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7.3復(fù)數(shù)的三角表示7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式1.了解復(fù)數(shù)的三角表示式及其幾何意義（重點(diǎn)）2.能夠進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)式與三角表示式的相互轉(zhuǎn)化（難點(diǎn)）

前面我們研究了復(fù)數(shù)及其四則運(yùn)算，我們知道復(fù)數(shù)可以用

的形式來(lái)表示，復(fù)數(shù)

與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

是一一對(duì)應(yīng)的，與平面向量

也是一一對(duì)應(yīng)的.借助復(fù)數(shù)的幾何意義，我們來(lái)研究復(fù)數(shù)的另一種表示形式——復(fù)數(shù)的三角表示，它可以給復(fù)數(shù)的運(yùn)算帶來(lái)便利.

如圖，復(fù)數(shù)

與向量

一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)z由向量

的坐標(biāo)

唯一確定.我們知道向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？

向量的大小可以用模來(lái)刻畫，向量的方向可以借助以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以

所在射線為終邊的角θ來(lái)刻畫.復(fù)數(shù)的三角表示

記向量的模

，則：

所以

其中

，

，.

這樣我們就用刻畫向量大小的模r和刻畫向量方向的角θ表示了復(fù)數(shù)z.

一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)

都可以表示成

的形式.其中r是復(fù)數(shù)z的模；θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量

所在射線為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角.叫做復(fù)數(shù)

的三角表示式，簡(jiǎn)稱三角形式.為了與三角形式區(qū)分開(kāi)來(lái)，

叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡(jiǎn)稱代數(shù)形式.

顯然，任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數(shù)倍.例如，復(fù)數(shù)i的輻角是

，其中k可以取任意整數(shù).

我們規(guī)定在

范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值.記作.即.

對(duì)于復(fù)數(shù)0，它對(duì)應(yīng)著零向量，而零向量的方向是任意的，所以復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的.例1.把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)式.(1) (2)(3) (4)例

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