【高效備課】北師大版九(上) 第5章 投影與視圖 1 投影 第1課時 投影與中心投影 教案

【高效備課】北師大版九(上)第5章投影與視圖1投影第1課時投影與中心投影教案主備人備課成員教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：北師大版九年級上冊第5章“投影與視圖”中的第1課時“投影與中心投影”，主要講解投影的定義、分類以及中心投影的特點和規(guī)律。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學生在小學階段學習的幾何知識以及生活中的實際觀察有關(guān)。教材中通過列舉生活中的實例，讓學生了解投影的概念，并在此基礎(chǔ)上引入中心投影的概念，讓學生理解投影在幾何圖形中的應(yīng)用。同時，本節(jié)課內(nèi)容為后續(xù)學習平行投影和視圖打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.空間觀念：通過觀察和操作，培養(yǎng)學生的空間想象能力，能夠理解并描述物體在空間中的位置關(guān)系和投影的變化。

2.幾何直觀：使學生能夠借助直觀的圖形和模型，理解中心投影的形成原理，發(fā)展幾何直觀思維。

3.邏輯推理：訓練學生通過觀察實例，歸納中心投影的特點，發(fā)展邏輯推理能力，能夠運用推理解決實際問題。

4.應(yīng)用意識：鼓勵學生將所學知識應(yīng)用于解決生活中的實際問題，提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識。重點難點及解決辦法重點：

1.投影的定義和分類。

2.中心投影的特點和規(guī)律。

難點：

1.中心投影的形成過程和空間想象能力的培養(yǎng)。

2.中心投影在實際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.利用實物模型和多媒體輔助教學，通過實際操作和觀察，幫助學生直觀理解投影的概念和分類。

2.通過實例分析和問題引導，讓學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)中心投影的規(guī)律，培養(yǎng)空間想象能力。

3.設(shè)計相關(guān)的練習題和實際應(yīng)用問題，讓學生在解決具體問題的過程中，加深對中心投影的理解和運用。

4.對于空間想象能力較弱的學生，可以提供額外的輔導和練習，如構(gòu)建簡單的三維模型，增強其空間感。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源準備1.教材：北師大版九年級上冊數(shù)學教材，確保每位學生都有。

2.輔助材料：收集中心投影相關(guān)的圖片、視頻，制作PPT課件，用于展示和講解。

3.實驗器材：準備用于模擬中心投影的模型或教具，確保其完整性和安全性。

4.教室布置：合理安排座位，確保學生能夠清晰地看到演示和操作，設(shè)置小組討論區(qū)域以便合作學習。教學過程1.導入新課

-（教師）同學們，大家好！今天我們要開始學習新的內(nèi)容——投影與中心投影。請大家回想一下，我們在日常生活中有沒有見過影子？影子是如何形成的呢？

-（學生）我們在陽光下、燈光下都見過影子，影子是因為物體擋住了光線形成的。

2.教學投影的定義和分類

-（教師）很好，影子實際上就是一種投影。那么，什么是投影呢？請打開教材第5章第1課時，我們一起來看一下投影的定義。投影是指光線從一個點或一條線出發(fā)，照射到物體上，物體在光線的照射下，在另一個平面或曲面上形成的影像。

-（學生）閱讀教材，理解投影的定義。

-（教師）接下來，我們來看一下投影的分類。投影分為中心投影和平行投影。中心投影是指光線從一個點出發(fā)，照射到物體上形成的投影；平行投影是指光線平行照射到物體上形成的投影。請大家通過教材中的例子，區(qū)分這兩種投影。

3.探究中心投影的特點和規(guī)律

-（教師）現(xiàn)在，我們來重點學習中心投影的特點和規(guī)律。請大家觀察教材中的圖示，思考中心投影有什么特點？

-（學生）觀察圖示，發(fā)現(xiàn)中心投影的特點：投影的大小隨著物體與投影中心的距離變化而變化，物體離投影中心越遠，投影越??；物體離投影中心越近，投影越大。

-（教師）很好，這就是中心投影的一個重要特點。接下來，我們來探究中心投影的規(guī)律。請大家拿出準備好的模型，模擬中心投影的過程，觀察并記錄下你們的發(fā)現(xiàn)。

