浙江省名校協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省名校協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（）A.2 B.4 C.5 D.6〖答案〗C〖解析〗將數(shù)據(jù)從小打大排列得：,因為，所以上四分位數(shù)是第5個數(shù)據(jù)，為.故選：C.2.設(shè)隨機變量服從二項分布，若，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.84〖答案〗C〖解析〗，解得，所以，則故選：C.3.設(shè)集合，則下列選項中一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，取可得，則，此時，A錯誤；則，此時，C錯誤；則，此時，D錯誤；對于B，若，則或或，由，可得，此時，與中有三個不同元素矛盾，由，可得，此時，與中有三個不同元素矛盾，由，可得或（舍去），若，則，與中有三個不同元素矛盾，所以，B正確；故選：B.4.方程的實數(shù)解有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個〖答案〗C〖解析〗，所以或，所以或，所以方程的實數(shù)解有2個.故選：C.5.已知拋物線與斜率為的直線恰有一個公共點，則點的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗題述直線斜率為，所以切點不可能是原點（否則切線斜率不存在，與題意矛盾），也不可能是斜率為0的直線與拋物線的交點（因為題述直線斜率為，它不等于0），或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，若切點的坐標(biāo)為，則有，解得.故選：B.6.如圖，在下列四個正方體中，是頂點，是棱的中點，則三棱錐體積最大的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的邊長為2.對于A,所以設(shè)平面的一個法向量為，則令則，所以設(shè)點到平面的距離為，則易知等邊三角形，邊長為，所以，所以.對于B，易求得,點B到平面的距離為1，所以；對于C，所以設(shè)平面一個法向量為，則，令則，所以設(shè)點到平面的距離為，則,易求得所以；對于D，易求得,點A到平面的距離為1，所以;所以A選項的體積最大.故選：A.7.已知函數(shù)若恰有三個不同實根，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則，①當(dāng)時，的圖象如圖所示：若恰有三個不同實根，則一定要有兩個不同的根，所以，設(shè)的兩根為且則一定有，所以，解得，當(dāng)時，如圖所示，若恰有三個不同實根，則必須有，即，解得.②當(dāng)時，或時，只有一個根，此時不能有三個不同實根.③當(dāng)時，，、的圖象如圖所示，若有三個不同的實根，則，即，此不等式無解綜上所述：，故選：D.8.空間中一個靜止的物體用三根繩子懸掛起來，已知三根繩子上的拉力大小分別為，且三根繩子中任意兩根繩子的夾角均為，則該物體的重力大小為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)三根繩子上的拉力分別為，，因為的夾角均為，所以，，，設(shè)物體的重力為，則，所以.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)雙曲線，則（）A.的實軸長為2B.的焦距為C.的離心率為D.的漸近線方程為〖答案〗BD〖解析〗，即，由題意，所有，所以的實軸長為，的焦距為，的離心率為，的漸近線方程為，即，故AC錯誤，BD正確.故選：BD.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別是.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別是，，則，且，對于選項A：因為，，即，且，，所以，故A正確；對于選項B：例如，可得，即，故B錯誤；對于選項C：因為，且，則，，所以，故C正確；對于選項D：因為，，所以，故D正確；故選：ACD.11.已知數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，為公比為的正項等比數(shù)列.記，則（）參考公式：.A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C. D.