遼寧省丹東市2023-2024學年高一上學期期中教學質量調研測試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省丹東市2023-2024學年高一上學期期中教學質量調研測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以.故選：C.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.函數的圖像必經過點（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數，令，即，可得，所以函數的圖象必經過點.故選：D.4.我國古代數學著作《九章算術》中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二，羊五直金八兩.問牛?羊各直金幾何？”大致意思是：有5頭牛?2只羊，值金10兩，2頭牛?5只羊，值金8兩，問牛?羊各值金多少兩？（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設每頭牛值金兩，每只羊值金兩，由題意可得，解得，所以每頭牛值金兩，每只羊值金兩．故選：A．5.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，且，所以.故選：B.6.已知冪函數的圖象與坐標軸沒有公共點，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因為冪函數，所以，解得，或，又的圖象與坐標軸無公共點，故，所以，故，所以.故選：A.7.已知函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，由知，函數單調遞減，由函數（，且）在區(qū)間上單調遞增，則單調遞減且，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：C.8.已知函數，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由于的定義域為，且，所以為偶函數，又當時，為單調遞增函數，故由得，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結論中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗BC〖解析〗A.因為，可知，，則，故A正確；B.若，滿足，此時，故B錯誤；C.，，滿足，此時，故C錯誤；D.，因為，所以，，即，即，故D正確.故選：BC.10.已知，則下列說法正確的是（）A.的圖像關于點對稱B.在區(qū)間單調遞減C.的值域為D.的圖像關于直線對稱〖答案〗ABD〖解析〗化簡得，的可以看作是函數先向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到，先畫出的圖象，再進行平移畫出的圖象，因為函數為奇函數，關于點對稱，且在和上為單調遞減函數，則經過平移后變成的關于點對稱，且在和上為單調遞減函數，則在上單調遞減，值域為，若點在圖象上，則，整理得，即點也在圖象上，可知的圖像關于直線對稱，所以ABD正確；C錯誤.故選：ABD.11.已知一元二次不等式的解集為或，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗一元二次不等式的解集為或，則是方程的兩根，且，則，得，則錯誤；，B正確；，C正確；，當且僅當，即時，等號成立.故，D正確.故選：BCD.12.已知是定義在上的連續(xù)函數，且滿足，當時，，設（）A.若，則B.是偶函數C.在上是增函數D.的解集是〖答案〗ACD〖解析〗對選項A：取得到，即，取，得到，又，，解得，正確；對選項B：取得到，即，，函數定義域為，函數為奇函數，錯誤；對選項C：設，則，時，，故，，故，即，函數單調遞增，正確；對選項D：，，當時，，則，故；當時，不成立；當時，，則，故；綜上所述：，正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗因為對數的真數大于零，二次根式被開方數為非負實數，所以有，所以該函數的定義域為.故〖答案〗為：.14.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗，則.故〖答案〗為：.15.已知正實數滿足，則的最小值為__________.〖答案〗1〖解析〗因為正實數滿足，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故〖答案〗：.16.已知函數在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗函數在區(qū)間上有兩個零點，即在區(qū)間上有兩個不同的解，即在區(qū)間上有兩個不同的解，轉化成與在區(qū)間上有兩個不同的交點，結合對勾函數的性質可知在單調遞減，在單調遞增，且，所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意得，集合，所以，.（2）因為，所以又因為，所以，即，所以的取值范圍為.18.已知正實數滿足.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）將兩邊平方得，所以.（2）因為是正實數，令，則，所以，可得，所以.19.已知函數.（1）求證：；（2）若，求的值.解：（1）證明：由，因為，則，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，即，所以.（2）由，得，解得，或，則或，即或，解得或.20.某公園內有一塊場地，如下圖所示，當地的文旅集團欲把三塊區(qū)域種植不同的花草供游客欣賞，已知，，設，（單位：）.（1）請用表示；（2）當取何值時，的面積最大，并求最大值.解：（1）因為，直角三角形與直角三角形全等，所以，在中，，所以，整理得.（2）由（1）得的面積為，當且僅當，即時等號成立，所以當時，的面積最大，最大值為.21.已知函數.（1）若在上單調遞減，求的取值范圍；（2）解關于的不等式.解：（1）當時，的圖像開口向上且對稱軸方程為，要使在上單調遞減，需滿足，解得，所以的取值范圍為.（2）不等式，即，當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，不等式的解為；當時，不等式化為，若，即時，不等式的解為或，若，即時，不等式的解為，若，即時，不等式的解為或，綜上所述：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為，當時，不等式的解為，當時，不等式的解集為.22.已知二次函數滿足，且該函數的圖象經過點，在軸上截得的線段長為4，設.（1）求的〖解析〗式；（2）求函數在區(qū)間上的最小值；（3）設函數，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.解：（1）因為，則的圖象關于直線對稱，且在軸上截得線段長為，的圖象與軸的交點分別為，所以設，該函數的圖象經過點，所以，