-（學生）分組進行實驗，觀察并記錄中心投影的規(guī)律。

4.總結(jié)中心投影的規(guī)律

-（教師）請大家分享你們的實驗結(jié)果。通過實驗，我們發(fā)現(xiàn)中心投影有哪些規(guī)律？

-（學生）通過實驗，我們發(fā)現(xiàn)：中心投影的規(guī)律有：物體在投影中心同側(cè)時，投影是實像；物體在投影中心異側(cè)時，投影是虛像；物體與投影中心的距離不同，投影的大小也不同。

5.應(yīng)用中心投影解決實際問題

-（教師）了解了中心投影的規(guī)律，接下來我們來解決一些實際問題。請大家拿出練習冊，完成第5章第1課時的練習題。

-（學生）完成練習題，鞏固所學知識。

6.總結(jié)與反思

-（教師）同學們，通過今天的學習，我們掌握了投影的定義、分類以及中心投影的特點和規(guī)律。請大家回顧一下，我們是如何探究這些知識的？在這個過程中，你們有什么收獲和感悟？

-（學生）回顧學習過程，分享收獲和感悟。

7.課后作業(yè)

-（教師）為了鞏固所學知識，我給大家布置一項課后作業(yè)：教材第5章第1課時的課后習題，請大家認真完成，下節(jié)課我們一起來討論。學生學習效果學生學習效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.掌握了投影的基本概念：學生能夠準確描述投影的定義，理解投影是如何形成的，以及投影的分類。

2.理解了中心投影的特點：通過觀察和實驗，學生能夠清晰地理解中心投影的特點，如投影的大小隨物體與投影中心的距離變化而變化，以及物體在投影中心同側(cè)和異側(cè)時投影的性質(zhì)。

3.掌握了中心投影的規(guī)律：學生能夠運用中心投影的規(guī)律，如物體與投影中心的距離不同，投影的大小也不同，以及物體在投影中心同側(cè)時，投影是實像；物體在投影中心異側(cè)時，投影是虛像。

4.能夠應(yīng)用中心投影解決實際問題：學生在完成練習題時，能夠運用所學的中心投影知識，解決實際問題，如計算物體在投影中的大小，判斷物體的位置關(guān)系等。

5.提升了空間想象能力：通過模擬中心投影的實驗，學生的空間想象能力得到了提升，能夠更好地理解和描述物體在空間中的位置關(guān)系。

6.增強了邏輯推理能力：學生在探究中心投影規(guī)律的過程中，通過觀察、分析、歸納，增強了邏輯推理能力。

7.培養(yǎng)了合作學習意識：在分組實驗和討論中，學生學會了合作學習，能夠與同伴共同探究問題，分享發(fā)現(xiàn)，提高了學習效率。

8.提升了數(shù)學應(yīng)用意識：學生能夠?qū)⑺鶎W的中心投影知識應(yīng)用于實際生活中，如攝影、建筑、繪畫等領(lǐng)域，提高了數(shù)學應(yīng)用意識。

9.形成了良好的學習習慣：學生在學習過程中，養(yǎng)成了認真觀察、積極思考、主動提問的良好學習習慣。

10.增強了自信心和自主學習能力：學生在完成學習任務(wù)后，對自己的能力有了更深的認識，增強了自信心，同時自主學習能力也得到了提升。典型例題講解例題1：

題目：已知點A在投影中心O的右側(cè)，點B在投影中心O的左側(cè)，且OA=OB。請在圖中標出點A和點B的投影A'和B'，并判斷投影A'B'與AB的關(guān)系。

解答：由于點A在投影中心O的右側(cè)，點B在投影中心O的左側(cè)，且OA=OB，根據(jù)中心投影的特點，點A的投影A'會在OA的延長線上，點B的投影B'會在OB的延長線上。因此，投影A'B'會經(jīng)過投影中心O，且A'B'>AB。

例題2：

題目：在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2,3)，投影中心O的坐標為(0,0)。求點P的投影P'的坐標。

解答：由于點P在投影中心O的右側(cè)，根據(jù)中心投影的規(guī)律，點P的投影P'會在OP的延長線上。由于點P到原點O的距離為√(2^2+3^2)=√13，因此點P'的坐標為(√13,0)。

例題3：

題目：在平面直角坐標系中，點C和點D分別位于第一象限和第三象限，且OC=OD。若點C的坐標為(4,4)，求點D的投影D'的坐標。

解答：由于OC=OD，且點C的坐標為(4,4)，點D在第三象限，因此點D的坐標為(-4,-4)。根據(jù)中心投影的規(guī)律，點D的投影D'會在OD的延長線上，且D'的橫坐標和縱坐標的絕對值相等。因此，點D'的坐標為(0,-8)。

