廣東省佛山市南海區(qū)聯(lián)考2022-2023學年高一上學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市南海區(qū)聯(lián)考2022-2023學年高一上學期開學考試數(shù)學試題一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項的序號填在括號內，每小題4分，共40分.）1.若是方程的兩個根，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗方程二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，根據(jù)韋達定理，得，，.故選：A．2.下列關系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)絕對值的性質可知，，∴只有A選項正確．故選：A．3.二次根式＝－a成立的條件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意實數(shù)〖答案〗C〖解析〗因為，所以.故選：C.4.在中，，于點，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意作出示意圖，設，因，所以，因，所以，因，AD⊥BC，所以，因，所以，因，所以，所以，所以.故選：C．5.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗分兩種情況討論：①當時，反比例函數(shù)，在二、四象限，而二次函數(shù)開口向下，故A、B、C不符合題意；②當時，反比例函數(shù)，在一、三象限，而二次函數(shù)開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確.故選：D．6.如圖，是的外心，則（）A.60° B. C.90° D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，同理，，，∵，∴.故選：C．7.如圖，若二次函數(shù)（）圖象對稱軸為，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點，則①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當時，．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗①∵二次函數(shù)（）圖象的對稱軸為，且開口向下，∴時，，即二次函數(shù)的最大值為，故①正確；②當時，，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為，與x軸交于點A、點，∴，故當時，，故④正確．故選：B.8.下列式子錯誤的是（）A.因式分解B.C.因式分解D.〖答案〗B〖解析〗A．，故A錯；B．，故B對；C．的兩個根分別是或，∴，故C錯；D．，故D錯.故選：B．9.將二次函數(shù)的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則（）A1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗二次函數(shù)的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數(shù)〖解析〗式為，當時，，因為方程有兩個根，所以且.由.故選：D.10.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點E，DF⊥AC，交AC于點F．若，，，則AC的長是（）A.4 B.3 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴．又∵，，∴，解得．故選：B．二、填空題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）11.若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是___________．〖答案〗〖解析〗∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：．12.不等式：的解為______．〖答案〗或〖解析〗由，得3x-1≥02x+4>0或，解得或，所以不等式的解為或.13.方程的根為_________.〖答案〗〖解析〗令，則原方程化為：，即，解得或，當時，，顯然此方程無解；當時，，解得，經(jīng)檢驗知，符合題意，所以原方程的根為：.14.在中，，，那么這個三角形的重心到的距離是___________．〖答案〗1〖解析〗∵，∴是等腰三角形，∴三角形的重心在邊的高上，設該高為a，根據(jù)勾股定理，，則，根據(jù)三角形的重心性質得，G到的距離是：.15.已知整除，則___________，___________．〖答案〗12〖解析〗∵，∴設，∴，∴，，，∴，，．16.在中，，，，則是___________．〖答案〗〖解析〗∵，∴，∵，∴，∵，∴．17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，求AB的長___________．〖答案〗〖解析〗作于E，于F，∴，，∵，∴四邊形AEFD是矩形．∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴DF是的BC邊上的中線．∴，∴，，在中，，∴．18.化簡為__________〖答案〗〖解析〗.19.已知正整數(shù)n滿足：則n＝______〖答案〗6〖解析〗依題意，，解得.20.已知正方形OABC在如圖的平面直角坐標系，點B的坐標為，D，E，F(xiàn)的坐標分別為則圓弧DEF的弧長為__________〖答案〗〖解析〗如圖，設圓心為，連接交DF于點K．由題意，，設則解得，，∴∴∴∴的長＝＝.三、解答題（本大題共4個小題，每小題10分，共40分.）21.已知二次函數(shù)（x∈R）的部分對應值如表：x0123y600（1）求該函數(shù)的〖解析〗式；（2）作出此函數(shù)的圖像．解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得拋物線與x軸的交點坐標為，，與y軸的交點坐標為，設拋物線〖解析〗式為，把代入得，解得，∴拋物線〖解析〗式為，即.（2）原拋物線〖解析〗式可化為：，∴拋物線的頂點坐標為，利用描點法作圖如下.22.因式分解.（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式．23.如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)是的中點，，證明：．解：延長，交的延長線于點M，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.在平面直角坐標系中，圓O的圓心為原點，半徑長為1；圓C的圓心為點，半徑長為2．點P是圓