2024年江西省南昌縣三江學(xué)校九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年江西省南昌縣三江學(xué)校九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-4B.3C.冗D.0

2.如下列各圖片所示的景德鎮(zhèn)瓷器中,主視圖和左視圖一樣的是（不考慮瓷器花紋等因素）

A.

3.下列運算正確的是（）

A.亞-6=正B.斯+后=2

C.d.2/_2a5D.\=a6

1

4.化簡:m----)

n

m一機+2m2m-2

A.—B.-------C.D.

nn+2n-2

5.如圖，含30。角的直角三角尺VABC的斜邊AB與矩形直尺EFGH的邊FG在同一直線上,

此時直尺的另一邊EH與直角三角尺的直角邊BC的交點。恰好是BC的中點，若=1,

則A3的長為（）

C,正D考

3

6.如圖，每個小方格均為邊長為1的正方形，四個涂色的小正方形組成的圖形的對稱軸有

機條，再將剩余的五個小正方形中的一個涂色，若由這五個涂色的小正方形組成的新圖形的

對稱軸的條數(shù)也為加，則涂色的正方形是（）

A.①B.②C.③D.④

二、填空題

7.“植”此青綠，共建美麗中國向“新”而行.今年，“加強生態(tài)文明建設(shè)，推進(jìn)綠色低碳發(fā)展”

被寫進(jìn)了2024年政府工作報告.今年全國計劃完成國土綠化任務(wù)1億畝，其中，造林5400

萬畝.數(shù)據(jù)5400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.如圖，這是在數(shù)軸上分別表示關(guān)于x的一個不等式組中兩個不等式的解集，則這個不等

式組的解集是.

9.對于實數(shù)服b定義新運算：若關(guān)于x的方程2Xx=左有兩個相等的實數(shù)

根，則上的值為.

10.如圖，用三根長為6cm的火柴棒圍成一個等邊三角形，將它的兩邊按圖中方式向外等距

離平移xcm,再另外添加三根長為6cm的火柴棒（虛線部分），得到一個正六邊形，則x的

值為.

11.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十五步有

木，問出南門幾何步見木？”其大意如下：如圖，M、N分別是正方形ABCD邊和。C的

中點，正方形的邊長為200步（“步”是我國古代的一種長度單位，類似于現(xiàn)在的米），出東

門M繼續(xù)往東走15步有一樹木（點E）,問出南門N繼續(xù)往南走多少步恰好能看到位于點E

處的樹木（即點C在直線斯上）?則根據(jù)以上信息，算出-V的長是步.

試卷第2頁，共8頁

12.如圖，菱形ABC。的邊長為4,ZABC=120°,P是AB邊上的一動點，以P為圓心,

線段PB的長為半徑畫圓，當(dāng)尸與△ADC邊所在的直線相切時，P的半徑為.

三、解答題

13.(1)計算：(-0。-1-3|-".

(2)如圖，在VA3C中，45=47,延長班至點。,￡為3。的中點，連接4召.若/。=25。,

求的度數(shù).

14.下面是小華同學(xué)計算多項式乘以多項式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

(1)計算：(2。-36)(2°+36).

解：原式=(24-(36y=4〃_9/.

(2)計算：(2a-3b)(a+3b).

解：原式=2a2-(38)2_2a2—9b~.

任務(wù)一：在上述解題過程中，(1)中所利用的公式是乘法公式中的.(填“完全平方

公式”或“平方差公式”)

任務(wù)二：請判斷小華(2)的解答是否正確，若錯誤，請直接寫出(2)中計算的正確答案.

任務(wù)三：計算：(2a-36)2.

15.如圖，這是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖

痕跡）.

⑴在圖1中作，DEC,使得.DECqABC,且點A在DE上；

（2）在圖2中作；MVC,使得MNCsABC,且如?=」!.

AB2

16.光纖通信是利用光在纖維材料中多次全反射傳輸信息的，光纖通信的主要部件是光導(dǎo)纖

維.如圖，光導(dǎo)纖維是由纖芯和包層組成的.光導(dǎo)纖維按原材料主要分為石英光纖，塑料光

纖，多組分玻璃光纖，復(fù)合材料光纖，氟化物光纖，現(xiàn)準(zhǔn)備了石英光纖，塑料光纖，復(fù)合材

料光纖各一份，多組分玻璃光纖兩份給某大學(xué)的甲同學(xué)進(jìn)行研究，甲同學(xué)決定用隨機選取的

方式確定研究哪種光導(dǎo)纖維.