〖答案〗BCD〖解析〗A項，由為公比為的正項等比數(shù)列，則當(dāng)時，，，顯然時，，故A錯誤；B項，由數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，則，所以，解得，即，故B正確；C項，由為公比為的正項等比數(shù)列，可得，所以，故，所以，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號；綜上，故C正確；D項，由題意得，，則，故，故裂項可得：，所以，故D正確；故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗因為的夾角為銳角，所以且不能同向共線,所以,解得且.13.設(shè)，且，則__________.〖答案〗〖解析〗，而，則、都在內(nèi)，即.所以.14.四個村莊之間建有四條道路.在某個月的30天中，每逢單數(shù)日道路開放，封閉維護，每逢雙數(shù)日道路開放，封閉維護.一位游客起初住在村莊，在該月的第天，他以的概率沿當(dāng)天開放的道路去往相鄰村莊投宿，以的概率留在當(dāng)前村莊，并且他在這30天里的選擇是相互獨立的.則第30天結(jié)束時該游客住在村莊的概率為__________.〖答案〗〖解析〗對，用表示游客恰有天通過道路或的概率，表示該游客恰有天通過道路或的概率，，，根據(jù)條件知為的次項系數(shù)，為的次項系數(shù)，第30天結(jié)束時，游客住在村莊當(dāng)且僅當(dāng)他通過道路或的總天數(shù)為奇數(shù)，且通過道路或的總天數(shù)為偶數(shù)，因為，，，所以，，所以第30天結(jié)束時該游客住在村莊的概率.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其中.（1）若，求的最小值；（2）證明：至少有兩個零點.（1）解：由得，當(dāng)時，f'x<0，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，f'x>0，在單調(diào)遞增，因此最小值為；（2）證明：不全為0，不妨，，所以，，因此由零點存在定理，在各至少有一個零點，結(jié)論得證.16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）求的取值范圍.解：（1）因為，所以由正弦定理知，而，故，從而.由于是三角形內(nèi)角，故，從而，故，亦即，顯然，故.（2）因為，，又，所以，解得，所以，從而.不妨設(shè)，則，即取值范圍是，所以的取值范圍是，而，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是.17.已知是棱長為的正四面體，設(shè)的四個頂點到平面的距離所構(gòu)成的集合為，若中元素的個數(shù)為，則稱為的階等距平面，為的階等距集.（1）若為的1階等距平面且1階等距集為，求的所有可能值以及相應(yīng)的的個數(shù)；（2）已知為的4階等距平面，且點與點分別位于的兩側(cè).若的4階等距集為，其中點到的距離為，求平面與夾角的余弦值.解：（1）①情形一：分別取的中點，由中位線性質(zhì)可知，此時平面為的一個1階等距平面，為正四面體高的一半，等于.由于正四面體有4個面，這樣的1階等距平面平行于其中一個面，有4種情況；②情形二：分別取的中點將此正四面體放置到棱長為1的正方體中，則為正方體棱長的一半，等于.由于正四面體的六條棱中有3組對棱互為異面直線，這樣的1階等距平面平行于其中一組異面直線，有3種情況.綜上，當(dāng)?shù)闹禐闀r，有4個；當(dāng)?shù)闹禐闀r，有3個.（2）在線段上分別取一點，使得，則平面即為平面.如圖，取中點，連接，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，過點且與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，設(shè)平面法向量為m=所以，即，所以，又平面的法向量為，設(shè)平面與夾角為，所以，所以平面與夾角余弦值為.18.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.令.（1）求的通項公式；（2）當(dāng)時，，求正整數(shù)；（3）數(shù)列中是否存在相等的兩項？若存在，求所有的正實數(shù)，使得中至少有兩項等于；若不存在，請說明理由.解：（1），即.當(dāng)時，，即.將換成，有.上述兩式相減得，即，故為等差數(shù)列.由，所以.（2）由，易得.當(dāng)時，由.得，即，亦即.從而可得4），故的最大項是第4項.所以.（3）由（2）知，.又，故若中有兩項相等，只可能是或，且這樣的若存在，則必唯一.易得，又，則僅有兩項相等，故.19.在直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點的直線與截得的線段長的取值范圍是.（1）求的方程；（2）已知曲線的切線被坐標(biāo)軸所截的線段長為定值.（i）求與截得的線段長；（ii）求與截得的線段長的取值范圍.解：（1）設(shè)的焦距為，設(shè)與交于Ax1,y1①當(dāng)與軸重合時，顯然；②當(dāng)不與軸重合時