例題4：

題目：一個正方形ABCD的邊長為4cm，點E為對角線AC的中點。若點E在投影中心O的正下方，且OE=2cm，求正方形ABCD在投影中的邊長。

解答：由于點E是正方形ABCD對角線AC的中點，且OE=2cm，根據(jù)中心投影的特點，正方形ABCD的投影會是一個縮小的正方形。由于OE是正方形邊長的1/2，因此投影中的正方形邊長為4cm*1/2=2cm。

例題5：

題目：一個三角形ABC，AB=AC=6cm，BC=8cm。若點A在投影中心O的正上方，且OA=10cm，求三角形ABC在投影中的周長。

解答：由于點A在投影中心O的正上方，根據(jù)中心投影的規(guī)律，三角形ABC的投影會是一個相似的三角形，且其邊長會根據(jù)與投影中心的距離比例縮短。由于OA=10cm，因此三角形ABC的投影邊長AB'和AC'會縮短為原來的6cm/10cm=3/5。因此，AB'=AC'=6cm*3/5=3.6cm。同理，BC'會縮短為8cm*3/5=4.8cm。所以，三角形ABC在投影中的周長為3.6cm+3.6cm+4.8cm=11.2cm。課堂1.課堂評價：

-（教師）在課堂教學中，我采用了多種評價方式來了解學生的學習情況。首先，通過提問的方式，我能夠即時了解學生對投影和中心投影概念的理解程度。例如，我會問學生：“什么是投影？中心投影有什么特點？”這樣的問題可以檢驗學生是否掌握了基本概念。

-（教師）其次，我會觀察學生在小組討論和實驗操作中的表現(xiàn)，這有助于我了解學生的合作能力和實際操作能力。在學生進行中心投影實驗時，我會觀察他們是否能夠正確操作，是否能夠通過實驗發(fā)現(xiàn)中心投影的規(guī)律。

-（教師）此外，我還會進行一些小測試，以檢測學生對課堂內(nèi)容的掌握情況。測試內(nèi)容通常包括解釋概念、解決實際問題等，這樣可以在一定程度上反映出學生的學習效果。

-（教師）對于發(fā)現(xiàn)的問題，我會及時進行解決。如果學生在理解上有困難，我會通過舉例、重復講解或者提供額外的練習來幫助學生理解。

2.作業(yè)評價：

-（教師）在作業(yè)評價方面，我對學生的作業(yè)進行了認真的批改和點評。我會關(guān)注學生是否能夠準確地完成練習題，是否能夠運用課堂上學到的知識解決實際問題。

-（教師）對于學生的作業(yè)，我會提供詳細的反饋，不僅僅是一個分數(shù)。我會指出學生在作業(yè)中的優(yōu)點和需要改進的地方，鼓勵他們繼續(xù)努力。例如，如果學生在解決中心投影問題時能夠正確應(yīng)用規(guī)律，我會給予肯定，并鼓勵他們在其他類型的問題上也這樣做。

-（教師）同時，我還會根據(jù)作業(yè)情況調(diào)整教學策略。如果發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生在某個知識點上存在問題，我會在下一堂課中重點講解這個知識點，確保每個學生都能夠理解并掌握。

-（教師）通過這樣的課堂評價和作業(yè)評價，我能夠全面了解學生的學習情況，及時調(diào)整教學，幫助學生更好地理解和掌握投影與中心投影的知識。同時，這也是對學生學習效果的一種監(jiān)督和激勵，有助于學生形成良好的學習習慣，提高學習效率。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學過程中，我嘗試使用了多媒體輔助教學，通過展示中心投影的動態(tài)圖像和實際應(yīng)用的案例，增強了學生對中心投影概念的理解和興趣。

2.我引入了小組合作學習模式，讓學生在小組內(nèi)共同探究中心投影的規(guī)律，這樣的互動式學習提高了學生的參與度和團隊協(xié)作能力。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生在小組合作時存在依賴他人的情況，沒有充分發(fā)揮自己的主觀能動性。

2.在教學方法上，我意識到可能過于依賴教材和標準化的教學流程，這可能會限制學生的創(chuàng)造性思維和個性化學習需求。

3.在教學評價方面，我注意到評價方式較為單一，主要依賴書面作業(yè)和測試成績，忽視了學生在課堂上的表現(xiàn)和進步。

（三）改進措施

1.針對學生在小組合作中的依賴問題，我將采取更加個性化的教學方法，