（1）“若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中隨機抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽中”是一事件；（填

“必然”“隨機”或“不可能”）

（2）若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中一次性抽取兩份，請用畫樹狀圖法或列表法，求石英光

纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率.

一3

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系北為中，一次函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=—（%〉0）

的圖象交于點A,與x軸負(fù)半軸交于點8,其中點A的坐標(biāo)為（私3）,AB=5.

試卷第4頁，共8頁

(1)求加，k,Z?的值;

⑵若一次函數(shù)廣質(zhì)+6的圖象與反比例函數(shù)y=@(x<o)的圖象相交于點c,且啜=：,求

XAn3

a的值.

18.南昌著名地標(biāo)建筑——滕王閣，在五一期間成為了熱門的旅游打卡景點，己知滕王閣的

門票價格為成人票價50元/人，學(xué)生票價25元/人，能背出王勃的《滕王閣序》就可免門票.若

某學(xué)校共有520名師生參觀滕王閣，其中有100人能背出《滕王閣序》，需花費10650元購

買門票.

(1)問在需要購票的師生中，學(xué)生和老師的人數(shù)各有多少？

(2)己知能背出《滕王閣序》的老師人數(shù)占所有參觀滕王閣老師人數(shù)的;，為控制實際購票

費用不超過10000元，在所有老師都要背出《滕王閣序》的前提下，至少還需多少名學(xué)生背

出《滕王閣序》？

19.每年的3月5日是“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，為弘揚雷鋒精神，某校九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小

組的同學(xué)們來到學(xué)校附近的雷鋒像(圖1)下敬獻(xiàn)鮮花和花籃，集體朗誦《雷鋒日記》部分

章節(jié)，高唱歌曲《學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣》，如圖2,該興趣小組的同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測

量雷鋒像的長度，A8表示底座高度，表示雷鋒像人身的高度，在點。處測得點B的仰

角22。，點C的仰角45。，后退2米到達(dá)點E處后測得點C的仰角37。，點A、D、E在同一

直線上，AC_LL>E”(參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,sin22°?0.37,

cos22°q0.93,tan22°?0.40,^2?1.41)

圖1圖2

⑴求ZDCE+ZBDC的度數(shù)；

⑵①求AC的長；

②求BC的長.

20.課本再現(xiàn)

推論直徑所對的圓周角是.

(1)補全課本再現(xiàn)中橫線上的內(nèi)容.

知識應(yīng)用

(2)如圖，VABC內(nèi)接于C。，D是。的直徑A8的延長線上一點，ZDCB=ZOAC.

①求證：CD是。的切線；

②過圓心。作的平行線交DC的延長線于點E,若AB=CE=4,求CO的長.

21.眼睛是心靈的窗戶，每年的6月6日是“全國愛眼日”，某校開展了“科學(xué)用眼知多少”的

答題競賽，測試結(jié)果顯示所有學(xué)生的成績都不低于80分(滿分100分).

收集數(shù)據(jù)

現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理和分析，繪制成

了如下的圖表，其中學(xué)生的成績得分用都是整數(shù))表示，共分成四組：A.80<x<85;

B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100.

整理描述

七年級學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖

試卷第6頁，共8頁

八年級學(xué)生成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表

分組ABCD

頻數(shù)3b74

七、八年級學(xué)生成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級89.9590.585

八年級91.4C86

八年級學(xué)生成績在C組的數(shù)據(jù)從高到低排列如下：95,95,94,93,92,91,91

(1)填空：a=,b=,c=.

分析處理

(2)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生用眼知識的掌握程度更好？請判斷并說明理由.(寫出一條理由

即可)

(3)已知該校七、八年級各有500名學(xué)生，請分別估計這兩個年級學(xué)生成績在90分以上的

人數(shù).

(4)你對同學(xué)們科學(xué)用眼有什么建議？請?zhí)岢鲆粭l.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線尸：y=ax2+fov+c(aR0)與無軸交于點A,

點、B,與y軸交于點C,則稱VABC為拋物線產(chǎn)的“交軸三角形”.

⑴若拋物線y=履?+3x+1存在“交軸三角形”.

