【課件】高中數(shù)學(xué)第三章概率階段提升課課件新人教A版必修

階段提升課第三課概率思維導(dǎo)圖·構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升題組訓(xùn)練一互斥事件與對立事件

1.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求n<m+2的概率.【解析】(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，所以取出的球的編號之和不大于4的概率P1=.(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，所有(m，n)有16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，所以n<m+2的概率2.黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，張三是B型血，若張三因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給張三的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給張三的概率是多少？【解析】(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O的事件分別記為A′，B′，C′，D′，由已知，有P(A′)=0.28，P(B′)=0.29，P(C′)=0.08，P(D′)=0.35，因?yàn)锽，O型血可以輸給張三，所以“任找一人，其血可以輸給張三”為事件B′∪D′.依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)方法一：由于A，AB型血不能輸給B型血的人，所以“任找一人，其血不能輸給張三”為事件A′∪C′，依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.方法二：因?yàn)槭录叭握乙蝗?，其血可以輸給張三”與事件“任找一人，其血不能輸給張三”是對立事件，所以由對立事件的概率公式，有P(A′∪C′)=1-P(B′∪D′)=1-P(B′)-P(D′)=1-0.64=0.36.【方法技巧】對互斥事件與對立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生.因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況.(2)利用集合的觀點(diǎn)來看，如果事件A∩B=?，則兩事件是互斥的，此時A∪B的概率就可用加法公式來求，即為P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A∩B≠?，則可考慮利用古典概型的定義來解決，不能直接利用概率加法公式.(3)利用集合的觀點(diǎn)來看，如果事件A∩B=?，A∪B=U，則兩事件是對立的，此時A∪B就是必然事件，可由P(A∪B)=P(A)+P(B)=1來求解P(A)或P(B).題組訓(xùn)練二古典概型

1.甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(如圖)，甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分.假設(shè)指針不能指向分界線，現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率.(1)甲得分超過7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率.(3)甲得5分且獲勝的概率.【解析】(1)甲先轉(zhuǎn)，所有可能結(jié)果有12個：得1分，得2分，…，得12分，記“甲得分超過7分”為事件A，事件A包含的結(jié)果有5個：得8分，得9分，得10分，得11分，得12分，故.(2)以甲得分為x，乙得分為y，組成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對有12個，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對也有12個，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對(x，y)有144個，記“甲得7分并且乙得10分”為事件C，事件C包含有序?qū)崝?shù)對(7，10)，共1個，故P(C)=.(3)記“甲得5分且獲勝”為事件D，甲先轉(zhuǎn)，得5分，且甲獲勝的基本事件為(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，共4個，則甲獲勝的概率P(D)=.2.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量.(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解析】(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2，所以這6件樣品中來自A，B，C三個地區(qū)的數(shù)量分別為1，3，2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2，則從這6件樣品中抽取的2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個.每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個.所以P(D)=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.3.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一所學(xué)校的概率.【解析】(1)甲校2名男教師分別用A，B表示，1名女教師用C表示；乙校1名男教師用D表示，2名女教師分別用E，F(xiàn)表示.從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種.從中選出2名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種，所以選出的2名教師性別相同的概率為P=.(2)從甲校和乙校報名的6名教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種.從中選出2名教師來自同一所學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種，所以選出的2名教師來自同一所學(xué)校的概率為P=.【方法技巧】古典概型是一種最基本的概率模型，也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目.解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式P(A)=時，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，求出n，m.但列舉時必須按某一順序做到不重復(fù)、不遺漏.

題組訓(xùn)練三幾何概型

1.已知函數(shù)f(x)=2x，若從區(qū)間[-2，2]上任取一個實(shí)數(shù)x，則使不等式f(x)>2成立的概率為 (

)A. B. C. D.【解析】選A.由解得1<x≤2，故所求的概率為2.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4s內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4s為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2s的概率是 (

)A. B. C. D.【解析】選C.設(shè)兩串彩燈同時通電后，第一次閃亮的時刻分別為x，y，則0≤x≤4，0≤y≤4，而事件A“它們第一次閃亮的時刻相差不超過2s”，即|x-y|≤2，其表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分.

由幾何概型概率公式得.3.將一長為18cm的線段隨機(jī)地分成三段，則這三段能組成一個三角形的概率是多少？【解析】假設(shè)x與y表示三個長度中的兩個，因?yàn)槭情L度，所以應(yīng)有：x>0，y>0和x+y<18，即所有x和y值必須在如圖所示的以(0，18)，(0，0)和(18，0)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi).要組成三角形，由組成三角形的條件知，x和y都小于9，且x+y>9(如圖所示的陰影部分)，

又因?yàn)殛幱安糠秩切蔚拿娣e占大三角形面積的，故能夠組成三角形的概率為0.25.【方法技巧】幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗(yàn)概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置.我們要理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個基本特征，即：每次試驗(yàn)中基本事件的無限性和每個事件發(fā)生的等可能性，由于其結(jié)果的無限性，概率就不能應(yīng)用P(A)=求解，而需轉(zhuǎn)化為幾何度量(如長度、面積、體積等)的比值求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.題組訓(xùn)練四隨機(jī)模擬試驗(yàn)

1.利用隨機(jī)模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線y=log3x與x=3及x軸圍成的圖形)的面積.【解析】設(shè)事件A：“隨機(jī)向正方形內(nèi)投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在陰影部分”.(1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生兩組[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1=RAND，y1=RAND；(2)經(jīng)過伸縮變換x=x1*3，y=y1*3，得到兩組[0，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)；(3)統(tǒng)計出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足條件y<log3x的點(diǎn)(x，y)的個數(shù)N1；(4)計算頻率fn(A)=，即為概率P(A)的近似值.(5)設(shè)陰影部分的面積為S，正方形的面積為9，由幾何概型的概率公式得，所以.所以即為陰影部分面積的近似值.2.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，試估計剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大.【解析】用A表示事件“剪得兩段的長度都不小于1m”.方法一：(1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生一組(0，3)上的隨機(jī)數(shù).(2)統(tǒng)計出[1，2]上的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)N1和(0，3)上的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)N.(3)計算頻率f(A)=，即為概率P(A)的近似值.方法二：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度0，1，2，3(這里3和0重合).轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在[