+4=1，故選：D．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求出x與y的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，當(dāng)要求的點在已知點的左側(cè)時，用減法；當(dāng)要求的點在已知點的右側(cè)時，用加法．符合條件的點有兩個，一個在點的左邊，一個在點的右邊，且都到點的距離都等于2，得出算式和，求出即可．詳解】解：數(shù)軸上距離表示的點有2個單位的點表示的數(shù)是或．故選：D．6.表示不大于的最大整數(shù)，例如，則的值是（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】利用題中的新規(guī)定計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法是解題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的個數(shù)是（）①是最小的整數(shù)；②一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個整數(shù)不是正的就是負(fù)的；⑥一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】是自然數(shù)，但不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)，據(jù)此可判斷①②④是否正確，由相反數(shù)的意義可判斷③是否正確，由整數(shù)包括正整數(shù)、和負(fù)整數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)或分?jǐn)?shù)，判斷⑤⑥是否正確，至此問題得解．【詳解】解：沒有最小的整數(shù)，故①錯誤，不符合題意；是有理數(shù)，但是既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故②錯誤，不符合題意；若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)，故③正確，符合題意；是自然數(shù)但不是正數(shù)，故④錯誤，不符合題意；整數(shù)包括正整數(shù)，和負(fù)整數(shù)，故⑤錯誤，不符合題意；有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故⑥正確，符合題意，綜上所述正確的有：③⑥，共有個，故選：．【點睛】本題考查了有理數(shù)以及正數(shù)和負(fù)數(shù)等知識點，熟知有理數(shù)的分類，自然數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，有下列結(jié)論：；，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可得據(jù)此逐項判定即可．【詳解】解：①∵∴，∴①錯誤；②∵∴，∴②正確；③∵∴，∴③正確；④∵，∴，∴④正確．∴正確的有②③④．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸．解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的特征和運用，以及有理數(shù)的運算．9.我們常用的十進(jìn)制數(shù)，我國古代《易經(jīng)》一書記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，并采用七進(jìn)制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.1435天 B.565天 C.13天 D.465天【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以列出算式，然后計算即可．【詳解】解：由圖可知：=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天），即孩子自出生后的天數(shù)是565，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．10.如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】共有個數(shù)，每一條邊上4個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這個數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，然后利用這個原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【詳解】解：因為共有個數(shù)，每一條邊上個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這個數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，所以這一行最后一個圓圈數(shù)字應(yīng)填，則所在的橫著的一行最后一個圈為，這一行第二個圓圈數(shù)字應(yīng)填，目前數(shù)字就剩下，這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這兩行交匯處最下面那個圓圈，應(yīng)填，所以這一行第三個圓圈數(shù)字應(yīng)為，則所在的橫行，剩余3個圓圈里分別為，要使和為2，則為故選：【點睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲____（填“＜”，“＝”或“＞”）．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小是解答此題的關(guān)鍵．12.已知，則________．【答案】11或##或11【解析】【分析】本題考查了絕對值、有理數(shù)乘法、有理數(shù)加減法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、有理數(shù)乘法、有理數(shù)加減法的性質(zhì)，從而完成求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵∴，或，，∴或故答案為：11或．13.有5張寫著不同數(shù)字的卡片、、0、、從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小的商是______．【答案】【解析】【分析】從卡片中找出2張，使其商最小即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，此時商最小，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，圓的周長為4個單位長，數(shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位，在圓的4等分點處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示－1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點與數(shù)軸上表示－2的點重合…），則數(shù)軸上表示－2018的點與圓周上表示數(shù)字______的點重合．【答案】3【解析】【分析】此題需要尋找規(guī)律：每4個數(shù)一組，分別與0、3、2、1重合，因此需要計算20184，看是第幾組的第幾個數(shù).【詳解】解：由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán).∵20184=504...2，∴數(shù)軸上表示-2018的點是第505個循環(huán)組的第2個數(shù)3重合.故答案為：3.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于觀察出圖形中的規(guī)律，即每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán).三、解答題（本大題共9個小題，共90分）15.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來．2，0，，，【答案】數(shù)軸表示見解析，【解析】【分析】先化簡絕對值，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【詳解】解：，數(shù)軸表示如下：∴【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對值以及有理數(shù)大小比較，掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵．16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)的加減計算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=3，求的值.【答案】2或﹣4．【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義得到a-b=0，cd=1，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出m的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴當(dāng)m=3時，原式=0-1+3=2；當(dāng)m=-3時，原式=0-1-3=-4．故答案為2或-4．【點睛】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算．18.最近幾年時間，我國的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“＋”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程0（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走_(dá)_____．（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電為0.4元，請計算小明家這7天的行駛費用是多少錢？【答案】（1）49（2）小明家的新能源汽車這七天一共行駛了（3）估計小明家這7天的行駛費用是24.48元【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用．（1）由表格可知，行駛路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相減即可得出答案；（2）先求出這七天高于（或低于）的標(biāo)準(zhǔn)所行駛的路程，再加上七天按標(biāo)準(zhǔn)行駛的路程，即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，進(jìn)一步計算即可求解．【小問1詳解】解：由表格得：，即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案為：49；【小問2詳解】解：，答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了．【小問3詳解】解：用電的費用：（元），答：小明家這7天的行駛費用是24.48元．19.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)，如（1）求的值；（2）與的值相等嗎？通過計算說明．【答案】（1）13（2）不相等，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行計算即可．（2）根據(jù)題意，求出與的值，即可解答．【小問1詳解】根據(jù)題意有理數(shù)，；【小問2詳解】與的值不相等，理由如下：，，∵，∴與的值不相等．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．20閱讀下列材料，計算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)為．故原式．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為解法是錯誤的．請你選擇合適的解法解答下列問題：計算：（1）；（2）．【答案】一；（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)運算的有關(guān)知識，含乘方的有理數(shù)混合運算，有理數(shù)的乘除運算：沒有除法分配律，故解法一錯誤；（1）先計算乘方和括號里面的內(nèi)容，再將除法化成乘法進(jìn)行計算即可；（2）先計算括號里的內(nèi)容，再將除法化成乘法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：沒有除法分配律，故解法一錯誤，故答案為：一；（1）原式；（2）原式．21.如圖，小聰有4張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：（1）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？（2）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是多少？（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過的方法計算，使結(jié)果為24，寫出運算式子．（寫出一種即可）【答案】（1）一個數(shù)抽，另一個數(shù)是時，乘積最大，最大是（2）其中的一個數(shù)抽，另一個數(shù)是時，得到最大，最大是625（3）（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）從中抽張卡片，要使這張卡片上數(shù)字的乘積最大，則兩個數(shù)必須同號，據(jù)此求解即可；（2）這2張卡片上數(shù)字組成一個最大的數(shù)，除了有個位十位相組成之外，還有乘方；（3）用學(xué)過的運算方法，構(gòu)造出算式，使結(jié)果為即可．小問1詳解】解：，，因為，所以其中的一個數(shù)抽，另一個數(shù)是時，最大值是；【小問2詳解】解：抽取兩個數(shù)直接組成一個兩位數(shù)，最大的為；抽取兩個數(shù)組成一個冪，最大為，因為，所以其中的一個數(shù)抽，另一個數(shù)是時，得到最大，最大為625；【小問3詳解】解：從中取出張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為，運算式子為：．22.觀察算式：；；；，…．（1）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（）；（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律；（n為正整數(shù)）（3）利用找到的規(guī)律解決下面的問題：計算：．【答案】（1）9；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，含乘方的有理數(shù)混合運算，代數(shù)式表示式，根據(jù)已知得出