①k的取值范圍為；

②若k=2,則該三角形是_______三角形.（填“銳角”“直角”或“鈍角”）

（2）若拋物線丁=內(nèi)2+式°*0）的“交軸三角形”是一個等邊三角形，求歷c之間的數(shù)量關(guān)系.

23.綜合與實踐

特例感知

如圖1,在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，點。在邊AC上（點。不與點A、C重

合），連接將線段繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到DE,連接CE,過點E作EFLAC,

交AC的延長線于點F.

（1）有以下結(jié)論：①EF=DC；②CF=AD；③若CD=2,則△DCE的面積S=4,正確

的有個.（填選項）

A.0B.1C.2D.3

類比遷移

（2）如圖2,以為斜邊，在A3的下方構(gòu)造等腰直角三角形AGB,連接DG,將線段DG

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到血f,連接AM.求證：AM=CE.

拓展應(yīng)用

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接ME,H是ME的中點，連接

①求證：DHLBG-,

②若AB=4,求￡歸的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題號123456

答案CACADC

1.C

【分析】本題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)

越小，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：T<0<3<],

??.最大的數(shù)是%

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可判定.

【詳解】解：A選項的幾何體的主視圖和左視圖是一樣的，故符合題意；

B、C、D選項的幾何體的主視圖和左視圖是不一樣的，故都不符合題意，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查了合并同類項、二次根式的除法、同底數(shù)塞相乘、累的乘方，掌握相關(guān)運

算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項、二次根式的除法、同底數(shù)塞相乘、幕的乘方的法則逐

一計算即可.

【詳解】解：A、百和百不是同類項，不能合并，計算錯誤；

B、屈:耶I=6.,計算錯誤；

C、22/=2/,計算正確；

D、（-叫J/,計算錯誤；

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了分式的加減乘除的混合運算.先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法

運算，然后約分即可.

【詳解】解：與

答案第1頁，共19頁

mn-1mn-1

nm

mn—1m

=--------x---------

nmn—1

_m

—，

n

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的性質(zhì)，靈活運用

銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.過點。作。尸G于點K,由矩形的性質(zhì)可得DK=HG=1,利

用銳角三角函數(shù)求出80=空，進(jìn)而得到BC=延，再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜

33

邊一半，即可求出A8的長.

【詳解】解：如圖，過點。作尸G于點K,

;.ZABC=m°,

四邊形EFGH是矩形，HG=1,

：.EH//FG,

:.DK=HG=1,

在RtSDK中，sinND8K=器，

.BD=-^-，-空

,sin600-73-3,

W

。是BC的中點

4出

BC=2BD=—^—,

3

在RtZkABC中，ABAC=30°,

..AB=2BC=-

39

故選：D

答案第2頁，共19頁

6.C

【分析】本題考查了對稱軸的數(shù)量，根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，四個涂色的小正方形組成的圖形的對稱軸有4條，即機=4,

A、涂色的正方形是①，組成的圖形的對稱軸有1條，不符合題意；

B、涂色的正方形是②，組成的圖形的對稱軸有1條，不符合題意；

C、涂色的正方形是③，組成的圖形的對稱軸有4條，符合題意；

D、涂色的正方形是④，組成的圖形的對稱軸有1條，不符合題意；

故選：C.

7.5.4xl07

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.確定”的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，w的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:5400萬=54000000=5.4x1()7,

故答案為：5.4xl07

8.x<-4

【分析】本題考查數(shù)軸表示不等式的解集.根據(jù)數(shù)軸表示不等式組解集的方法可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸表示不等式解集的方法可得這個不等式組的解集為x4-4,

故答案為：xVT.

9.--/-0.125

8

【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，掌握△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)

根；A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；A<0,方程沒有實數(shù)根是解題關(guān)鍵.根據(jù)新運算定

義，得到關(guān)于x的方程一工一無=0,再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根A=0求解即可.

【詳解】解：2M=k,

2x2—x=kf

2爐—x—k=0，

關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=(-1)2-4X2X(-^)=0,

解得：k=二,

O

答案第3頁，共19頁

1

故答案為:

8,

10.6cm

【分析】本題考查了平移的概念，如圖，將Q4平移xcm得OA,將05平移入cm得0〃？，

進(jìn)而得到一個正六邊形，因此可得冗的值為6cm.

【詳解妝口圖所示,令等邊三角形為△Q4B,將0A平移xcm得，將OB平移xcm得O〃B'，

/.x=AA!,

又:六邊形是正六邊形,

AA=AB=6cm,

故答案為：6cm.

11.少666工

33

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.證

CN券,即可求出網(wǎng)的長?

明CNEjEMC,得到由

【詳解】解：由題意可知,CM=100步，QV=100步，EM=15步,

EM//CD,

.\ZE=ZFCN,

又ZEMC=ZCNF=9Q°f

「CNFSAEMC,

CN_FN

EM~CM

1007W

ir-ioo

M田3d2000

故答案為：二一

12.2退或|■或86-12

答案第4頁，共19頁

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，切線的性質(zhì).分三種情況討論，利用切線

的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形即可求解.

【詳解】解：：菱形ABCD,ZABC=120°,

ADAB=60°,ZC4B=-x60°=30°,

2

如圖，當(dāng)（P與直線AC相切時，切點為E,連接PE,則NPE4=90。，

設(shè)PE=PB=x,則A尸=4-x,

,?ZPAE=30°,

AP=2PE,

4-x=2x,

4

解得x=

如圖，當(dāng)（P與直線AD相切時，切點為尸，連接尸尸，貝ljNPE4=90。,

設(shè)PF=PB=x,貝IJAP=4—%，

ZPAF=60°,

PFA/3

sin60。=

AP-V

X乖!

4-x~~2

解得x=86-12；

如圖，當(dāng)P與直線CO相切時，切點為G,連接尸6,作?！?，45于點”，則々3￡>=90。,

四邊形PGD"是矩形，

答案第5頁，共19頁

D

ZDAH=60°,

,.DH6

??sm60==——，

AD2

??丁號’

解得x=2^3；

綜上，P的半徑為2后或|■或8g-12.

故答案為：2g或|■或8百-12.

13.(1)-4；(2)115°

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及外

角的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

(1)先計算零指數(shù)累、絕對值、算術(shù)平方根，再計算加減法即可；

(2)由等邊對等角的性質(zhì)，得到N3=NC=25。，進(jìn)而得出N54C=130。，ZCAD=50°,

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得至|JN01E=；N8AC=65°,即可求出一D4E的度數(shù).

【詳解】解：(1)(—■\^)0—I—31—A/4

=1—3—2

=-4;

(2)AB=ACfZC=25°

/.ZB=ZC=25°,

/.ABAC=180°-ZB-ZC=130°,ZCAD=ZB+ZC=50°,

后為BC的中點，

.?.■平分/歷1。，

答案第6頁，共19頁

/.ZCAE=-ABAC=65°,

2

:.^DAE=ZDAC-^ZCAE=115°.

14.任務(wù)一：平方差公式；任務(wù)二：不正確，26+3位＞-962;任務(wù)三：4a2—12ab+9b2-

【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項式乘多項式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算和

掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)一：根據(jù)解題過程，可以判斷①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

任務(wù)二：式子不符合平方差公式，用多項式乘多項式計算即可求解；

任務(wù)三：利用完全平方公式計算即可求解.

【詳解】解：任務(wù)一：在上述解題過程中，(1)中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

故答案為：平方差公式；

任務(wù)二：小華(2)的解答是不正確，

(24-36)(4+36)

=2a2+6ab-3ab—9b2

=2a2+3ab-9b2;

任務(wù)三：(2a-36)2

=4a2-12ab+9b2.

15.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了格點作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

(1)取格點DE,使CD=AC,CE=CB,DEC即為所作；

(2)取兩個小正方形的中心N,即為所作.

【詳解】(1)解：如圖，DEC即為所作；

圖I

(2)解：如圖，MNC即為所作;

答案第7頁，共19頁

,AC=，CB-A/12+22=-\/5，CN=+~2-'AB=，2：+2,=2^/^>

MN=-+l+-=2,

22

.AC_BC_AB_r-

,?南一標(biāo)一加一‘

MNCs,ABC,且竺^=也.

一-AB2

16.⑴不可能

(2)石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率為1.

【分析】本題考查了隨機事件和列表法與樹狀圖法.

(1)根據(jù)隨機事件和確定事件的定義進(jìn)行判斷；

(2)利用樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，再計算出石英光纖，多組分玻璃光纖被選取

為做研究的光導(dǎo)纖維的概率.

【詳解】(1)解：“若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中隨機抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽

中”是不可能事件；

故答案為：不可能；

(2)解：用A,B,C分別表示石英光纖，塑料光纖，復(fù)合材料光纖，用D,E表示兩份多

組分玻璃光纖，

畫樹狀圖為：

開始

答案第8頁，共19頁

況有AO,AE,DA,EA,即結(jié)果數(shù)為4,

41

???石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率

39

17.(l)m=1,k=—,b=--

44

(2)a=~—.

【分析】(1)作A。，入軸于點。，先利用反比例二次函數(shù)的性質(zhì)求得加=1,再利用勾股定

理求得加的長，得到8(-3,0),利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)作CE，x軸于點E,得到△CE3SA4D3,推出C2=色，求得庭=1,再求得,

ADAB<37

利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】(1)解：作ADLx軸于點

將41,3)和8(-3,。"—咋次+』

答案第9頁，共19頁

解得;

b=-

l4

:.CE//AD,

:.ACEBS^ADB,

.CECB

**AD-AB?

??生△AD=3

AB3'

.CE_1

??—―，

33

CE=1,

39

由⑴得直線AC的解析式為y=

.」3+2,

44

解得x=_,

?反比例函數(shù)y=?x<0)的圖象經(jīng)過點

.?“=一級「二

33

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似

三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等.正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

18.(1)在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為414人，老師的人數(shù)為6人；

答案第10頁，共19頁

⑵至少還需14名學(xué)生背出《滕王閣序》

【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出

數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為x人，老師的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列二元一

次方程組求解即可；

（2）由（1）可知，所有參觀滕王閣的老師中有6人不能背出《滕王閣序》，設(shè)還需機名學(xué)

生背出《滕王閣序》，根據(jù)“實際購票費用不超過10000元，且所有老師都要背出《滕王閣序》

的前提”列一元一次不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為無人，老師的人數(shù)為y人，

x+y=520-100

由題意得:

25x+50y=10650

解得:

答：在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為414人，老師的人數(shù)為6人；

（2）解:由（1）可知，所有參觀滕王閣的老師中有6人不能背出《滕王閣序》，

設(shè)還需機名學(xué)生背出《滕王閣序》，

由題意得：（520-100-6-m）x25<10000,

解得：m>14,

答：至少還需14名學(xué)生背出《滕王閣序》.

19.（1）31°

（2）①AC的長約為6米；②的長約為3.6米.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，靈活運用銳角三角函數(shù)是解題關(guān)

鍵.

（1）連接A。，過點C作C/〃AE,由題意可知，ZADB=22°,^ADC=45°,ZAEC=37。,

進(jìn)而得到/3DC=23。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出"CE=8。，即可求解；

（2）①由題意可知，ACD是等腰直角三角形，則令米AC=A￡>=x,利用銳角三角函數(shù)

列方程，求出x~6,即可求解；

答案第11頁，共19頁

②由①可知，AC=ADB6米，再利用銳角三角函數(shù)求出旗士2.4米，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖，連接AO,過點C作CF〃AE,

由題意可知，ZADB=22O,^ADC=45°,ZAEC=37。,

ZBDC=ZADC-ZADB=45°-22°=23°,

CF//AE,

:.ZDCF=ZADC=45°,ZECF=ZAEC=37°,

.\ZDCE=ZDCF-ZECF=45°-37°=8°,

/OCE+NBDC=8。+23。=31。；

（2）解：①由題意可知，ZADB=22°9^ADC=45°,NAEC=37。，CA±AE,。石=2米,

「.AC。是等腰直角三角形，

/.AC=AD,

令A(yù)C=AD=x米，則^￡=（%+2）米，

在RtC4E中，AC=AE-tanZAEC=AE-tan37°,

.,.x?0.75（x+2）,

:.x^6,

即AC的長約為6米；

②由①可知，AC=4）、6米，

在RtADD中，AB=ADtanZADB=AD-tan220,

AB?6x0.4=2.4T|<:,

:.BC=AC-AB~3.6^z,

即BC的長約為3.6米.

Q

20.（1）直角；（2）①見解析；②CD=q.

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可解答；

（2）①由等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得出，NOCA=NDCB,由圓周角定理可得

答案第12頁，共19頁

ZACB=90°,進(jìn)而得到NOCD=90。，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)平行線分線段成比例定理得到畀=畀，設(shè)8￡>=x,則CD=2x,OD=2+x,在

OBCE

4

△△08中，根據(jù)勾股定理求出x=據(jù)此即可求解.

【詳解】（1）解：直徑所對的圓周角是直角；

故答案為：直角；

（2）①證明：OA=OC,

,\ZOAC=ZOCA.

ZDCB=ZOAC,

/./OCA=/DCB,

AB是；。的直徑，

.\ZACB=90°,

/.ZOC4+ZOCB=90°,

:.NDCB+/OCB=90。,

即NOCD=90。，

/.OCIDC,

o。是。的半徑，

.?.8是。的切線；

②解：OE//BC,

.BDCD

一礪―ZF'

OB=-AB=2,CE=4,

2

.BDCD

??=9

24

設(shè)BZ）=x,則CD=2x,OD=OB+BD=2+x,

OC工DC,

.?.△ocz）是直角三角形，

在RtAOCD中，OC?+CD2=OD2,

.-.22+（2x）2=（2+x）2,

,4

解得，x=0（舍去），或x=§,

答案第13頁，共19頁

【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判

定、平行線分線段成比例定理等知識；熟練掌握切線的判定與平行線分線段成比例定理是解

題的關(guān)鍵.

21.(1)15；6；91；(2)八年級的學(xué)生用眼知識的掌握程度更好；(3)七年級學(xué)生成績在

90分以上的人數(shù)約有225人；八年級學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)約有275人；(4)見解析

【分析】本題主要考查了統(tǒng)計，用樣本估計總體，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義等等，解題

的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

(1)根據(jù)七年級學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖可求得。的值，根據(jù)八年級學(xué)生成績頻數(shù)分布統(tǒng)計

表可求得6的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可求得。的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的情況，即可求解；

(3)由樣本估計總體，即可求解；

(4)符合題意即可.

90

【詳解】解：(1)。％=1-------x100%-30%-30%=15%,

360

??a=15,

3=20-3-7—4=6,

91+91

八年級20名學(xué)生成績，排在第10和11位的兩個數(shù)都是91,貝壯=一^=91,

2

故答案為：15；6；91；

(2)因為八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都高于七年級學(xué)生成績，

所以八年級的學(xué)生用眼知識的掌握程度更好；

(3)500x(15%+30%)=225,

4+7

500x——=275,

20

答：七年級學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)約有225人；八年級學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)約

有275人；

(4)要進(jìn)一步采取措施科學(xué)防控近視，關(guān)注用眼健康.

9

22.⑴①左②鈍角

(^2)Q?++3QC=0

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【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何新定義的問題，準(zhǔn)確掌握求二次函數(shù)與兩個坐標(biāo)軸交點方

法是解題的關(guān)鍵.

(I)①令y=o,得到一元二次方程，根據(jù)公＞0即可求出結(jié)果；

②把人=2代入，求得A、B、C三點的坐標(biāo)，再求出A3、BC、AC三邊的長，根據(jù)勾股

定理相關(guān)知識即可求出.

(2)先用。、c表示出A、B、C三點的坐標(biāo)，再表示出A3、BC、AC三邊的長，根據(jù)

AB^BC^AC,即可求出結(jié)果.

【詳解】(1)①：拋物線y=^?+3x+l存在“交軸三角形”,

△=/—4GC>0，

即32-4^-1>0,

9

解得，

②當(dāng)上=2時，

y=2x2+3尤+1,

令y=0,得2f+3尤+1=0,

解得％=-(，X2=-\,

A(-1,0),

當(dāng)x=o時，y=i,

/.C(0,l),

A3=-(T)

2

AC=+(0—1)2=垃，

BC=，J+(OT『=*

,,153

AB-+BC2=—+—=—,

442

AC2=(V2)2=2,

，AB2+BC2<AC2,

?..VABC是鈍角三角形;

答案第15頁，共19頁

?；AB=AC=BC,

?2J—ac+c2—ac

??------=------------,

a—a

化簡得：a2+c2+3ac=0.

,。，。之間的數(shù)量關(guān)系是：a2+c2+3ac=0.

23.(1)C；(2)證明見解析；(3)①證明見解析；②&

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易證一及力組